Zarządzanie ryzykiem i kapitałem — jedenaście artykułów o tym, ile wolno stracić i jak to policzyć

Obsunięcie kapitału o 10% wymaga 11,1% zwrotu, żeby wrócić na poprzedni szczyt. Obsunięcie o 50% wymaga 100%. Obie liczby wychodzą z jednego wzoru Z = DD / (1 − DD), są liczone brutto i nie zależą od tego, czym handlujesz — a cały ten dział jest ich konsekwencją. Jedenaście artykułów rozkłada jedno pytanie na jedenaście części: ile wolno stracić na jednej transakcji, ile w jednym dniu, ile w całym rachunku i jak przeliczyć tę decyzję na konkretny wolumen. Nie znajdziesz tu reguł wejścia ani oceny strategii — to dział o strategiach; nie znajdziesz też opisu tego, co dzieje się z traderem po serii strat — to dział o psychologii. Zarządzanie ryzykiem nie poprawia jakości reguły wejścia. Przy dodatniej wartości oczekiwanej decyduje o tym, czy rachunek dotrwa do próby na tyle długiej, żeby przewaga się ujawniła; przy ujemnej wydłuża tylko czas do utraty kapitału.

1. Dlaczego dział zaczyna się od arytmetyki, a nie od reguły wejścia

Odrabianie obsunięcia nie jest symetryczne wobec samego obsunięcia. Zwrot potrzebny do powrotu na poprzedni szczyt liczy się ze wzoru Z = DD / (1 − DD), gdzie DD jest obsunięciem wyrażonym jako ułamek szczytu przebiegu kapitału. To tożsamość arytmetyczna: prawdziwa z definicji procentu, niezależnie od rynku, strategii i pośrednika, bez żadnych danych wejściowych. Strata 10% wymaga 11,1%, strata 20% — 25%, strata 33% — 49,3%, strata 50% — 100%, strata 75% — 300%, a strata 90% — 900%. Wielkości są brutto, więc każda z nich jest oszacowaniem dolnym: nie zawiera kosztu wykonania ani czasu potrzebnego na wykonanie tych transakcji. Wyprowadzenie i tabelę od −5% do −90% — zagęszczoną w płytkim zakresie, bo tam każde pięć punktów zmienia wniosek — ma artykuł 9.2.

Druga liczba, która wyznacza kształt tego działu, dotyczy serii. Przy trafności 55%, przy założeniu stałej trafności i niezależności kolejnych wyników — a to uproszczenie modelu, nie właściwość rynku — prawdopodobieństwo, że trzy z góry wskazane transakcje skończą się stratą, wynosi (1 − 0,55)³ = 0,45³ = 0,091125, czyli 9,11%. To nie jest odpowiedź na pytanie, czy taka seria Cię spotka: w ciągu kilkuset transakcji bloki trzech wyników nakładają się na siebie, a prawdopodobieństwo napotkania takiej serii gdziekolwiek w tym ciągu zbliża się do pewności. Mylenie tych dwóch pytań jest najczęstszym błędem w rozumowaniu o seriach strat. Liczby dla obu odczytów — dla bloku wskazanego z góry i dla serii napotkanej gdziekolwiek w ciągu — podaje artykuł 9.1; długość serii, którą rachunek ma przetrwać, wchodzi potem jako założenie do wyprowadzenia procentu ryzyka w artykule 9.3.

Skala zjawiska po stronie wyników rachunków jest znana z dokumentów nadzoru, ale mówi mniej, niż zwykle się jej przypisuje. Raport ESMA uzasadniający interwencję produktową z 2018 roku przywoływał przedziały rzędu 74–89% stratnych rachunków klientów detalicznych u badanych dostawców kontraktów na różnicę^[5] — zakres dotyczy tamtej próby dostawców i tamtego okresu, nie rynku w ogóle. Komisja Nadzoru Finansowego publikuje osobne, coroczne komunikaty o wynikach klientów firm inwestycyjnych na rynku instrumentów pochodnych OTC; ten tekst nie przenosi z nich żadnej wartości liczbowej, bo odsetek, badana populacja i okres różnią się między edycjami — odczytaj interesującą Cię edycję u źródła^[7]. Liczba ESMA opisuje wynik populacji, a nie jego przyczynę: nie mierzy, jaka część tych rachunków miała regułę wejścia o dodatniej wartości oczekiwanej i straciła na wielkości pozycji — tej proporcji nie ustala żaden publiczny raport i ten dział jej nie szacuje.

To dział rachunkowo-proceduralny. Nie uczy, jak zarabiać, i nie dostarcza gotowych limitów. Przelicza skutki parametrów, które podajesz Ty — kapitału i jego bazy, waluty rachunku i kursu przeliczenia, odległości wyjścia obronnego, trafności i relacji zysku do straty zmierzonych na Twoich zamkniętych transakcjach — i pokazuje, w którym miejscu każdy z tych parametrów przestaje być wiarygodny.

2. Co reguła ryzyka zmienia w rachunku, a czego nie zmienia

Reguła ryzyka ustala z góry, ile ubędzie z rachunku w wariancie, który został przewidziany, i przenosi to rozstrzygnięcie na moment, w którym wynik transakcji nie jest jeszcze znany. Reszta — limity okresowe, procedura zatrzymania, ograniczenie ekspozycji skorelowanej — jest rozwinięciem tej samej zasady na dłuższe okna czasowe i na kilka pozycji naraz.

Różnicę widać na jednym rachunku. Dane są ilustracyjne i celowo bezwymiarowe — kapitał znormalizowany do jedności, dziesięć strat z rzędu, ryzyko liczone od kapitału bieżącego aktualizowanego przed każdą transakcją; baza jest tu istotna, bo przy stałej kwocie ryzyka wynik byłby inny. Po n stratach zostaje (1 − r)ⁿ kapitału, ubytek wynosi DD = 1 − (1 − r)ⁿ, a zwrot potrzebny do powrotu na szczyt Z = DD / (1 − DD).

