Relacja zysku do straty, trafność i wartość oczekiwana — jak policzyć wynik na transakcję

Trafność 80% nic nie mówi o wyniku, dopóki nie wiadomo, ile wynosi średni zysk i średnia strata. Liczą się trzy wielkości mierzone na zamkniętych transakcjach: trafność, średni zysk i średnia strata — oraz jedna, która je łączy: wartość oczekiwana. Ten artykuł definiuje te trzy pojęcia dla całego działu, wyprowadza wartość oczekiwaną i próg rentowności trafności, i pokazuje, o ile koszt przesuwa ten próg. Wszystkie parametry pochodzą z Twojej ewidencji, nie z tabeli w internecie.

1. Trzy wielkości: relacja zysku do straty, trafność, wartość oczekiwana

To jest blok referencyjny dla całego działu. Artykuły 9.2, 9.5, 9.7, 9.8 i 9.11 używają tych trzech wielkości jako danych wejściowych i odsyłają tutaj po definicję. Dwie wielkości, które wchodzą do tych definicji, mają w tym artykule własne miejsca: skład i pomiar kosztu K_t rozstrzyga sekcja 5, a próg rentowności trafności wraz z wyprowadzeniem — sekcja 2.

Jednostka ryzyka (R)

Jednostka ryzyka to kwota, którą tracisz, jeżeli cena dojdzie do wyjścia obronnego i zlecenie wykona się po zakładanej cenie. Oznaczamy ją R. Wynik każdej transakcji wyrażony w R jest porównywalny między rachunkami o różnej wielkości: ryzyko 200 PLN i wynik +460 PLN to +2,3R niezależnie od tego, czy kapitał wynosi 20 000 czy 200 000 PLN. Sposób wyznaczenia wolumenu, z którego wynika R, opisuje 9.5; bazę procentu ryzyka — 9.3. W całym tym artykule, we wszystkich przykładach i w zadaniu, procent ryzyka liczony jest od kapitału bieżącego mierzonego przed otwarciem pozycji. Procent bez wskazanej bazy nie znaczy nic: przy niezrealizowanej stracie na otwartych pozycjach ten sam „1%" liczony od salda rozliczonego i od kapitału bieżącego daje dwie różne kwoty, a rozjazd rośnie wraz ze stratą.

Relacja zysku do straty (RR)

RR = ZS

Gdzie Z to średni zysk transakcji zyskownych, a S — średnia strata transakcji stratnych, obie w tej samej jednostce (w walucie rachunku albo w R) i obie liczone jako wartości dodatnie. Zapis „1:2" oznacza w tym kursie RR = 2: średni zysk jest dwukrotnością średniej straty. Zapis „1:0,7" oznacza RR = 0,7 — średni zysk jest mniejszy od średniej straty.

Konwencja obowiązująca w całym artykule: Z i S są wielkościami brutto. Znaczy to: zmierzonymi na transakcjach zamkniętych — a więc zrealizowanymi, nie planowanymi — ale przed odjęciem kosztu wykonania. Koszt wchodzi do rachunku osobno, jako K_t, i odejmuje się go dokładnie raz (sekcje 4 i 5). Konwencja odwrotna — Z i S już po koszcie, bez osobnego K_t — też jest spójna, ale nie wolno ich mieszać: wstawienie do Z wartości po koszcie i odjęcie potem K_t liczy tę samą opłatę dwa razy, a przy krótkich odległościach wyjścia bywa to różnica rzędu kilkunastu procent jednostki ryzyka. Wszędzie w tym artykule, w tabelach i w zadaniu, obowiązuje konwencja pierwsza.

Trafność (p)

Udział transakcji zyskownych w liczbie transakcji zamkniętych, jako ułamek: p = liczba zysków / liczba wszystkich zamkniętych transakcji. Transakcje zamknięte na zero zaliczaj do jednej z grup jawnie i konsekwentnie — najczęściej do stratnych, bo koszt i tak został zapłacony.

Wartość oczekiwana (E)

E_R = p × RR − (1 − p)

Wynik w wielokrotnościach ryzyka na transakcję, przy założeniu, że każda strata wynosi dokładnie 1R. To wielkość brutto: zgodnie z konwencją przyjętą wyżej Z i S kosztu nie zawierają, więc koszt trzeba odjąć osobno. Wariant w walucie rachunku i po kosztach — w sekcji 4.

Trzy przeliczone przykłady

Relacja i trafność mają sens wyłącznie razem. Przy relacji 1:2 (RR = 2) i trafności 20%: 0,20 × 2 − 0,80 = −0,40R. Przy tej samej relacji i trafności 45%: 0,45 × 2 − 0,55 = +0,35R. Przy relacji 1:0,7 i trafności 68% — a więc przy średnim zysku mniejszym od średniej straty — 0,68 × 0,7 − 0,32 = +0,156R. Zestaw z relacją poniżej 1 potrafi mieć dodatnią wartość oczekiwaną, a zestaw z relacją 1:2 potrafi mieć ujemną. Reguła „nigdy poniżej 1:2" odrzuca pierwszy przypadek i przepuszcza drugi.

Uwaga na status tej liczby: odległości odczytane z wykresu w momencie wejścia dają relację planowaną. Do rachunku wartości oczekiwanej wchodzi relacja zrealizowana, policzona ze średnich na transakcjach zamkniętych — i, zgodnie z konwencją przyjętą niżej, przed odjęciem kosztu wykonania, bo koszt wchodzi do rachunku osobno, jako K_t. Różnicę między jedną a drugą opisuje sekcja 3; systematycznym źródłem tej różnicy jest zarządzanie otwartą pozycją, opisane w 9.7.

2. Próg rentowności trafności — wyprowadzenie i wpływ kosztu

Próg rentowności trafności to taka trafność, przy której wartość oczekiwana wynosi zero. Wyprowadzenie zajmuje dwie linijki. Warunek zerowej wartości oczekiwanej w walucie rachunku, z pełnym średnim kosztem jednej transakcji K_t:

p × Z − (1 − p) × S − K_t = 0

Po przekształceniu:

p* = S + K_tZ + S

Bez kosztu (K_t = 0) wzór upraszcza się do p* = S/(Z + S), czyli — po podzieleniu licznika i mianownika przez S — do:

p*_{bez kosztu} = 11 + RR

Sprawdzenie jednostek: Z, S i K_t są w tej samej walucie, więc p* jest liczbą bez jednostki z przedziału (0; 1). Sprawdzenie kierunku: wzrost kosztu podnosi licznik, więc podnosi próg — to zgodne z sensem. Wzrost Z obniża próg.

Kolumna trzecia policzona ze wzoru p* = (1 + 0,10)/(RR + 1), gdzie strata przyjęta jako 1R, a koszt jednej transakcji w obie strony jako 0,10R. Koszt 0,10R jest wartością ilustracyjną — odpowiada odległości wyjścia obronnego 20 pipsów przy koszcie łącznym 2 pipsów. Podstaw własną liczbę z sekcji 5.

Dwa wnioski, które widać dopiero w kolumnie różnicy. Po pierwsze: koszt podnosi próg tym mocniej, im mniejsza relacja. Przy relacji 1:0,5 ten sam koszt 0,10R przesuwa próg o 6,67 punktu procentowego, przy relacji 1:5 — o 1,67. Po drugie: wersja bez kosztu jest zawsze zbyt optymistyczna — nie z powodu kształtu tej zależności, tylko dlatego, że K_t jest dodatnie, a cały przyrost progu bierze się właśnie z niego. Odwrotna proporcjonalność do (RR + 1) mówi natomiast, jak duże jest to zaniżenie: rośnie przy krótkich celach, maleje przy dalekich.

Kolumna różnicy ma jeszcze jedną własność, wartą zapamiętania przed sekcją 5. Przyrost progu wynosi dokładnie K_t/(Z + S) — nie zależy więc ani od trafności, ani od tego, jak wiernie wykonujesz plan. Zależy wyłącznie od kosztu i od sumy średniego zysku i średniej straty. Praktyczna konsekwencja: dwie transakcje o identycznej relacji, ale różnej odległości wyjścia obronnego, mają różny przyrost progu, bo przy koszcie stałym w pipsach krótsze wyjście oznacza mniejsze (Z + S) wyrażone w pipsach. Ta sama geometria w jednostkach R nie oznacza więc tego samego progu w punktach procentowych — rachunek na liczbach stoi w sekcji 5.