• r = 1%: 0,99¹⁰ = 0,904382 → DD = 9,5618%, czyli 9,56%; Z = 0,095618 / 0,904382 = 0,105727 → 10,57%.
• r = 5%: 0,95¹⁰ = 0,598737 → DD = 40,1263%, czyli 40,13%; Z = 0,401263 / 0,598737 = 0,670183 → 67,02%.

Pięciokrotnie większe ryzyko na transakcję pogłębia ubytek 40,1263 / 9,5618 = 4,20 raza, ale zwrot potrzebny do jego odrobienia rośnie 67,0183 / 10,5727 = 6,34 raza. Te dwa współczynniki nie są sobie równe, bo funkcja Z = DD / (1 − DD) rośnie szybciej niż samo obsunięcie — jej wyprowadzenie i tabelę prowadzi artykuł 9.2, który tego konkretnego ilorazu nie liczy. Obie wartości są brutto — nie zawierają spreadu, prowizji, punktów swapowych ani poślizgu, więc każda z nich jest oszacowaniem dolnym. Rachunek unieważnia dopłata, wypłata i zmiana bazy procentu w trakcie serii.

Między liczbą w arkuszu a kwotą, która faktycznie schodzi z rachunku, stoją spread po obu stronach, prowizja, punkty swapowe, poślizg i luka cenowa. Ryzyko zaplanowane i ryzyko zrealizowane to dwie różne wielkości, a różnica między nimi jest treścią rachunku, nie jego zastrzeżeniem — liczy ją artykuł 9.3, a przypadek, w którym cena przeskakuje poziom wyjścia, artykuł 9.10.

Przy kilku pozycjach naraz suma procentów przestaje opisywać ryzyko. Trzy pozycje po 1% kapitału bieżącego, mierzonego przed otwarciem pierwszej z nich, na parach zawierających dolara nie są trzema niezależnymi zakładami, bo dzielą wspólny czynnik. Scenariusz, na którym planuje się kapitał, wygląda tak: suma kwot ryzyka przy jednoczesnym zadziałaniu wszystkich wyjść obronnych, powiększona o poślizg przyjęty osobno dla każdej pozycji. Nie jest to jednak górne ograniczenie straty: przy luce wykonanie następuje po pierwszej dostępnej cenie i budżet trzeba przeliczyć od cen faktycznych. Wzór portfelowy odpowiada na inne pytanie i przyjmuje inne wielkości — odchylenia standardowe wyników, nie kwoty ryzyka. Rozstrzygnięcie i rachunek: artykuł 9.9.

3. Parametry rachunku detalicznego w Polsce

Rachunki w tym dziale są prowadzone na parametrach, które mają organ, podstawę i dzień obowiązywania. Organ: Komisja Nadzoru Finansowego. Podstawa: decyzja nr DAS.456.2.2019 z 1 sierpnia 2019 roku w sprawie ustanowienia ograniczeń w zakresie wprowadzania do obrotu, dystrybucji oraz sprzedaży klientom detalicznym kontraktów na różnicę, obowiązująca od 2 sierpnia 2019 roku^[6], która utrzymała w Polsce ograniczenia wprowadzone wcześniej czasowo decyzjami ESMA z 2018 roku^[5] — środki europejskie były tymczasowe i wygasły, więc obowiązujące dziś limity opierają się na decyzjach krajowych, a przy rachunku prowadzonym w innym państwie właściwy jest tamtejszy nadzór. Dzień: stan prawny przyjęty w tym tekście to 3 sierpnia 2026 roku. Wartości dla klienta detalicznego: dźwignia 30:1 dla głównych par walutowych, czemu odpowiada minimalny depozyt początkowy 3,33% wartości nominalnej, 20:1 dla pozostałych par (5%), próg przymusowego zamknięcia na poziomie 50% minimalnego wymaganego depozytu liczony na poziomie rachunku oraz obowiązkowa ochrona przed saldem ujemnym. Status klienta doświadczonego, obowiązujący w Polsce od 2 sierpnia 2019 roku, dopuszcza dla instrumentów opartych na parach walutowych depozyt początkowy 1% wartości nominalnej. Przed użyciem tych wartości w rachunku potwierdź ich aktualność u właściwego nadzoru; pełne omówienie należy do działu o regulacjach, tutaj są wyłącznie danymi wejściowymi.

Poniższa tabela pokazuje wielkość, która najczęściej jest mylona z ryzykiem. Depozyt zabezpieczający wynika z wartości nominalnej pozycji i limitu dźwigni; kwota ryzyka wynika z odległości wyjścia obronnego i wolumenu. Odległość wyjścia nie wchodzi do rachunku depozytu w ogóle, a depozyt nie wchodzi do rachunku ryzyka — to odpowiedzi na dwa różne pytania, i dlatego ostatnia kolumna jest w obu wierszach identyczna.

Dwie uwagi, bez których liczby z tabeli są mylące. Pierwsza dotyczy samego parametru: decyzja podaje minimalny depozyt początkowy jako 3,33%, a wartość 100 000 / 30 = 3 333,33 EUR odpowiada dokładnej relacji 30:1; literalne 3,33% × 100 000 daje 3 330 EUR. Różnica 3,33 EUR bierze się wyłącznie z zaokrąglenia parametru w akcie, a tabela liczy z relacji 30:1 i tak trzeba ją czytać. Druga dotyczy ostatniej kolumny: to zmiana wartości pozycji brutto, która nie zawiera spreadu, prowizji, punktów swapowych ani poślizgu, nie zakłada kierunku pozycji i nie jest kwotą schodzącą z rachunku. Ryzyko po koszcie wykonania liczy artykuł 9.3.

Próg przymusowego zamknięcia działa na poziomie rachunku, nie pojedynczej pozycji. Porównywaną wielkością jest kapitał bieżący, punktem odniesienia — minimalny wymagany depozyt dla wszystkich otwartych pozycji łącznie; po przekroczeniu progu pośrednik zamyka pozycje według własnej polityki, a przepis nie przesądza ich kolejności. Dla rachunku ryzyka wynikają stąd dwie konsekwencje i tylko one należą do tego działu: depozyt bywa ograniczeniem wolumenu wiążącym wcześniej niż limit ryzyka — sprawdza to artykuł 9.5 — a zamknięcie przy rozszerzonym spreadzie obniża kapitał bieżący mocniej, niż wynikałoby z ceny w chwili decyzji. Samą mechanikę dźwigni i depozytu wykłada artykuł o dźwigni i depozycie zabezpieczającym; tutaj depozyt jest wyłącznie daną wejściową.