Próg i wartość oczekiwana są przy tym dwiema stronami tej samej tożsamości. Odjęcie warunku zerowego od definicji wartości oczekiwanej daje E_netto = (p − p*) × (Z + S): wartość oczekiwana netto to margines trafności nad progiem pomnożony przez sumę średniego zysku i średniej straty. Margines w punktach procentowych i wartość oczekiwana w walucie niosą więc tę samą informację w dwóch jednostkach. Kontrola na danych zadania z sekcji 10: (38,00% − 33,24%) × 680 PLN ≈ 32,4 PLN — z dokładnością do zaokrąglenia progu ta sama liczba, którą daje pełny wzór (32,40 PLN). Jeżeli obie drogi dają u Ciebie różne wyniki, w rachunku jest błąd: najczęściej koszt policzony dwa razy albo pomylona baza procentu.

Próg rentowności jest tożsamością arytmetyczną: wynika z definicji wartości oczekiwanej i jest prawdziwy niezależnie od rynku, instrumentu i horyzontu. Nie jest natomiast tożsamością twierdzenie, że Twoja trafność wynosi tyle a tyle — to oszacowanie z próby, obarczone błędem, o którym mówi sekcja 8.

3. Wynik w jednostkach ryzyka: planowany, zrealizowany, po koszcie wykonania

Wynik transakcji w jednostkach ryzyka liczy się jednym dzieleniem:

Wynik w R = wynik transakcji w walucie rachunkuryzyko przyjęte przy otwarciu (1R)

Zapis wyniku w jednostkach ryzyka początkowego oraz analiza rozkładu tych wyników to konstrukcja opisana w literaturze przedmiotu^[1]. Ryzykowałeś 200 USD i zamknąłeś z zyskiem 460 USD → +2,3R. Strata pełna → −1,0R. Zamknięcie ze stratą 140 USD przed dojściem do wyjścia obronnego → −0,7R.

Zapis w R normalizuje wyniki względem wielkości rachunku, ale nie względem poziomu ryzyka. Wynik +1,0R przy ryzyku 1% kapitału bieżącego (przy kapitale 20 000 PLN — 200 PLN) i +1,0R przy ryzyku 10% tej samej bazy (2 000 PLN) to ta sama liczba R i dwie zupełnie inne decyzje. Procent i kwotę podawaj razem — najpierw procent, potem kwota w walucie rachunku.

Trzy warstwy tej samej liczby

Wartość w R można policzyć na trzech różnych danych, a materiały edukacyjne najczęściej podają tylko pierwszą:

• R planowane — z geometrii zlecenia przed wejściem. Wejście 1,0850, wyjście obronne 1,0820, cel 1,0910 → relacja planowana 1:2,0
• R zrealizowane — z ceny faktycznego zamknięcia. Zamknięcie na 1,0885 daje +1,17R z samej geometrii cen zamiast planowanych +2,0R; po odjęciu kosztu wykonania na rachunku zostaje +1,06R. Do średniego zysku Z wchodzi +1,17R, bo koszt odejmuje się osobno, jako K_t
• Ubytek wykonania — część wyniku zabrana przez spread (pełną różnicę między ceną kupna a ceną sprzedaży, płaconą raz na pełny obrót), prowizję naliczaną przy każdym z dwóch zleceń i poślizg przy uruchomieniu zlecenia obronnego. Wielkość tego ubytku zmierz na własnych zamkniętych transakcjach; wartości ilustracyjne z tego artykułu nie zastąpią pomiaru

Do średnich Z i S wchodzi warstwa druga — wynik zrealizowany, ale przed odjęciem kosztu wykonania. Warstwa trzecia wchodzi do rachunku osobno, jako K_t, i jest odejmowana dokładnie raz; wstawienie do Z wartości już pomniejszonej o koszt, a następnie odjęcie K_t po raz drugi, to najczęstszy sposób podwójnego policzenia tej samej opłaty. Warstwa pierwsza nie wchodzi nigdy. Relacja zrealizowana może odchylić się od planowanej w obie strony — zdarza się zamknięcie powyżej pierwotnego celu albo dodatni poślizg — ale tam, gdzie pozycje bywają zamykane przed celem, a wyjścia obronne wykonują się po cenach gorszych od wpisanych, odchyłka przeciętnie działa w dół. Kierunek i wielkość tej różnicy zmierz na własnej ewidencji, zanim wstawisz do wzoru którąkolwiek z tych relacji.

Wartości ilustracyjne, przy pominięciu punktów swapowych; 1R = 30 pipsów. Rachunek prowadzimy w pipsach, żeby zaokrąglenia nie przesuwały wyniku: 60 − 25 − 3,1 = 31,9 pipsa, czyli 31,9/30 = +1,063R, po zaokrągleniu +1,06R. Składniki ubytku wykonania sumują się do 3,1 pipsa: poślizg 0,3 + spread 1,4 + prowizja 1,4. Spread wchodzi tu raz, bo pełna różnica między ceną kupna a ceną sprzedaży jest kosztem całego obrotu; prowizja wchodzi dwa razy, bo naliczana jest przy każdym z dwóch zleceń (sekcja 5). W jednostkach ryzyka składniki wynoszą 0,010 + 0,047 + 0,047; ich suma po zaokrągleniu to 0,104R, a wartość dokładna 3,1/30 = 0,1033R — różnica 0,001R jest skutkiem zaokrąglenia składników, nie błędem rachunku, i dlatego w kaskadzie stoi 0,103R. Zwróć uwagę na status liczby +1,17R: to wynik zrealizowany przed kosztem wykonania — i to ona wchodzi do średniego zysku Z. Liczba +1,06R mówi, ile z tej transakcji zostało na rachunku; wstawienie jej do Z przy jednoczesnym odjęciu K_t we wzorze na wartość oczekiwaną odjęłoby koszt dwa razy. W tym przykładzie pozycja zamknęła się z zyskiem, więc wyjście obronne nie zostało uruchomione i poślizg na nim nie jest naliczany; jego wpływ liczy się w wariancie stratnym, na zasadach z sekcji 5.

Minimum, które musisz zapisywać, żeby ten rachunek dało się wykonać

Do policzenia trafności, średniego zysku, średniej straty i kosztu wystarczy sześć pól na transakcję: instrument, ryzyko przyjęte przy otwarciu w walucie rachunku, wynik zamknięcia w walucie rachunku, koszt zapłacony w obie strony, informacja, czy zamknięcie było zgodne z zapisaną regułą, oraz data. Pełny standard dziennika transakcji — z podziałem na pola diagnostyczne — należy do osobnego działu kursu i nie jest tu rozwijany.

4. Wartość oczekiwana — wyprowadzenie, brutto i netto

Wartość oczekiwana jest średnią ważoną dwóch możliwych wyników, z wagami równymi prawdopodobieństwom. W walucie rachunku:

E_brutto = p × Z − (1 − p) × S

Gdzie p — trafność jako ułamek; Z — średni zysk transakcji zyskownych, zmierzony na transakcjach zamkniętych, w walucie rachunku, przed odjęciem kosztu wykonania; S — średnia strata transakcji stratnych, na tych samych zasadach, jako wartość dodatnia. Po doliczeniu pełnego średniego kosztu jednej transakcji w obie strony:

E_netto = p × Z − (1 − p) × S − K_t

Gdzie K_t — pełny średni koszt jednej transakcji w obie strony: spread policzony raz (jest pełną różnicą między ceną kupna a ceną sprzedaży), prowizja policzona dwa razy (naliczana przy każdym z dwóch zleceń), założony poślizg oraz — przy przeniesieniu pozycji — punkty swapowe ze znakiem odwróconym, bo uznanie koszt obniża. Wszystko w walucie rachunku; skład i pomiar K_t rozstrzyga sekcja 5. Jeżeli straty są równe dokładnie 1R, wzór skraca się do wersji w jednostkach ryzyka: E_R = p × RR − (1 − p), a koszt odejmuje się osobno, jako ułamek R.

Wersja ogólna w jednostkach ryzyka, ważna także wtedy, gdy średnia strata różni się od 1R: E_R = (S/R) × [p × RR − (1 − p)] − K_t/R — nawias z wersji uproszczonej mnoży się przez iloraz S/R. Kontrola na liczbach: przy p = 50%, RR = 2 i S = 1,2R średni zysk wynosi Z = RR × S = 2,4R, więc E_brutto = 0,5 × 2,4 − 0,5 × 1,2 = +0,60R; wersja uproszczona dałaby +0,50R, czyli wynik zaniżony o 0,1R. Kierunek błędu zależy od znaku nawiasu: przy S > 1R wersja uproszczona zaniża wynik dodatni i łagodzi ujemny, przy S < 1R działa odwrotnie.