Ochrona przed saldem ujemnym ogranicza dług, nie chroni kapitału. Dla klienta detalicznego objętego decyzją KNF nr DAS.456.2.2019, według stanu prawnego przyjętego w tym tekście na 3 sierpnia 2026 roku^[6], ogranicza ona łączne zobowiązania z tytułu kontraktów na różnicę do środków na rachunku; przy rachunku prowadzonym w innym państwie właściwy jest tamtejszy nadzór i tamtejszy zakres ochrony. W rozkładzie strat powyżej zera nie zmienia niczego, a skrajnym przypadkiem, który obejmuje, jest utrata całości wpłaconych środków. Z tego wynika też poprawne sformułowanie tezy o braku wyjścia obronnego: strata nie jest wtedy nieograniczona, tylko nieokreślona z góry i ograniczona dopiero kapitałem rachunku, czyli kontrolę nad jej wielkością przejmuje mechanizm pośrednika.

Waluta rachunku jest trzecią zmienną rachunku ryzyka, nie szczegółem. Jeden lot EUR/USD to 10 USD na pips, więc ruch o 50 pipsów zmienia wartość pozycji o 50 × 10 = 500 USD. Przy przeliczniku 3,95 daje to 500 × 3,95 = 1 975 PLN, przy 4,15 — 500 × 4,15 = 2 075 PLN; sto złotych różnicy bierze się wyłącznie z kursu, przy niezmienionej liczbie pipsów, a przy stu transakcjach w roku ta pozycja nie jest już zaokrągleniem. Oba przeliczniki są przyjętymi stałymi scenariusza, nie notowaniem USD/PLN z konkretnego dnia, a wynik jest brutto. Dlatego każdy rachunek w tym dziale podaje kurs razem z jego statusem: albo notowanie z datą i stroną, albo — jak tutaj — jawnie przyjętą stałą. Definicje wartości pipsa i wielkości kontraktu należą do działu o podstawach; pełny łańcuch przeliczenia od procentu kapitału do wolumenu prowadzi artykuł 9.5.

Osobno stoi kwestia pory doby. Warunki wykonania zmieniają się w ciągu doby i różnią się między pośrednikami, a na parach o niższej płynności — w tym na parach z polskim złotym — okna o cienkiej książce zleceń wypadają w innych godzinach niż na parach głównych. Dla rachunku ryzyka wynika z tego tylko tyle, że koszt liczony na warunkach z godzin spokojnych zaniża ryzyko zrealizowane w pozostałych; charakterystykę samych sesji opisuje dział o godzinach handlu i płynności.

4. Mapa działu — jedenaście artykułów, jedna kolejność

Kolejność artykułów odwraca kolejność, w jakiej większość czytelników dochodzi do tych tematów samodzielnie. Najpierw stoi arytmetyka, której nie da się obejść: ile kosztuje odrobienie straty i przy jakim ryzyku na transakcję rachunek przestaje mieć szansę na powrót (9.1–9.2). Potem pojedyncza transakcja rozłożona na trzy rozstrzygnięcia w jednym kierunku: ile wolno stracić, gdzie leży punkt unieważnienia hipotezy i jaki wolumen z tych dwóch liczb wynika (9.3–9.5). Dalej rachunek wyniku i to, co się z nim dzieje po otwarciu pozycji (9.6–9.7). Na końcu wielkości, które dotyczą całego rachunku naraz: obsunięcie i procedura zatrzymania, ekspozycja skorelowana, zdarzenia wykraczające poza założenia oraz zapis wszystkich rozstrzygnięć w jednym dokumencie (9.8–9.11).

Dwie zależności są wymuszone rachunkiem, nie kolejnością wykładu: wolumen z 9.5 jest funkcją odległości wyjścia obronnego (9.4) i bazy procentu ryzyka (9.3), więc oba te rozstrzygnięcia muszą stać wcześniej. Poza tym każdy artykuł da się czytać osobno, pod warunkiem że parametry wejściowe bierzesz z artykułu, który je rozstrzyga — dlatego przy każdej liczbie podany jest jej właściciel.

9.1. Ochrona kapitału: ryzyko a strategia

Artykuł wstępny rozstrzyga podział, na którym opiera się reszta działu. Przewaga decyduje o znaku wartości oczekiwanej; zarządzanie ryzykiem decyduje o tym, czy rachunek dotrwa do próby na tyle długiej, żeby ten znak dało się zobaczyć. To dwie różne funkcje i żadna nie zastępuje drugiej — bez przewagi reguła ryzyka jedynie rozkłada stratę w czasie.

Znajdziesz tu rozdzielenie dwóch znaczeń słowa ryzyko — zmienności wyniku i trwałej utraty kapitału — oraz trzeciego użycia, które nie jest ani jednym, ani drugim: kwoty ryzyka R, czyli liczby wpisywanej do rachunku wolumenu. Artykuł wskazuje też, którym ze znaczeń dział się zajmuje. Dalej hierarchia decyzji ustawiona w jednym kierunku — ile wolno stracić, gdzie leży punkt unieważnienia, jaki wolumen z tego wynika, a dopiero na końcu sygnał wejścia — i mapa całego działu wiążąca każdą decyzję z artykułem, który ją rozstrzyga, oraz z parametrem, jaki z niego wychodzi. Artykuł mówi też wprost, że dodatnia wartość oczekiwana nie wyklucza utraty kapitału, ale rachunku tego nie prowadzi: asymetria odrabiania i ryzyko ruiny należą do 9.2.

9.2. Matematyka strat: asymetria odrabiania i ryzyko ruiny

Rachunkowy rdzeń działu i jedyne miejsce, w którym wyprowadzany jest wzór na zwrot potrzebny do odrobienia obsunięcia. Artykuł zaczyna od wyprowadzenia Z = DD/(1 − DD) i tabeli od −5% do −90%, gęstszej w płytkim zakresie niż w głębokim, a następnie oddziela to, co jest tożsamością arytmetyczną, od tego, co jest wynikiem modelu — bo obie grupy twierdzeń mają w tym dziale różny status i nie wolno ich mieszać.

Ryzyko ruiny podane jest z wariantem modelu, wzorem i listą założeń, a każda komórka tabeli daje się odtworzyć z tego wzoru; osobno stoi rachunek dla dwóch poziomów ryzyka na transakcję przy pozostałych parametrach niezmienionych oraz wariant dla relacji zysku do straty innej niż jeden do jednego.

Jest tu również rozstrzygnięcie, którego dział wcześniej nie miał: ten sam zbiór wyników ułożony w innej kolejności daje ten sam punkt końcowy, ale inne maksymalne obsunięcie po drodze i inny moment przekroczenia limitu. Symulacja rozkładu wyników jest opisana od strony procedury — co się losuje, z jakiego rozkładu, ile powtórzeń — wraz z sekcją mówiącą, czego jej wynik nie obejmuje. Artykuł zamyka zadanie samokontrolne z rozwiązaniem.

9.3. Ryzyko na transakcję, ryzyko łączne i limity strat

Artykuł odpowiada na pytanie, którego zapis „ryzykuję 1%" jeszcze nie zawiera: jednym procentem czego. Baza rachunku zostaje rozstrzygnięta raz dla całego działu — z tabelą pokazującą, ile wynosi ta sama reguła w kwocie przy saldzie rozliczonym, przy kapitale bieżącym i przy szczycie przebiegu kapitału, oraz w którą stronę każda z tych baz przesuwa wielkość pozycji. Kolumna o wolumenie podaje sam kierunek — przeliczenie na loty artykuł oddaje do 9.5 i celowo go nie powtarza.

Sam procent nie jest tu przepisany z tradycji, tylko wyprowadzony: z dopuszczalnego obsunięcia kapitału i z długości serii strat, którą rachunek ma przetrwać, z pokazaniem, jak zmiana każdego z tych dwóch założeń przesuwa wynik. Ryzyko łączne rozłożone jest na trzy różne pytania — ile stracisz, jeżeli zadziałają wszystkie wyjścia obronne naraz, ile stracisz przeciętnie i jak bardzo wynik łączny się waha — bo są to trzy różne liczby, a tylko pierwsza nadaje się do planowania kapitału. Kaskada limitów dziennego, tygodniowego i miesięcznego jest liczona od tego samego rodzaju bazy — kapitału bieżącego — ale każdy z trzech limitów mierzy ją w innym momencie: na otwarcie miesiąca, tygodnia i dnia. Pierwszeństwo jest zapisane wprost, a osobna sekcja pokazuje kolizję, która z tej różnicy wynika: ten sam procent oznacza w każdym z tych okien inną kwotę. Obok stoi czwarty licznik, mierzący obsunięcie od szczytu przebiegu kapitału. Całość domyka zadanie samokontrolne z rozwiązaniem wzorcowym.

9.4. Wyjście obronne i punkt unieważnienia

Miejsce wyjścia obronnego wynika z pytania „przy jakiej cenie powód wejścia przestaje obowiązywać", a nie z kwoty, którą wygodnie jest stracić. Artykuł zestawia obie kolejności ustalania — od unieważnienia przez odległość do wolumenu oraz od kwoty przez wolumen do odległości — i pokazuje wynik liczbowy każdej z nich, bo to jedyny sposób, żeby spór o kolejność rozstrzygnąć, a nie zadeklarować.

Warianty umiejscowienia opisane są jako wybór projektanta, z kosztem wyrażonym w odległości i w wolumenie, na jaki przy stałym ryzyku pozwalają — a nie jako ranking metod. Odległość wyjścia jest tu daną wejściową dla rachunku wolumenu, który należy do 9.5; sposób wyznaczania ekstremów, stref i miar zmienności należy do działu o analizie technicznej.

Wyjście czasowe — warunek zamknięcia pozycji zapisany z góry i niezwiązany z poziomem ceny — stoi w tym zestawieniu jako pełnoprawny typ wyjścia obronnego, przeliczony kosztowo do końca, a nie jako uzupełnienie wariantów cenowych.

9.5. Wielkość pozycji: modele doboru wolumenu

Artykuł prowadzi łańcuch przeliczenia do końca, bez przeskoków: kapitał i jego baza, procent ryzyka, odległość wyjścia w pipsach, wartość pipsa, przejście na walutę rachunku, wolumen surowy, wolumen po zaokrągleniu w dół do kroku dostępnego na rachunku i rzeczywiste ryzyko przeliczone po tym zaokrągleniu. Osobny przykład pokazuje rachunek, w którym wynik wzoru wypada poniżej wolumenu minimalnego — i uczciwym wnioskiem jest rezygnacja z transakcji, a nie podniesienie ryzyka.

Cztery modele doboru wolumenu przedstawione są jako odpowiedzi na różne pytania, nie jako ranking — w tabeli zajmują pięć wierszy, bo rodzina Kelly'ego ma dwie postacie obliczeniowe, które przy dwóch możliwych wynikach transakcji dają tę samą liczbę: stały procent kapitału, stała kwota i stały wolumen, wolumen wyprowadzony z zakresu ruchu oraz rodzina Kelly'ego — kryterium wraz z jego ułamkiem i optimal f^[2][3]. Kryterium Kelly'ego jest policzone na wartościach ilustracyjnych i poddane testowi wrażliwości: trafność i relacja zysku do straty są oszacowaniami z próby, a wynik wzoru reaguje na błąd trafności liniowo i symetrycznie. Wpływ błędu relacji zysku do straty jest nierównomierny i artykuł pokazuje go na siatce pod wykresem, a nie w prozie; groźne jest przede wszystkim wspólne przeszacowanie obu parametrów naraz. Dwa ograniczenia — limit ryzyka i wymagany depozyt — są sprawdzane naraz, ze wskazaniem, które z nich wiąże w danym przypadku. Artykuł rozstrzyga też, czy krótszy horyzont oznacza mniejsze ryzyko, i kończy się zadaniem na instrumencie wycenianym w innej walucie niż waluta rachunku.