Zestaw A: trafność 45%, relacja 1:2,1

• p = 0,45; Z = 2,1R; S = 1,0R
• E_brutto = 0,45 × 2,1 − 0,55 × 1,0 = 0,945 − 0,55 = +0,395R
• Przy koszcie 0,083R (2,5 pipsa przy odległości wyjścia 30 pipsów): E_netto = 0,395 − 0,083 = +0,312R

Zestaw B: trafność 72%, relacja 1:0,5

• p = 0,72; Z = 0,6R; S = 1,2R
• E_brutto = 0,72 × 0,6 − 0,28 × 1,2 = 0,432 − 0,336 = +0,096R
• Przy tym samym koszcie 0,083R: E_netto = 0,096 − 0,083 = +0,013R

Zestaw B ma trafność wyższą o 27 punktów procentowych i wartość oczekiwaną brutto czterokrotnie niższą. Powód jest w dwóch pozostałych liczbach: średnia strata przekracza jednostkę ryzyka (S = 1,2R), a średni zysk jej nie osiąga (Z = 0,6R). Sama trafność nie niesie informacji o wyniku. Przy koszcie 0,10R zamiast 0,083R zestaw B schodzi poniżej zera: 0,096 − 0,10 = −0,004R. Margines, który wygląda na konserwatywny, bywa węższy od niepewności pomiaru kosztu.

Przeliczenie na okres — i dlaczego trzy cyfry znaczące są tu nieuprawnione

Kuszące jest pomnożenie wartości oczekiwanej przez liczbę transakcji i przez procent ryzyka. Rachunek jest poprawny jako wartość oczekiwana sumy: przy zestawie A netto (+0,312R), ryzyku 1% kapitału bieżącego (ilustracyjnie: 500 PLN przy kapitale 50 000 PLN) i 15 transakcjach w miesiącu daje 15 × 0,312 × 1% = +4,7% kapitału, czyli około 2 340 PLN. Problem zaczyna się przy interpretacji tej liczby jako przewidywanego wyniku miesiąca.

Odchylenie standardowe pojedynczej transakcji zestawu A wynosi √(0,45 × 2,1² + 0,55 × 1,0² − 0,395²) = 1,54R. Dla 15 niezależnych transakcji odchylenie sumy to 1,54 × √15 = 5,97R, czyli przy ryzyku 1% kapitału bieżącego — ±5,97% kapitału, wobec średniej +4,68% (netto) albo +5,93% (brutto). Rozrzut jest większy od całej wartości oczekiwanej. Podanie wyniku miesiąca jako „+5,93%" sugeruje dokładność do setnych części punktu procentowego przy wielkości, której typowe odchylenie wynosi około sześciu punktów procentowych — i dodatkowo pomija koszt, bo liczba jest brutto.

Rozrzut sumy rośnie z pierwiastkiem liczby transakcji, a wartość oczekiwana — liniowo, więc przy dostatecznie długiej serii średnia zaczyna dominować. „Dostatecznie długa" nie jest jednak liczbą, którą wolno zadeklarować — ustala ją plan próby, a ten należy do 8.2. Czego sama średnia nie mówi nawet przy długiej serii, pokazuje sekcja 8.

5. Koszt jako wielkość wejściowa rachunku

Koszt jednej transakcji wchodzi do wzoru jako jedna liczba K_t. Jej składniki definiujemy w jednym zdaniu każdy, bo ich mechanika należy do działu 2, a warunki wykonania i różnice między pośrednikami — do działów o wyborze pośrednika.

• Spread — różnica między ceną kupna a ceną sprzedaży. Jest to pełny koszt obrotu w obie strony, płacony raz na transakcję: pozycję otwierasz po gorszej z dwóch kwotowanych cen i zamykasz po gorszej z nich, a różnica między nimi została zapłacona jeden raz. Do K_t spread wchodzi więc z mnożnikiem ×1; pomnożenie pełnej różnicy przez dwa liczy ten sam koszt dwukrotnie.
• Prowizja — opłata naliczana od wolumenu, na rachunkach prowizyjnych po obu stronach transakcji.
• Poślizg — różnica między ceną zlecenia a ceną wykonania; zlecenie obronne po aktywacji staje się zleceniem rynkowym i realizuje się po pierwszej dostępnej cenie.
• Punkty swapowe — kwota naliczana przy przeniesieniu pozycji na kolejny dzień; bywa dodatnia lub ujemna.

K_t = spread + prowizja × 2 + poślizg − W_swap

Wszystkie składniki w tej samej jednostce: w walucie rachunku albo w pipsach przeliczonych na walutę rachunku. Wynik dzielony przez R daje koszt wyrażony w jednostkach ryzyka — i to jest liczba, którą odejmuje się od wartości oczekiwanej brutto. Dwa miejsca w tym wzorze bywają liczone błędnie i oba warto rozpisać osobno.

Mnożniki i znaki we wzorze. Spread jest jedną różnicą między dwiema cenami kwotowanymi w tym samym momencie i kosztem pełnego obrotu, więc wchodzi z mnożnikiem ×1 — zapis spread × 2 przenosi mnożnik prowizji na wielkość, która go nie potrzebuje, i zawyża K_t o cały spread: przy odległości wyjścia 20 pipsów i spreadzie 1,4 pipsa o 0,07R, więcej niż cały margines niejednego zestawu parametrów. Prowizja jest odrębną opłatą naliczaną przy każdym z dwóch zleceń, stąd mnożnik ×2. W_swap to kwota punktów swapowych z wyciągu, ze swoim znakiem — dodatnia przy uznaniu — a do K_t wchodzi z minusem, bo K_t jest sumą kosztów odejmowaną od wyniku brutto: uznanie ma koszt obniżyć, obciążenie podnieść. Mechanikę naliczania wszystkich czterech składników wykłada dział 2 — tutaj są one wyłącznie danymi wejściowymi jednej liczby.

Pomiar własnego K_t nie wymaga niczego poza ewidencją: zsumuj z wyciągu opłaty przypisane zamkniętym transakcjom — prowizje i naliczenia punktów swapowych ze znakiem — dodaj koszt spreadu odczytany z różnicy cen w chwili wejścia oraz zmierzony poślizg, czyli różnicę między ceną zlecenia a ceną wykonania po obu stronach, i podziel przez liczbę transakcji. Na jednostki ryzyka przeliczaj dopiero na końcu — a przy zmiennym ryzyku każdą transakcję przez jej własne R. Liczba z jednego miesiąca jest pomiarem tego miesiąca: koszt zmienia się z porą doby i zmiennością, więc mierz go okresowo, tak jak pozostałe parametry.

Koszt w jednostkach ryzyka zależy od odległości wyjścia obronnego

Koszt wyrażony w pipsach jest w pierwszym przybliżeniu stały, a jednostka ryzyka rośnie wraz z odległością wyjścia obronnego. Wynika z tego zależność odwrotnie proporcjonalna — im ciaśniejsze wyjście, tym większa część jednostki ryzyka idzie na koszt:

Wartości w tabeli są ilustracyjne i zależą od instrumentu, pory doby i pośrednika — przed użyciem w rachunku zastąp je własnym pomiarem kosztu. Ostatnia kolumna to K_t/(RR + 1) dla RR = 2, czyli przyrost progu rentowności trafności wynikający z samego kosztu, dla obu wariantów kosztu.

Przy odległości 8 pipsów i koszcie 1,8 pipsa koszt zjada 22,5% jednostki ryzyka, przy odległości 80 pipsów — 2,3%. Ta sama para (trafność, relacja) daje więc inny wynik netto w zależności od odległości wyjścia obronnego, mimo identycznej geometrii w jednostkach R. Sposób wyznaczania samej odległości — z punktu unieważnienia hipotezy, nie z akceptowanej straty — opisuje 9.4.

Stały koszt, zmienna odległość wyjścia — jak przesuwa się próg rentowności

Tabela wyżej pokazuje udział kosztu w jednostce ryzyka. Ten sam rachunek warto doprowadzić do końca, bo zmiana odległości wyjścia obronnego zmienia dwie rzeczy naraz i te dwie rzeczy działają w przeciwne strony. Rozważmy sytuację najczęstszą: cel jest wyznaczony poziomem ustalonym w analizie — skąd bierze się taki poziom, rozstrzyga inna część kursu — a więc jego odległość od wejścia jest ustalona i nie zależy od tego, gdzie postawisz wyjście obronne. Oznaczmy odległość celu przez T, odległość wyjścia obronnego przez D, a łączny koszt jednej transakcji przez K, wszystko w pipsach.