9.6. Relacja zysku do straty, trafność i wartość oczekiwana

To jedyne miejsce w dziale, w którym te trzy pojęcia są definiowane; pozostałe artykuły biorą je stąd jako parametry wejściowe. Definicje są podane tak, żeby wiadomo było, która liczba jest którą: relacja zysku do straty to iloraz średniego zysku i średniej straty mierzonych w tej samej jednostce na zamkniętych transakcjach, a nie zapowiedź z planu transakcji. Artykuł wyprowadza wartość oczekiwaną i próg rentowności trafności, pokazuje podstawienie z jednostkami i podaje, o ile punktów procentowych koszt wykonania przesuwa ten próg. Dwa zestawy parametrów o tej samej wartości oczekiwanej i różnym przebiegu pokazują, dlaczego sama wartość oczekiwana nie wystarcza do oceny rachunku, a rozbudowana sekcja „czego wartość oczekiwana nie mówi" wymienia po kolei pytania, na które ta liczba nie odpowiada — od pojedynczej transakcji przez stabilność parametrów w czasie po udział kilku transakcji w całym wyniku. Artykuł niczego nie orzeka o przewadze: przelicza skutki parametrów, które pochodzą z Twojej ewidencji i mają niepewność. Zamyka go zadanie z rozwiązaniem wzorcowym.

9.7. Zarządzanie otwartą pozycją: próg rentowności, wyjście podążające i skalowanie

Każda ingerencja w otwartą pozycję zmienia rozkład jej wyników, ale kierunki tej zmiany nie są własnością samej operacji: w sztandarowym rachunku artykułu trafność liczona po kosztach spada, a relacja zysku do straty rośnie — odwrotnie, niż podpowiada intuicja. Pytanie nie brzmi więc, czy ingerencja pomaga, tylko co dokładnie robi z trzema parametrami naraz i w którą stronę idzie wartość oczekiwana po podstawieniu liczb.

Przesunięcie wyjścia na próg rentowności artykuł traktuje jako operację, której kierunek zmiany wartości oczekiwanej zależy od progu uruchomienia — i podaje wariant, w którym wartość oczekiwana rośnie razem z obsunięciem. Wymianę części rozkładu na mniejszą zmienność wyniku przypisuje natomiast częściowej realizacji. Wyjście podążające dostaje cztery warianty, każdy z parametrem i z regułą aktualizacji; częściowe zamknięcie i zmianę ekspozycji wiąże z limitem ryzyka łącznego. Rozstrzygający jest tu rachunek jednej serii rozliczonej cztery razy — bez ingerencji i w trzech wariantach ingerencji — bo dopiero porównanie wartości oczekiwanej i maksymalnego obsunięcia wszystkich wersji pokazuje, co dana operacja kosztuje. Z tego zestawienia wypada przesunięcie wyjścia obronnego dalej od ceny wejścia: artykuł nie podaje dla niego wariantu, bo operacja podnosi ryzyko zrealizowane ponad zaplanowane i unieważnia rachunek, który wyznaczył wolumen. Pierwotny punkt unieważnienia ustala 9.4.

9.8. Obsunięcie kapitału: dwie definicje i procedura zatrzymania

Obsunięcie nie ma jednej definicji, a wybór definicji zmienia liczbę opisującą ten sam przebieg. Artykuł mierzy je dwa razy na jednym przebiegu rachunku. Ze szczytu 51 200 PLN i dwóch różnych den — 46 800 PLN na saldzie rozliczonym oraz 45 200 PLN na kapitale bieżącym — wychodzi (51 200 − 46 800) / 51 200 = 8,59% i (51 200 − 45 200) / 51 200 = 11,72%. Przy progu zatrzymania ustawionym w tamtym przykładzie na −10% pierwsza definicja go nie uruchamia, a druga uruchamia; przy progu −15% nie uruchamia go żadna. To są wyniki z 9.8, przeniesione tutaj razem z danymi. Dopiero po tym rozstrzygnięciu ma sens porównywanie czyichkolwiek wyników i ustawianie jakiegokolwiek progu.

Progu do przepisania artykuł nie podaje. Pokazuje, jak go wyprowadzić — z obsunięcia, które tłumaczą zadane parametry, i z kosztu jego odrobienia — a same liczby −10% i −15% traktuje jako wartości przykładowe; o −15% mówi wprost, że przy tamtych parametrach jest jeszcze głębokością normalną, a nie granicą awarii. Procedura zatrzymania zapisana jest w czterech polach — warunek uruchomienia, zakres, czas trwania oraz warunek wznowienia wraz z wielkością ekspozycji po powrocie — bo reguła przerywająca handel bez reguły powrotu przenosi decyzję na moment najgorszy z możliwych. Osobno policzone jest, ile kosztuje odrobienie przy zmniejszonej ekspozycji, i osobno wyjaśnione, jak czytać kwantyle obsunięcia z symulacji: maksymalne obsunięcie z próby jest funkcją jej długości i pozostaje oszacowaniem dolnym przyszłego, a nie limitem. Artykuł kończy zadanie: zmierz obsunięcie obiema definicjami na podanym przebiegu i zapisz własny warunek zatrzymania oraz wznowienia.

9.9. Korelacja par, ukryta ekspozycja i ryzyko portfelowe

Trzy pozycje po 1% kapitału bieżącego, mierzonego przed otwarciem pierwszej z nich, nie są trzema niezależnymi zakładami, bo dzielą walutę, czynnik i moment otwarcia. Na nich artykuł liczy ekspozycję łączną, rozkłada każdą pozycję na waluty składowe, żeby pokazać ekspozycję ukrytą — długa pozycja na jednej parze i krótka na innej potrafią być dwiema transakcjami o różnych nazwach i jednej wspólnej ekspozycji na dolara — i zestawia sumę prostą z liczbą, na której faktycznie planuje się kapitał. Osobno stoją trzy całe składy portfela policzone tą samą metodą — pięć pozycji na jednym czynniku, trzy różne czynniki i dwie pozycje znoszące się nawzajem — a każdy z nich dostaje obie liczby naraz: modelową zmienność i sumę strat przy zadziałaniu wyjść.