Podstawmy to do wzoru z sekcji 2, p* = (S + K_t)/(Z + S). Średnia strata to D, średni zysk to T, koszt to K — wszystko w tych samych pipsach, więc jednostki się skracają i zostaje:

p* = D + KT + D

To ten sam wzór co wyżej, tylko wyrażony w wielkościach, które masz przed wejściem na wykresie. Weźmy koszt łączny 2,4 pipsa i cel oddalony o 60 pipsów, i policzmy trzy odległości wyjścia:

Wartości ilustracyjne: cel ustalony poziomem na 60 pipsów od wejścia, koszt łączny 2,4 pipsa, niezależny od odległości wyjścia. Kolumna „próg z kosztem" policzona wprost ze wzoru (D + K)/(T + D), kolumna „próg bez kosztu" — ze wzoru D/(T + D); przyrost jest ich różnicą i wynosi K/(T + D). Kontrola dla D = 30: (30 + 2,4)/(60 + 30) = 32,4/90 = 36,00%, a bez kosztu 30/90 = 33,33% — różnica 2,67 pp, czyli 2,4/90. Zgadza się.

Ta tabela mówi więcej, niż widać w samej relacji.

Przyrost progu wynikający z kosztu maleje wraz z odległością wyjścia, ale wolno. Podwojenie D z 20 na 40 pipsów obniża przyrost z 3,00 do 2,40 punktu procentowego — o jedną piątą, nie o połowę. Powód stoi we wzorze: przyrost wynosi K/(T + D), a w mianowniku jest suma odległości celu i wyjścia, nie samo D. Przy celu wyznaczonym poziomem odsunięcie wyjścia obronnego nie rozcieńcza kosztu tak mocno, jak sugerowałby sam udział kosztu w jednostce ryzyka z poprzedniej tabeli.

Drugi ruch idzie w tej tabeli w przeciwną stronę i jest nieporównanie większy. Między D = 20 a D = 40 próg z kosztem podnosi się z 28,00% do 42,40% — o 14,4 punktu procentowego, podczas gdy sam składnik kosztowy zmienia się o 0,6 punktu. Cała reszta pochodzi z relacji: przy dalszym wyjściu ten sam cel daje mniejsze RR. Zestawienie obu obserwacji rozstrzyga częste nieporozumienie: koszt nie jest argumentem za odsuwaniem wyjścia obronnego. Odsuwanie istotnie obniża udział kosztu w jednostce ryzyka, ale jednocześnie podnosi wymaganą trafność, a przy celu ustalonym poziomem drugi efekt jest ponad dwadzieścia razy silniejszy od pierwszego — 14,4 punktu procentowego wobec 0,6.

Jest za to granica, poniżej której próg nie zejdzie przy żadnym ustawieniu wyjścia. Gdy D maleje do zera, wyrażenie (D + K)/(T + D) zmierza do K/T, czyli w tym przykładzie do 2,4/60 = 4,0%. To arytmetyczna dolna granica progu rentowności przy zadanym koszcie i zadanej odległości celu. Nie jest to konfiguracja osiągalna — zerowa odległość wyjścia oznacza brak transakcji, a zbliżanie się do niej ściąga trafność w tę samą stronę — ale sama liczba jest użyteczna jako kontrola wstępna. Jeżeli iloraz kosztu do odległości celu jest u Ciebie duży, żadne ustawienie wyjścia obronnego tego nie naprawi: przy koszcie 2,4 pipsa i celu oddalonym o 12 pipsów granica wynosi już 20% i od tej wartości cały rachunek się zaczyna, zanim doda się do niego cokolwiek innego.

I zastrzeżenie, bez którego cała tabela byłaby myląca: zmiana odległości wyjścia zmienia także trafność, a tego wzór nie obejmuje, bo trafność jest w nim wielkością wejściową. Progi z ostatnich kolumn mówią, ile trafności trzeba, a nie ile jej będzie. Sposób, w jaki oba parametry są ze sobą sprzężone, rozpisuje sekcja 6; zmierzyć tę zależność da się wyłącznie na własnej ewidencji.

Wielkość kosztu zmienia się w czasie i między pośrednikami — to fakt, który wchodzi do rachunku jako zmienność parametru K_t, a nie jako temat tego artykułu. Stąd jedna praktyczna reguła: podawaj wartość oczekiwaną w dwóch wariantach — przy koszcie typowym i przy koszcie podwyższonym — i sprawdź, czy przy drugim wariancie wynik nadal jest dodatni. Jeżeli nie jest, margines Twojego zestawu parametrów jest węższy niż zmienność samego kosztu.

6. Dwa warianty parametrów o tej samej wartości oczekiwanej

Wartość oczekiwana jest jedną liczbą i można ją uzyskać na wiele sposobów. Dwa warianty poniżej mają praktycznie identyczne E_R i zupełnie inny rozkład wyników. Nazwy są opisowe — wariant częstej wygranej i wariant rzadkiej dużej wygranej — żeby nie mylić ich z zestawami A i B z sekcji 4, które są inną parą parametrów:

Rachunek: wariant częstej wygranej — 0,70 × 0,88 − 0,30 × 0,88 = 0,616 − 0,264 = +0,352R; wariant rzadkiej dużej wygranej — 0,32 × 3,22 − 0,68 × 1,00 = 1,030 − 0,680 = +0,350R. Odchylenie policzone jako √(E[X²] − E[X]²) na tym samym dwuwynikowym rozkładzie, na wartościach brutto. Netto przy jednakowym, ilustracyjnym koszcie 0,10R, odejmowanym raz jako K_t: 0,352 − 0,10 = +0,252R oraz 0,350 − 0,10 = +0,250R — równość utrzymuje się po kosztach, więc porównanie obu wariantów dotyczy także wersji netto.

Odchylenie standardowe wyniku pojedynczej transakcji różni się między nimi 2,4-krotnie. Ta różnica przekłada się wprost na głębokość obsunięcia — rozumianego tu jako największy spadek skumulowanego wyniku od wcześniejszego szczytu do późniejszego dołka, w jednostkach ryzyka; definicje i bazę pomiaru na rachunku rzeczywistym rozstrzyga 9.8 — i na długość serii strat, którą trzeba przejść, żeby średnia zdążyła się ujawnić. Prawdopodobieństwo, że w ciągu 200 transakcji wystąpi seria co najmniej ośmiu strat pod rząd, wynosi dla wariantu częstej wygranej około 0,9%, a dla wariantu rzadkiej dużej wygranej — około 96%. Nie jest to więc zdarzenie, które w drugim wariancie „może się przytrafić": przy tych parametrach i tej liczbie transakcji jest niemal pewne.

Wartość oczekiwana nie wystarcza do opisania zestawu parametrów. Do porównania dwóch wariantów potrzebna jest druga liczba — rozproszenie wyników, przekładające się na obsunięcie kapitału. Pomiar obsunięcia dwiema definicjami i wyznaczenie progu, przy którym obsunięcie przestaje być zgodne z parametrami, opisuje 9.8; rozkład możliwych przebiegów przy zadanych parametrach — 9.2.

Margines z ostatniej kolumny jest oszacowaniem punktowym. Znaczenie nabiera dopiero zestawiony z błędem standardowym trafności przy Twojej liczbie transakcji: margines mniejszy od dwóch takich błędów jest wynikiem nierozstrzygniętym, a nie dodatnim. Rachunek pokazuje sekcja 8, a pytanie kontrolne zamyka sekcja 11.

To heurystyka edukacyjna, nie benchmark branżowy. Wiersze pokazują wyłącznie, jak z pary liczb powstaje wartość oczekiwana i margines nad progiem — nie mówią, że dana trafność „towarzyszy" danej relacji ani że którykolwiek wiersz jest celem. Liczb z tabeli nie traktuj jako typowych — to szkic do zastąpienia wartościami z własnej ewidencji.