Korelacja jest tu traktowana jako miara, a nie jako stała: każda podana wartość ma okres, częstotliwość obserwacji, transformację szeregu i liczbę obserwacji, a artykuł pokazuje, jak zmiana każdego z tych czterech parametrów zmienia wynik dla tej samej pary. Osobno rozstrzygnięty jest znak: korelacja szeregów cenowych to nie to samo co korelacja wyników dwóch pozycji, bo o znaku decydują również kierunki tych pozycji. Zestaw kilku reguł prowadzonych naraz potraktowany jest jak portfel — ze wspólnym limitem, podziałem budżetu ryzyka i zachowaniem przy jednoczesnym sygnale z dwóch reguł.

9.10. Ryzyko zdarzeń, luki cenowe i granice wartości zagrożonej

Artykuł zajmuje się przypadkiem, w którym rynek przechodzi przez poziom wyjścia obronnego bez ceny pośredniej. Mechanizm opisany jest od strony wykonania: aktywacja przy przekroczeniu poziomu, realizacja po pierwszej dostępnej cenie, brak notowań pomiędzy. Strata liczona jest wtedy osobno, jako wolumen × wartość pipsa × faktyczna odległość ceny wykonania, i nie ma związku z zaplanowaną odległością wyjścia — pokazane na dwóch scenariuszach przeskoku, z porównaniem do ryzyka zaplanowanego i do kapitału.

Druga część to karta wartości zagrożonej: definicja, poziom ufności, horyzont, metoda szacowania, okno i liczba obserwacji, pełna lista założeń oraz osobna lista rzeczy, o których ta miara nie informuje. Dwa pola opisujące pomiar są wymagane na równi z resztą — dopóki zostają puste, wiersz z wynikiem jest rachunkiem na przyjętym parametrze, a nie odczytem z jakiegokolwiek szeregu.

VaR jest kwantylem i z definicji milczy o tym, co dzieje się poza przyjętym poziomem ufności^[4]; ogony rozkładów zmian kursów są grubsze niż w rozkładzie normalnym, więc wariant parametryczny zawodzi systematycznie w tę samą stronę — zaniża stratę dokładnie w tych przypadkach, dla których liczy się go w praktyce. Test warunków skrajnych jest zestawiony z wartością zagrożoną jako narzędzie odpowiadające na inne pytanie, a nie jako jej dokładniejsza wersja. Do tego artykułu należą też opisy zdarzeń granicznych całego działu, w tym zniesienia minimalnego kursu franka z 15 stycznia 2015 roku.

9.11. Plan zarządzania ryzykiem

Zamknięcie działu, które nie powtarza wyprowadzeń z artykułów 9.3–9.10, ale własnych rachunków prowadzi sporo — wszędzie tam, gdzie liczby z dwóch różnych pól muszą się ze sobą zgodzić. Plan zbiera wyniki w jednym dokumencie: siedem pól z miejscem na Twoje liczby, każde z numerem artykułu, z którego liczba pochodzi. Pola obejmują bazę ryzyka i ryzyko na pozycję, limity strat wraz z progiem zatrzymania, regułę punktu unieważnienia, ekspozycję skorelowaną, obsługę zdarzeń, warunek zatrzymania i warunek wznowienia handlu oraz — jako siódme — tryb aktualizacji samego planu. Warunki przeliczenia zbiera osobna tabela aktualizacji — dla każdego parametru termin przeglądu i zdarzenie, które wymusza przeliczenie wcześniej; ta tabela jest treścią siódmego pola.

Osobna sekcja kolizji bierze pary parametrów, które da się zapisać niezależnie, a wykonać już nie: ile pozycji mieści się w limicie dziennym przy przyjętym narzucie wykonania, co się dzieje z limitem miesięcznym po wejściu w miesiąc pod kreską i ile naprawdę kosztuje zamknięcie połowy otwartej pozycji. Do tego sześć testów spójności, które plan ma przejść, zanim zacznie obowiązywać.

Poza samym szablonem stoi karta kontrolna przed wejściem w pozycję, ograniczona wyłącznie do parametrów ryzyka, oraz karta wersji: jeden wiersz na każdą zmianę parametru, z dniem wejścia w życie i z listą liczb przeliczonych razem z nim. Reguł wejścia ani dziennika transakcji artykuł nie zawiera — plan zarządzania ryzykiem jest częścią planu transakcyjnego, a nie jego całością, a format ewidencji należy do działu warsztatowego; standard zapisu obejmuje tu wyłącznie wersjonowanie samego planu. Zadanie na końcu polega na uzupełnieniu planu własnymi liczbami i wskazaniu parametru, którego seria strat nie zmienia automatycznie — bo procent zostaje ten sam, a kwoty przeliczają się same z bazy.

5. Jak czytać ten dział i co mieć pod ręką

Jeżeli zaczynasz od zera, czytaj po kolei: 9.1 i 9.2 nie wymagają żadnego doświadczenia i ustawiają wszystkie liczby, które pojawiają się dalej. Jeżeli szukasz konkretnego rozstrzygnięcia, wejdź punktowo — z zastrzeżeniem, że rachunek wolumenu z 9.5 wykonasz poprawnie tylko wtedy, gdy wcześniej rozstrzygniesz bazę procentu (9.3) i położenie punktu unieważnienia (9.4). Kalkulator liczący wolumen bez tych dwóch rozstrzygnięć podaje liczbę, której nie da się zinterpretować.

• Nie wiesz, ile ryzykować na pozycję i od czego liczyć ten procent → 9.3, potem 9.5.
• Nie wiesz, gdzie postawić wyjście obronne, i ustalasz je z kwoty, którą chcesz stracić → 9.4.
• Trwa seria strat i nie wiesz, czy mieści się w zakresie, który tłumaczą Twoje parametry → 9.2 i 9.8.
• Masz kilka otwartych pozycji i nie wiesz, ile wynosi ryzyko łączne → 9.9, próg zatrzymania → 9.8.
• Nie wiesz, czy Twoje zamknięte transakcje po kosztach dają dodatnią wartość oczekiwaną → 9.6.
• Chcesz od razu spisać decyzje → 9.11; pola wypełnisz liczbami z artykułów, do których plan odsyła przy każdym z nich.