Trafność i relacja nie są dwoma niezależnymi pokrętłami

Tabela wyżej zestawia pary (relacja, trafność) tak, jakby każdą z tych liczb dało się ustawić osobno. W rachunku istotnie są to dwie niezależne zmienne — wzór E_R = p × RR − (1 − p) przyjmuje dowolną parę. W ewidencji niezależne nie są, i to nie z powodu rynku, tylko z powodu sposobu, w jaki obie powstają.

Obie liczby są produktem jednej reguły wyjścia z pozycji. Trafność to udział transakcji zamkniętych po dodatniej stronie; relacja to iloraz średnich w dwóch grupach. O tym jednak, która transakcja trafi do której grupy i jaka będzie średnia w każdej z nich, decyduje ten sam zestaw poziomów: gdzie stoi wyjście obronne i gdzie stoi cel. Przesunięcie któregokolwiek z nich przenosi część transakcji między grupami i jednocześnie zmienia obie średnie. Nie da się więc podnieść relacji „przy zachowaniu trafności" — można tylko sprawdzić, ile trafności ubyło.

Trzy operacje wykonywane najczęściej i kierunek, w którym każda z nich pcha obie liczby naraz:

• Wydłużenie celu przy nieruszonym wyjściu obronnym. Podnosi Z, więc podnosi relację. Obniża trafność, bo część transakcji, które wcześniej dochodziły do bliższego celu, teraz zawraca przed dalszym i kończy stratą. Koszt w jednostkach ryzyka pozostaje bez zmian, bo D się nie zmieniło.
• Zacieśnienie wyjścia obronnego przy nieruszonym celu. Podnosi relację, bo D maleje, a T zostaje. Obniża trafność, bo wyjście stoi bliżej ceny wejścia. Podnosi koszt w jednostkach ryzyka, bo koszt w pipsach nie maleje razem z D. Trzy skutki naraz, z których dwa działają przeciwko wynikowi.
• Ingerencja w otwartą pozycję — przesunięcie wyjścia na poziom wejścia, wyjście podążające, zamknięcie części pozycji. Zwykle podnosi trafność i obniża średni zysk. To osobny rachunek z własnym artykułem: 9.7.

Skoro obie liczby ruszają się razem, pytanie „czy podnieść relację" nie ma odpowiedzi. Odpowiedź ma dopiero pytanie: o ile najwyżej może spaść trafność, żeby zmiana nadal się opłaciła. To już rachunek, i to krótki.

Zapiszmy wartość oczekiwaną w jednostkach ryzyka w postaci, która to pokazuje wprost. Z E_R = p × RR − (1 − p) po uporządkowaniu wychodzi:

E_R = p × (RR + 1) − 1

Cała informacja o wyniku mieści się więc w jednym iloczynie: p × (RR + 1). Wartość oczekiwana brutto jest tym iloczynem pomniejszonym o jeden, a netto — dodatkowo o koszt w jednostkach ryzyka. Zmiana reguły wyjścia poprawia więc wynik dokładnie wtedy, gdy podnosi ten iloczyn bardziej, niż podnosi koszt.

p₂ × (RR₂ + 1) − k₂ > p₁ × (RR₁ + 1) − k₁

gdzie k to koszt w jednostkach ryzyka, liczony osobno dla każdego wariantu — przy zmianie odległości wyjścia zmienia się razem z nią.

Przypadek pierwszy: wydłużasz cel, wyjścia nie ruszasz. Wtedy k jest w obu wariantach takie samo i skraca się po obu stronach. Warunek upraszcza się do p_2 > p_1 × (RR_1 + 1)/(RR_2 + 1). Przy przejściu z relacji 1:1 na 1:2, wychodząc od trafności 50%: p_2 > 0,50 × 2/3 = 33,3%. Trafność może spaść z 50% do 33,3% — o jedną trzecią swojej wartości — i wynik się nie pogorszy. Poniżej tego poziomu wydłużenie celu pogarsza rachunek, mimo że relacja wygląda lepiej i mimo że sam próg rentowności spadł z 50% na 33,3%.

Przypadek drugi: zacieśniasz wyjście, celu nie ruszasz. Tu k rośnie i warunek jest ostrzejszy. Weźmy cel oddalony o 60 pipsów, koszt łączny 2,4 pipsa i przejście z wyjścia 30-pipsowego na 20-pipsowe, wychodząc od trafności 45%. Wariant pierwszy: RR_1 = 2,0, k_1 = 2,4/30 = 0,080R, a więc E_1 = 0,45 × 3 − 1 − 0,080 = +0,270R. Wariant drugi: RR_2 = 3,0, k_2 = 2,4/20 = 0,120R. Trafność graniczna wynosi p_2 = (0,45 × 3 − 0,080 + 0,120)/4 = 1,390/4 = 34,75%, i rzeczywiście 0,3475 × 4 − 1 − 0,120 = +0,270R — dokładnie tyle samo. Zacieśnienie wyjścia z 30 na 20 pipsów opłaca się więc tylko wtedy, gdy trafność spadnie o mniej niż 10,25 punktu procentowego.

Czy spadnie o mniej — tego nie rozstrzyga żaden wzór, tylko pomiar na Twojej ewidencji. Wynik takiego porównania jest oszacowaniem obarczonym błędem i przy typowej liczbie zamkniętych transakcji różnicy tego rzędu zwykle nie rozstrzyga. Zanim więc zestawisz dwa warianty, zajrzyj do 8.2: tam stoi, na jakiej próbie i przy jakiej liczbie transakcji taka różnica w ogóle daje się zmierzyć.

7. Sztywna relacja jako reguła — co się psuje w rachunku

Reguła „nie wchodź w transakcję z relacją gorszą niż 1:2" wygląda na bezpieczną, bo dotyczy liczby, którą łatwo sprawdzić przed wejściem. Rachunkowo psuje jednak więcej, niż porządkuje.

Odwraca kierunek zależności między wielkościami

Odległość wyjścia obronnego wynika z punktu unieważnienia hipotezy, a nie odwrotnie — rozstrzyga to 9.4. Reguła stałej relacji odwraca tę kolejność: wyznacza cel jako wielokrotność odległości wyjścia obronnego, więc relacja przestaje być wynikiem rachunku i staje się jego założeniem.

Odfiltrowuje zestawy o dodatniej wartości oczekiwanej

Przy relacji 1:1,22 i trafności 62% wartość oczekiwana brutto wynosi 0,62 × 1,22 − 0,38 = +0,376R, a próg rentowności przy koszcie 0,10R — 1,10/2,22 = 49,5%. Margines nad progiem to 12,5 punktu procentowego. Reguła odrzucająca wszystko poniżej 1:2 usuwa taki zestaw z rachunku, mimo że jest on dodatni z zapasem większym niż zestaw z relacją 1:2 i trafnością 38% (0,38 × 2 − 0,62 = +0,14R, margines 1,3 pp nad progiem 36,7%).

Przesuwa trafność i koszt, nie ruszając poziomu unieważnienia

Jeżeli sztywna relacja jest osiągana przez zacieśnianie wyjścia obronnego, a nie przez wydłużanie celu, to odległość wyjścia zmniejsza się niezależnie od poziomu unieważnienia. Skutek widać w rachunku od razu: koszt w jednostkach ryzyka rośnie (sekcja 5), a trafność spada, bo wyjście stoi bliżej ceny wejścia. Przykład ilustracyjny: przejście z odległości 50 pipsów i celu 60 pipsów (relacja 1:1,2) na odległość 30 pipsów przy tym samym celu (relacja 1:2) przy spadku trafności z 58% na 35% zmienia wartość oczekiwaną z 0,58 × 1,2 − 0,42 = +0,276R na 0,35 × 2 − 0,65 = +0,050R — przy jednoczesnym wzroście udziału kosztu z 0,036R do 0,060R. Ten wzrost bierze się z jednej danej: koszt łączny wynosi w obu wariantach 1,8 pipsa (wartość ilustracyjna, ta sama co w pierwszej tabeli sekcji 5), tylko raz dzieli się przez 50, a raz przez 30 pipsów. Wynik netto drugiego wariantu jest więc ujemny (−0,010R).

8. Czego wartość oczekiwana nie mówi

Wartość oczekiwana jest średnią z dużej liczby powtórzeń przy niezmienionych parametrach. Poniższa lista wymienia pytania, na które nie odpowiada — każde z nich ma własną miarę i własnego właściciela w tym dziale.