Co mieć pod ręką, zanim zaczniesz liczyć

Rachunki w tym dziale są wykonalne dopiero wtedy, gdy masz komplet danych wejściowych. Bez nich każdy wynik będzie wyglądał poprawnie i nie będzie znaczył nic.

• Kapitał i jego baza — konkretna kwota w walucie rachunku wraz z rozstrzygnięciem, czy liczysz od salda rozliczonego, czy od kapitału bieżącego, i w którym momencie ją mierzysz.
• Waluta rachunku i kurs przeliczenia — kurs z datą i wskazaniem, czy to kurs kupna, sprzedaży, czy środkowy; jeżeli waluta kwotowana jest walutą rachunku, zapisujesz przelicznik równy jedności zamiast go pomijać.
• Specyfikacja instrumentu — wielkość kontraktu, wartość pipsa, wolumen minimalny i krok wolumenu. Ostatnie dwie pozycje decydują o tym, czy reguła procentowa jest na Twoim rachunku w ogóle wykonalna.
• Składniki kosztu z osobna — spread, prowizja za otwarcie i zamknięcie, punkty swapowe, przyjęty poślizg. Nie jedna zbiorcza kwota, bo każdy z tych składników wchodzi do rachunku w innym miejscu.
• Parametry z własnej ewidencji — trafność, średni zysk i średnia strata policzone na zamkniętych transakcjach po kosztach, wraz z liczbą transakcji, na której je oszacowałeś. Liczba transakcji jest tu równie ważna jak same wartości: bez niej nie wiadomo, czy zmierzona trafność odróżnia się od progu rentowności, czy mieści się w błędzie własnego pomiaru — a to rozstrzyga się rachunkiem, nie osądem. Rachunek prowadzi artykuł 9.1, a porównanie z progiem wykonuje Część C zadania.

Czego w tym dziale nie ma

Ten dział bierze wielkości z sąsiednich działów jako dane wejściowe i nie wykłada ich powtórnie. Poniższa tabela mówi, gdzie szukać każdej z nich i co dokładnie dział o ryzyku z niej wykorzystuje.

Co będziesz umiał po całym dziale

Lista jest sprawdzalna: każdą pozycję wykonujesz na własnych liczbach, nie na przykładzie z tekstu.

• Wskazać bazę każdej liczby ryzyka i pokazać, o ile rozjeżdżają się wyniki przy każdej z możliwych baz.
• Policzyć wielkość pozycji z kapitału, procentu ryzyka i odległości wyjścia obronnego, z przewalutowaniem i z zaokrągleniem do kroku wolumenu.
• Odróżnić ryzyko zaplanowane od zrealizowanego i policzyć różnicę wynikającą ze spreadu, prowizji, poślizgu i luki.
• Ustalić punkt unieważnienia przed wolumenem, a nie po nim.
• Policzyć, ile trzeba odrobić po obsunięciu o zadanej wielkości, i wyjaśnić, dlaczego zależność jest nieliniowa.
• Oszacować ryzyko ruiny z jawnie wypisanych założeń i powiedzieć, w którą stronę zawodzi każde z nich.
• Policzyć wartość oczekiwaną i próg rentowności trafności po kosztach oraz wskazać, o ile koszt przesunął ten próg.
• Zapisać limity — na transakcję, dzienny i tygodniowy — wraz z warunkiem zatrzymania i warunkiem wznowienia handlu.
• Ocenić ekspozycję łączną kilku pozycji i wskazać ukrytą ekspozycję na wspólną walutę.
• Wymienić, czego wartość zagrożona nie mówi, i podać, jaka miara odpowiada na pytanie o ogon rozkładu.
• Rozpoznać, kiedy wynik pochodzi z tożsamości arytmetycznej, a kiedy z modelu opartego na przyjętym rozkładzie i oszacowanych parametrach.
• Złożyć wszystkie rozstrzygnięcia w jeden zapisany plan, w którym każdy parametr ma własną liczbę i warunek zmiany.

Jeżeli któraś z tych pozycji brzmi jak obcy język, zacznij od działu o podstawach — nie ze względu na poziom trudności, tylko dlatego, że wzory w artykułach 9.2–9.5 operują na wielkościach zdefiniowanych właśnie tam i bez nich podstawisz do nich liczby, które nie znaczą tego, co myślisz. Parametry wejściowe do rachunków — trafność, relacja zysku do straty, wartość oczekiwana — pochodzą z Twojej ewidencji; sposób ich pomiaru opisuje artykuł 8.2.

6. Zadanie: skompletuj dane i wskaż właściciela pytania

To zadanie nie liczy wielkości pozycji ani progu zatrzymania — te rachunki mają swoich właścicieli w dalszych numerach. Sprawdza dwie rzeczy, które są kompetencją tej strony: czy masz komplet danych wejściowych wraz z ich statusem i czy potrafisz nazwać wielkość, która przypisuje pytanie do właściwego artykułu — także wtedy, gdy dwa numery brzmią równie sensownie. Trzecia część to jedno porównanie: czy Twoja własna trafność jest zmierzona dostatecznie dokładnie, żeby w ogóle wchodzić do dalszych wzorów — i który artykuł prowadzi rachunek, z którego to wynika.

Część A. Karta danych

Wypełnij osiem pozycji dla swojego rachunku. Przy każdej dopisz status: pomiar, parametr rachunku, parametr regulacyjny albo wartość przyjęta. Pozycja bez statusu liczy się jako brak.

1. Kapitał w walucie rachunku, jego baza — saldo rozliczone czy kapitał bieżący — oraz moment pomiaru.
2. Waluta rachunku.
3. Kurs przeliczenia na walutę rachunku: wartość, para, strona kursu (kupna, sprzedaży, środkowy), data i godzina. Jeżeli waluta kwotowana jest walutą rachunku, wpisz 1,0000 zamiast zostawiać puste pole.
4. Wielkość kontraktu i wartość pipsa dla jednego lota na Twoim instrumencie.
5. Wolumen minimalny i krok wolumenu z tabeli specyfikacji Twojego rachunku.
6. Składniki kosztu osobno, z jednostkami: spread, prowizja za otwarcie i za zamknięcie, punkty swapowe, przyjęty poślizg.
7. Trafność p, średni zysk, średnia strata i liczba zamkniętych transakcji N, na której je policzyłeś.
8. Odległość wyjścia obronnego, którą zamierzasz zastosować, oraz sposób jej wyznaczenia.