Rozrzut pojedynczego wyniku i niepewność samej średniej to dwie różne liczby

Rozróżnij dwie zupełnie różne wielkości. Odchylenie standardowe pojedynczego wyniku opisuje rozrzut wyników wokół średniej i nie maleje z liczbą transakcji. Błąd standardowy oszacowania średniej opisuje, jak dokładnie znasz samą wartość oczekiwaną, i maleje jak 1/√N. Mieszanie ich prowadzi do zdań, w których dodatnia średnia ma gwarantować przebieg.

SE = s√N

Jedna liczba wystarczy, żeby pokazać, jak szeroki bywa taki przedział. Dla zestawu A z sekcji 4 (s = 1,54R) przy 100 transakcjach SE = 1,54/√100 = 0,154R, a przedział 95-procentowy wokół wartości oczekiwanej brutto (+0,395R) biegnie od +0,09R do +0,70R. Ten sam przedział policzony wokół wartości netto (+0,312R, czyli po odjęciu kosztu 0,083R) biegnie od +0,01R do +0,61R — dolnym krańcem praktycznie dotyka zera. Do decyzji bierze się wersję netto i to ona pokazuje, że sto transakcji nie wystarcza, żeby odróżnić ten zestaw od zestawu o wartości zerowej.

Średnia nie opisuje serii, którą realnie zobaczysz

Wartość oczekiwana +0,395R nie jest liczbą, którą kiedykolwiek zobaczysz przy pojedynczej pozycji. W przybliżeniu dwuwynikowym, na którym opiera się cały ten artykuł, zestaw A daje +2,1R albo −1,0R — i nic pomiędzy; średnia opisuje sumę, nie element. Suma serii ma własny rozkład: liczba zysków w N transakcjach jest dwumianowa, wynik sumy równa się k × 2,1 − (N − k) × 1,0, czyli 3,1k − N, więc seria wychodzi na plus dokładnie wtedy, gdy k > N/3,1. Dla dwudziestu transakcji potrzeba co najmniej siedmiu zysków, a prawdopodobieństwo, że będzie ich mniej, wynosi 13,0%.

Rachunek z rozkładu dwumianowego przy p = 0,45 oraz wartościach brutto Z = 2,1R i S = 1,0R, przy założeniu niezależności kolejnych wyników. Założenie to w rzeczywistej ewidencji nie musi być spełnione; przy dodatniej zależności kolejnych wyników jego naruszenie zaniża podane prawdopodobieństwo straty, zależność ujemna działałaby w przeciwną stronę. Wartości ilustracyjne, przed kosztem; po doliczeniu kosztu ta liczba rośnie.

Ta jedna liczba mówi rzecz, której sama wartość oczekiwana nie mówi: seria dwudziestu transakcji zamknięta stratą nie jest przy tym zestawie zdarzeniem nietypowym, tylko zdarzeniem o prawdopodobieństwie 13%. Miesiąc pod kreską nie niesie więc informacji o parametrach — niesie informację o tym, ile transakcji mieści się w miesiącu. Kryterium, które unieważnia zestaw parametrów, musi być zbudowane na wielkości odróżniającej awarię od zwykłego rozrzutu i musi być zapisane z góry; rozstrzyga to 9.8.

Parametry zmieniają się w czasie, a przedział tego nie obejmuje

Przedział policzony wyżej opisuje niepewność oszacowania na posiadanej próbie — nie mówi nic o tym, czy parametry pozostaną takie same w przyszłości. Trafność i relacja są własnościami zbioru reguł zderzonego z konkretnym okresem rynku; zmiana zmienności, płynności albo kosztu zmienia je bez ostrzeżenia. Wąski przedział dodatni oznacza więc tylko tyle, że posiadane dane są zgodne z dodatnią średnią w okresie, z którego pochodzą — niestacjonarność parametrów jest pytaniem osobnym i żadnym przedziałem nierozstrzygalnym.

Niepewność oszacowania można też przybliżyć metodą ponownego losowania z próby (bootstrap)^[4], ale jako narzędzie symulacyjne z własnymi założeniami należy ona do 9.2; do rachunku tego artykułu wystarczy SE = s/√N. Znaczenie ma natomiast moment, w którym zapadła decyzja o pomiarze: próba domknięta po dobrej serii zawyża średnią, a domknięta na dnie obsunięcia zaniża ją równie mocno, bo w obu przypadkach o wyniku współdecyduje wybór chwili. Lekarstwo jest jedno i tanie — ustal z góry, co ile transakcji przeliczasz parametry, i przeliczaj zawsze, także wtedy, gdy przebieg wygląda źle. Sam plan pomiaru — co sprawdzasz i po ilu transakcjach — jest już tematem 8.2.

Przebieg kapitału i przetrwanie serii to osobny rachunek

Dwa warianty z sekcji 6 mają tę samą wartość oczekiwaną i różnią się rozproszeniem 2,4-krotnie, więc i szansę na dojście do przyjętego progu obsunięcia mają różną. Ryzyka ruiny nie da się odczytać z samej wartości oczekiwanej — zależy ono od trafności i relacji wziętych osobno, od ryzyka na transakcję i od progu ruiny, a nie od jednej liczby, w którą ta para się składa. Wzór, wariant modelu, lista założeń i przeliczone przypadki należą do 9.2^[3]; tutaj wartość oczekiwana i rozproszenie są tym, co do tamtego rachunku wchodzi jako dane wejściowe.

Wynik roku ma przedział, a nie jedną liczbę

Przeliczenie wartości oczekiwanej na wynik roczny daje jedną liczbę — środek rozkładu, a nie przedział. Weźmy zestaw o trafności 37% i relacji 1:2 liczonej na wynikach już pomniejszonych o koszt — to konwencja odwrotna do przyjętej w sekcji 1, dopuszczalna, o ile K_t nie odejmuje się wtedy po raz drugi: E_netto = 0,37 × 2 − 0,63 = +0,11R, odchylenie pojedynczego wyniku 1,45R. Przy ryzyku 1% kapitału bieżącego (ilustracyjnie: 500 PLN przy kapitale 50 000 PLN) i 12 transakcjach miesięcznie, czyli 144 w roku:

• wartość oczekiwana sumy: 144 × 0,11 × 1% = +15,8% kapitału, czyli około 7 900 PLN (bez składania);
• odchylenie standardowe sumy: 1,45 × √144 × 1% = ±17,4 punktu procentowego;
• przedział obejmujący 90% możliwych wyników roku: od −12,8% do +44,4%;
• prawdopodobieństwo, że rok zamknie się na minusie: około 18%.

Zapis „roczny wynik rzędu 10–14%" opisuje więc niepewność punktu, a nie przedział możliwych wyników. Przy tych parametrach uczciwy przedział jest szerszy o rząd wielkości — 57 punktów procentowych wobec czterech — i obejmuje wartości ujemne. Rok zakończony stratą nie jest w tym rachunku dowodem, że parametry były błędne — jest jednym z osiemnastu przypadków na sto przy parametrach dokładnie takich, jak przyjęte.

Kilka transakcji potrafi odpowiadać za większość wyniku

Zestaw o wynikach +8R, −1R, −1R, −1R, −1R, −1R, −1R ma średnią (8 − 6)/7 = +0,29R. Po usunięciu jednej transakcji średnia wynosi −6/6 = −1,00R. Wartość oczekiwana policzona na próbie, w której ponad połowa sumy pochodzi z pojedynczej obserwacji, jest oszacowaniem o bardzo szerokim przedziale — i to widać dopiero po policzeniu udziału największych wyników w sumie, nie po spojrzeniu na samą średnią. Podawaj obok średniej medianę i udział pięciu procent największych zysków w sumie zysków.

Zakłada rozkład dwuwynikowy — a strata bywa większa od jednostki ryzyka

Cały rachunek tego artykułu opiera się na jednym uproszczeniu, które trzeba nazwać w miejscu użycia: zakłada, że wynik transakcji przyjmuje jedną z dwóch wartości — średni zysk Z albo średnią stratę S. Rzeczywisty rozkład wyników jest ciągły i niesymetryczny: obok transakcji zamykanych blisko celu są zamykane w połowie drogi, na progu rentowności i po cenach gorszych od wpisanych. Przybliżenie dwuwynikowe odtwarza poprawnie samą średnią, bo Z i S są z definicji średnimi swoich grup, ale zaniża rozproszenie i całkowicie pomija kształt lewego ogona.

Skutek jest konkretny: założenie „każda strata wynosi 1R" nie ma po stronie strat żadnego ograniczenia od góry. Przy luce cenowej strata nie wynosi 1R, tylko tyle, ile wynika z faktycznej ceny wykonania — a ta nie ma związku z odległością wyjścia obronnego; mechanizm, pomiar i rachunek takiej straty opisuje 9.10. Jedna taka transakcja o wyniku −6R przesuwa średnią policzoną na stu transakcjach o 0,05R w dół i nie jest zdarzeniem, które ten rachunek przewiduje: jest zdarzeniem, które go unieważnia do czasu ponownego przeliczenia. Wpływ takiej transakcji na obsunięcie opisuje 9.8.

Dla Twojego rachunku wynika z tego reguła wykonalna od zaraz: średnią stratę S licz na wszystkich zamkniętych transakcjach stratnych, razem z tymi, które przekroczyły 1R, i podawaj obok niej największą pojedynczą stratę w próbie. Jeżeli S wynosi 1,0R, a największa pojedyncza strata 4,2R, sama średnia pozostaje poprawna — ale lewy ogon rozkładu, który rozstrzyga o obsunięciu, stoi poza tym rachunkiem i wymaga osobnego zapisu.

Pozostałe miary są przekształceniem tych samych trzech liczb

Współczynnik zysku (profit factor) jest przekształceniem tych samych trzech liczb^[2]:

PF = p × Z(1 − p) × S

Dla zestawu A z sekcji 4: PF = (0,45 × 2,1)/(0,55 × 1,0) = 1,72. Dla zestawu B z sekcji 4: PF = (0,72 × 0,6)/(0,28 × 1,2) = 1,29. Obie te wartości są policzone wprost z zadanych parametrów, a nie oszacowane z próby — nie stoi więc za nimi żadne N i dlatego go przy nich nie ma; liczba zmierzona na własnej ewidencji wymaga N zawsze. PF poniżej 1,0 oznacza, że suma strat przewyższa sumę zysków — to tożsamość. Etykiety w rodzaju „PF 1,3–1,8 to solidna przewaga" nie są natomiast tożsamością i nie znaczą nic bez podania liczby transakcji, na której PF policzono: przy trzydziestu transakcjach PF 1,7 i PF 0,9 potrafią mieścić się w tym samym przedziale ufności — dla zestawu A błąd standardowy wartości oczekiwanej z 30 transakcji to 1,54/√30 = 0,28R, przedział 95% ma szerokość ±0,55R, a różnicy między PF 1,7 a PF 0,9 odpowiada przy tych parametrach około 0,44R. Podawaj PF wyłącznie razem z N.

Podobnie relacja zrealizowana (średni zysk podzielony przez średnią stratę na zamkniętych transakcjach) jest tym samym RR, tylko policzonym na wynikach, a nie na geometrii zleceń. Różnica między relacją planowaną a zrealizowaną jest tą samą wielkością, o której mówi sekcja 3.

W portfelu sumuje się średnia, ale nie rozrzut

Wartość oczekiwana kilku pozycji otwartych jednocześnie jest sumą wartości oczekiwanych — addytywność średniej nie zależy od współzależności wyników. Rozrzut wyniku łącznego addytywny już nie jest i zależy od tego, jak bardzo pozycje poruszają się razem. Osobną wielkością jest budżet straty przy jednoczesnym wykonaniu wszystkich wyjść obronnych: suma kwot ryzyka w walucie rachunku, powiększona o gorsze wykonanie — te dwie liczby odpowiadają na dwa różne pytania i żadna nie zastępuje drugiej. Rachunek zmienności portfela, rozkład pozycji na waluty składowe i ukrytą ekspozycję na wspólną walutę prowadzi 9.9; tutaj wystarczy wniosek, że liczba instrumentów nie jest miarą rozproszenia.

9. Najczęstsze błędy w interpretacji

Błąd 1: ocena po samej trafności

„Trafność 68% — zestaw jest dobry". Jeżeli średni zysk wynosi 0,5R, a średnia strata 1,3R, to 0,68 × 0,5 − 0,32 × 1,3 = 0,34 − 0,416 = −0,076R. Trafność 68% i wartość oczekiwana ujemna — bo średnia strata przekracza jednostkę ryzyka, a średni zysk jej nie osiąga. Trafność bez relacji nie niesie informacji o wyniku, i odwrotnie.

Błąd 2: podstawienie wartości planowanych zamiast zrealizowanych

Do wzoru wchodzą średnie z transakcji zamkniętych, liczone przed odjęciem kosztu wykonania — koszt wchodzi osobno, jako K_t, i odejmuje się go raz. Relacja odczytana z geometrii zlecenia jest wielkością planowaną; od zrealizowanej różni ją odstępstwo wykonania i odstępstwo od reguły wyjścia, których kierunek i wielkość pokazuje dopiero ewidencja. Rachunek na wartościach planowanych daje wynik, którego nie ma na wyciągu — patrz sekcja 3.

Błąd 3: wartość oczekiwana bez kosztu

Wartość podana bez K_t jest wielkością brutto i nie nadaje się do decyzji. Przy krótkiej odległości wyjścia obronnego koszt sięga kilkudziesięciu procent jednostki ryzyka (sekcja 5), a przy zestawach o wąskim marginesie decyduje o znaku wyniku.

Błąd 4: pomylenie prawdopodobieństwa bloku z prawdopodobieństwem napotkania serii

Wyrażenie (1 − p)^k dotyczy bloku wskazanego z góry. Prawdopodobieństwo napotkania takiej serii gdziekolwiek w ciągu N transakcji jest znacznie większe i przy kilkuset transakcjach zbliża się do pewności — bloki nakładają się, więc nie wolno ich zliczać jak zdarzeń rozłącznych. Przy trafności 32% i 200 transakcjach seria co najmniej ośmiu strat pod rząd występuje z prawdopodobieństwem około 96%, mimo że 0,68⁸ to 4,6% — obie liczby przy założeniu niezależności kolejnych wyników, co jest uproszczeniem.

Błąd 5: traktowanie średniej jako opisu przebiegu

Dodatnia wartość oczekiwana nie oznacza, że wynik jest kwestią czasu. Opisuje środek rozkładu przy niezmienionych parametrach; rozrzut wokół tego środka opisuje odchylenie standardowe, a niepewność samego środka — błąd standardowy. To trzy różne liczby i trzy różne zdania.

Błąd 6: liczenie jednej wartości oczekiwanej dla niejednorodnych danych

Średnia policzona łącznie dla transakcji na różnych instrumentach, w różnych porach doby i według różnych reguł wejścia jest średnią ważoną wielkości, które mogą mieć różne znaki. Zestaw o łącznej wartości +0,18R bywa złożeniem podzbiorów o wartościach +0,39R i −0,15R. Licz osobno dla każdego podzbioru, którym możesz osobno sterować — i pamiętaj, że każdy podział zmniejsza N, a więc rozszerza przedział ufności każdego z podzbiorów.

Błąd 7: sumowanie wartości oczekiwanych bez sprawdzenia ekspozycji

Wartość oczekiwana jest addytywna, rozrzut nie. Pięć pozycji o tej samej ekspozycji walutowej, po 1% kapitału bieżącego każda (przy kapitale 25 000 PLN — po 250 PLN), nie daje pięciu niezależnych zakładów. Rachunek — w 9.9.

Błąd 8: mylenie tożsamości z wynikiem modelu

Wzór na wartość oczekiwaną i wzór na próg rentowności są tożsamościami arytmetycznymi — prawdziwymi z definicji, bez żadnych danych. Ryzyko ruiny, symulacja rozkładu wyników i przedziały ufności są wynikami modeli, opartych na przyjętym rozkładzie, założeniu niezależności i parametrach oszacowanych z próby. Żadne z tych założeń nie jest w handlu detalicznym spełnione ściśle, a naruszenie każdego z nich działa zwykle w stronę niedoszacowania ryzyka. Nagłówek obiecujący pewność wolno postawić wyłącznie nad grupą pierwszą.

10. Zadanie samokontrolne

Polecenie. Policz kolejno: (1) kwotę ryzyka R w PLN; (2) relację zysku do straty; (3) wartość oczekiwaną brutto i netto — w PLN i w jednostkach ryzyka; (4) próg rentowności trafności bez kosztu i z kosztem oraz różnicę w punktach procentowych; (5) margines trafności nad progiem; (6) wartość oczekiwaną sumy 18 transakcji w PLN i w procentach kapitału; (7) odchylenie standardowe tej sumy; (8) błąd standardowy wartości oczekiwanej netto i jej przedział 95-procentowy. Zapisz własne wyniki, zanim przeczytasz rozwiązanie. Następnie powtórz cały rachunek na własnych liczbach z ewidencji.