Część B. Kto rozstrzyga — i po czym to poznać

W każdym z sześciu przypadków podane są dwa numery, które można obronić. Wskaż ten, do którego zagadnienie należy, i dopisz jedno zdanie: która wielkość o tym rozstrzyga. Sam numer bez tego zdania nie liczy się jako odpowiedź — właśnie umiejętność nazwania kryterium jest tu sprawdzana.

1. Zamknąłem połowę pozycji po ruchu na korzyść i nie wiem, czy poprawiłem rachunek, czy tylko wygładziłem przebieg. Kandydaci: 9.6 albo 9.7.
2. Reguła procentowa daje na moim rachunku pozycję mniejszą od minimalnej i chcę wiedzieć, od jakiego kapitału jest w ogóle wykonalna na tym instrumencie. Kandydaci: 9.3 albo 9.5.
3. Limit dzienny został wyczerpany, tygodniowy nie — a mam otwartą pozycję i sygnał na kolejną. Kandydaci: 9.3 albo 9.8.
4. Trzy tygodnie temu zmieniłem procent ryzyka i nie pamiętam, od kiedy obowiązuje ani które liczby przeliczyłem razem z nim. Kandydaci: 9.3 albo 9.11.
5. Wartość zagrożona policzona na moim portfelu wyszła mniejsza niż strata z jednego dnia w zeszłym miesiącu. Kandydaci: 9.9 albo 9.10.
6. Dwie moje reguły dały sygnał tego samego dnia, na parach dzielących jedną walutę. Kandydaci: 9.3 albo 9.9.

Część C. Czy Twoja trafność jest zmierzona dostatecznie dokładnie

Trafność wchodzi do rachunku wartości oczekiwanej i do modeli doboru wolumenu jako liczba, ale jest oszacowaniem z próby i ma własny błąd. Niepewność tego oszacowania — błąd standardowy SE = √(p(1 − p) / N), przedział wokół zmierzonej trafności i założenia, przy których ten przedział obowiązuje — prowadzi artykuł 9.1; próg rentowności trafności p* = 1 / (1 + RR) oraz jego wersję po koszcie wykonania definiuje artykuł 9.6. Tutaj obie wielkości są danymi, a do wykonania zostaje jedno rozstrzygnięcie: weź swoją trafność p i liczbę zamkniętych transakcji N z Części A i sprawdź, po której stronie granicy przedziału leży próg. Jeżeli leży wewnątrz, Twoja ewidencja nie rozstrzyga jeszcze nawet znaku wartości oczekiwanej — i żaden dalszy wzór tego nie naprawi. Rachunek bez kosztu wykonania jest przy tym łagodniejszy od rzeczywistego, bo koszt ten próg podnosi.

7. Co dalej

Po przejściu całego działu powinieneś mieć zapisany dokument, w którym stoją konkretne liczby: baza ryzyka, procent na transakcję z wyprowadzeniem, sposób wyznaczania punktu unieważnienia, kaskada limitów okresowych, próg zatrzymania i warunek wznowienia oraz limit ekspozycji skorelowanej. Każda z tych pozycji ma wynikać z rachunku, który potrafisz powtórzyć na zmienionych danych — bo parametry się zmieniają, a plan, którego nie umiesz przeliczyć ponownie, starzeje się razem z nimi.

Dwa zastrzeżenia zamykające. Pierwsze: zarządzanie ryzykiem nie zamienia stratnego zbioru reguł w zyskowny i nie eliminuje możliwości trwałej utraty kapitału — zmienia rozkład wyników i wydłuża próbę, na której da się cokolwiek ocenić. Drugie: żadna z liczb w tym dziale nie jest zaleceniem. Procent ryzyka, próg zatrzymania i limit ekspozycji są wynikami rachunku wykonanego na Twoich założeniach, a kiedy zmieniasz założenie, zmienia się wynik.

Następny dział — psychologia tradingu — zajmuje się tym, czego ten dział z założenia nie opisuje: odstępem między regułą zapisaną a regułą wykonaną. Tutaj rozstrzygnięta jest wyłącznie pierwsza strona tego równania.

Zaczynamy od rozgraniczenia — od pytania, co dokładnie robi reguła ryzyka, skoro nie poprawia jakości reguły wejścia.

Jarosław Wasiński

Redaktor naczelny MyBank.pl • Analityk finansowy i rynkowy

mgr Jarosław Wasiński — niezależny analityk i praktyk z ponad 20-letnim doświadczeniem w sektorze finansowym. Twórca i redaktor naczelny portalu MyBank.pl, dostarczającego rzetelną wiedzę o finansach osobistych, bankowości i inwestycjach od 2004 roku.

• Bankowość i produkty finansowe: porównania kont osobistych i firmowych, analiza taryf opłat, testy aplikacji mobilnych, recenzje kredytów, lokat i kart kredytowych — z naciskiem na realne koszty i ukryte opłaty.
• Rynki finansowe i makroekonomia: analiza fundamentalna rynków walutowych (Forex) i makroekonomicznych od 2007 roku, zarządzanie ryzykiem kapitału, struktura rynków OTC.
• Kryptowaluty: analiza rynku kryptowalut, mechanizmów blockchain i tokenizacji aktywów w kontekście portfela inwestycyjnego.

Autor setek komentarzy rynkowych, analiz porównawczych produktów bankowych i materiałów edukacyjnych. Zwolennik transparentności — każdy ranking i recenzja na MyBank.pl opiera się na jawnej metodologii i zweryfikowanych źródłach (taryfy banków, regulaminy promocji, dane NBP).

Treści mają charakter edukacyjny i informacyjny — nie stanowią porady inwestycyjnej, rekomendacji ani oferty. Decyzje finansowe podejmuj na podstawie własnej analizy i konsultacji z doradcą.