Rozwiązanie wzorcowe

1. Kwota ryzyka. R = 25 000 PLN × 0,008 = 200 PLN. Zauważ, że jest ona równa średniej stracie S — a więc jednostka ryzyka i średnia strata pokrywają się, co upraszcza przeliczenie na R. W ogólnym przypadku tak być nie musi.

2. Relacja zysku do straty. RR = Z/S = 480/200 = 2,40, czyli w zapisie kursu 1:2,4.

3. Wartość oczekiwana. Brutto:

E_brutto = 0,38 × 480 PLN − 0,62 × 200 PLN = 182,40 − 124,00 = +58,40 PLN

Netto, po odjęciu pełnego kosztu jednej transakcji:

E_netto = 58,40 PLN − 26,00 PLN = +32,40 PLN

W jednostkach ryzyka (dzielimy przez R = 200 PLN): brutto 58,40/200 = +0,292R, netto 32,40/200 = +0,162R. Kontrola przez wzór w R: 0,38 × 2,40 − 0,62 = 0,912 − 0,620 = +0,292R — zgadza się z wynikiem brutto policzonym w walucie. Koszt w jednostkach ryzyka: 26/200 = 0,130R; 0,292 − 0,130 = 0,162R — zgadza się.

4. Próg rentowności trafności. Bez kosztu:

p*_{bez kosztu} = 200/(480 + 200) = 0,2941 = 29,41%

Z kosztem:

p* = (200 + 26)/(480 + 200) = 226/680 = 0,3324 = 33,24%

Różnica: +3,82 punktu procentowego. Kontrola: koszt podzielony przez sumę (Z + S), czyli 26/680 = 0,0382 — ta sama liczba, co potwierdza, że przyrost progu zależy wyłącznie od kosztu i od sumy Z + S.

5. Margines nad progiem. 38,00% − 33,24% = +4,76 punktu procentowego. Zamiana perspektywy: gdyby koszt wzrósł z 26 PLN do 58 PLN, próg podniósłby się do 258/680 = 37,94% i margines zniknąłby praktycznie w całości. Wrażliwość wyniku na koszt jest tu więc wysoka.

6. Wartość oczekiwana sumy 18 transakcji. 18 × 32,40 PLN = +583,20 PLN, czyli 583,20/25 000 = +2,33% kapitału bieżącego. Wielkość netto, przy pominięciu składania kapitału w trakcie miesiąca i przy założeniu niezależności kolejnych wyników, co jest uproszczeniem.

7. Odchylenie standardowe sumy. Dla pojedynczej transakcji (na wartościach brutto):

s = √(0,38 × 480² + 0,62 × 200² − 58,40²) = 330,06 PLN

Dla sumy 18 transakcji: 330,06 × √18 = 1 400,34 PLN, czyli ±5,60% kapitału wobec wartości oczekiwanej +2,33%. Rozrzut jest ponad dwukrotnie większy od średniej — miesiąc zamknięty stratą mieści się przy tych parametrach w zwykłym przebiegu i nie jest sam w sobie przesłanką do zmiany czegokolwiek.

8. Błąd standardowy wartości oczekiwanej netto. Odchylenie pojedynczego wyniku netto jest przy stałym koszcie równe odchyleniu brutto — odjęcie stałych 26 PLN od każdej transakcji przesuwa rozkład, nie zmieniając rozrzutu — więc SE = 330,06/√150 = 26,95 PLN, czyli 0,135R. Przedział 95%: 32,40 ± 1,96 × 26,95, od −20,4 do +85,2 PLN na transakcję (od −0,102R do +0,426R). Zero mieści się wewnątrz przedziału.

Czego to zadanie nie rozstrzyga. Trafność 38% pochodzi ze 150 transakcji, więc jej błąd standardowy wynosi √(0,38 × 0,62/150) = 3,96 punktu procentowego, a przedział 95-procentowy to około od 30,2% do 45,8%. Dolny kraniec tego przedziału leży poniżej progu rentowności 33,24%. Zastosuj kryterium z sekcji 11 wprost: margines rozstrzyga wynik dopiero wtedy, gdy przekracza 1,96 błędu standardowego — to mnożnik właściwy dla poziomu ufności 95%, w sekcji 11 i w tabelach zaokrąglony do dwóch. Tutaj 1,96 × 3,96 = 7,76 punktu procentowego, a margines wynosi 4,76 — czyli 4,76/3,96 = 1,20 błędu standardowego wobec 1,96 wymaganych. Kryterium marginesu traktuje przy tym średni zysk, średnią stratę i koszt jako znane dokładnie, choć wszystkie pochodzą z tej samej próby — pełniejsze jest kryterium z punktu 8: przedział 95% dla samej wartości oczekiwanej netto, który tutaj obejmuje zero i prowadzi do tego samego wniosku. Wynik „margines +4,76 pp" jest więc oszacowaniem punktowym, którego przedział obejmuje wartości ujemne, a sam margines jest nierozstrzygnięty — i to jest właściwa treść tego rachunku, a nie sama liczba dodatnia. Uwaga na kierunek wniosku: „nierozstrzygnięty" nie znaczy „ujemny". Znaczy, że te dane nie wystarczają, żeby odróżnić zestaw dodatni od zestawu zerowego, a pomiar zdolny tę różnicę rozstrzygnąć projektuje się według 8.2.

11. Co musisz mieć policzone przed wejściem

Trzy liczby, każda z jawnie podaną bazą i jednostką:

1. Relacja zysku do straty tej konkretnej transakcji — z odległości do poziomu unieważnienia i do celu, wraz z zastrzeżeniem, że jest to wartość planowana
2. Wartość oczekiwana Twojego zestawu parametrów po kosztach — policzona na zamkniętych transakcjach, podana w R i w walucie rachunku, razem z liczbą transakcji, na której powstała
3. Margines trafności nad progiem rentowności z kosztem — w punktach procentowych, razem z błędem standardowym oszacowania trafności. Margines mniejszy od dwóch takich błędów jest wynikiem nierozstrzygniętym, a nie dodatnim. Ocena, czy zbiór reguł ma przewagę, razem z metodologią testu i doborem próby, należy do 8.2 — tutaj odczytujesz wyłącznie niepewność własnej liczby

Wielkość pozycji wynikającą z tych liczb wyznacza 9.5; limity, w które musi się zmieścić — 9.3.

Wartość oczekiwana opisuje jedną transakcję uśrednioną po wielu powtórzeniach. To, co robisz z pozycją po jej otwarciu, zmienia wszystkie trzy wielkości wchodzące do tego rachunku — trafność, średni zysk i średnią stratę — i dlatego wymaga osobnego rachunku. Przechodzi do niego artykuł 9.7: przesunięcie na próg rentowności, wyjście podążające i skalowanie, każde z kierunkiem zmiany trzech parametrów naraz.

Jarosław Wasiński

Redaktor naczelny MyBank.pl • Analityk finansowy i rynkowy

mgr Jarosław Wasiński — niezależny analityk i praktyk z ponad 20-letnim doświadczeniem w sektorze finansowym. Twórca i redaktor naczelny portalu MyBank.pl, dostarczającego rzetelną wiedzę o finansach osobistych, bankowości i inwestycjach od 2004 roku.

• Bankowość i produkty finansowe: porównania kont osobistych i firmowych, analiza taryf opłat, testy aplikacji mobilnych, recenzje kredytów, lokat i kart kredytowych — z naciskiem na realne koszty i ukryte opłaty.
• Rynki finansowe i makroekonomia: analiza fundamentalna rynków walutowych (Forex) i makroekonomicznych od 2007 roku, zarządzanie ryzykiem kapitału, struktura rynków OTC.
• Kryptowaluty: analiza rynku kryptowalut, mechanizmów blockchain i tokenizacji aktywów w kontekście portfela inwestycyjnego.

Autor setek komentarzy rynkowych, analiz porównawczych produktów bankowych i materiałów edukacyjnych. Zwolennik transparentności — każdy ranking i recenzja na MyBank.pl opiera się na jawnej metodologii i zweryfikowanych źródłach (taryfy banków, regulaminy promocji, dane NBP).

Treści mają charakter edukacyjny i informacyjny — nie stanowią porady inwestycyjnej, rekomendacji ani oferty. Decyzje finansowe podejmuj na podstawie własnej analizy i konsultacji z doradcą.