Edge i wartość oczekiwana — matematyka przewagi rynkowej

Reguła zamyka z zyskiem trzy transakcje na cztery. Średni zysk osiem pipsów, średnia strata trzydzieści. Wartość oczekiwana jednej transakcji wynosi 0,75 × 8 − 0,25 × 30 = −1,5 pipsa, i to jeszcze przed doliczeniem kosztu obrotu. Siedemdziesiąt pięć procent trafności nie wystarcza, bo próg wyznaczony przez te dwie odległości leży na 78,9%. Cały ten artykuł jest rozwinięciem tego jednego rachunku: wzoru na wartość oczekiwaną w jednostkach R i w pipsach, wyprowadzenia progowej trafności, pokazania, o ile przesuwa ją koszt, oraz oszacowania, jak bardzo policzona liczba może się mylić przy próbie, jaką realnie się dysponuje. Kończy się listą rzeczy, których wartość oczekiwana nie mówi — bo tych jest więcej, niż zwykle się przyjmuje.

1. Co znaczy „mieć przewagę" — definicja operacyjna

Słowo edge, po polsku przewaga, bywa używane jako określenie nastroju: mam przewagę, bo rozumiem ten rynek lepiej niż przeciętny uczestnik. W takim znaczeniu nie da się go ani potwierdzić, ani obalić, więc nie nadaje się do niczego poza rozmową. W dziale 8 przewaga ma znaczenie węższe i sprawdzalne, a wynika ono z jednej wielkości: wartości oczekiwanej pojedynczej transakcji po pełnych kosztach.

Definicja operacyjna wygląda tak. O przewadze wolno mówić wtedy, gdy dodatnia wartość oczekiwana po kosztach została oszacowana na jawnie opisanej próbie, podana razem z niepewnością tego oszacowania i potwierdzona poza danymi, na których reguła powstała. Trzy warunki, żaden z nich nie jest opcjonalny, i żaden osobno nie wystarcza. Pierwszy warunek odrzuca rachunki prowadzone przed kosztami. Wartość oczekiwana brutto jest wielkością pomocniczą, przydatną do rozłożenia problemu na części, ale nie do wniosku. Wniosek dotyczy tego, co zostaje na rachunku, a zostaje różnica między wynikiem reguły a sumą spreadu, prowizji, poślizgu i — przy pozycjach przechodzących przez rolowanie — punktów swapowych.

Drugi warunek odrzuca liczby podane bez próby. Zdanie „ta reguła ma wartość oczekiwaną 0,3R" bez wskazania, na ilu transakcjach, w jakim okresie i na jakim instrumencie została policzona, nie jest twierdzeniem o regule; jest twierdzeniem o czyimś przekonaniu. Ta sama liczba policzona na dwudziestu i na dwóch tysiącach transakcji opisuje dwie zupełnie różne sytuacje decyzyjne, co rozkłada na czynniki sekcja 7.

Trzeci warunek jest najczęściej pomijany i najtrudniejszy do spełnienia. Reguła dopasowana do danych historycznych zawsze wygląda na tych danych dobrze, bo została do nich dopasowana; im więcej wariantów sprawdzono przed wyborem tego jednego, tym słabsza jest wymowa najlepszego z nich.^[1] Mechanizm tego zjawiska i procedury, które go ograniczają, opisuje artykuł 8.9; tutaj wystarczy, że bez potwierdzenia poza próbą konstrukcyjną rachunek pozostaje opisem przeszłości.

Hipoteza przewagi a ustalona cecha reguły

Rozdzielenie tych dwóch stanów porządkuje większość sporów o strategie. Zbiór reguł zapisany rozstrzygalnie, z jawnym warunkiem wejścia i dwoma warunkami wyjścia, jest hipotezą o tym, że wartość oczekiwana po kosztach jest dodatnia. Hipoteza jest w porządku — od niej zaczyna się każda praca. Nie wolno jej natomiast nazywać przewagą, bo to przesądza rzecz, którą dopiero trzeba sprawdzić.

Przejście od hipotezy do ustalonej cechy nie jest zdarzeniem jednorazowym i nie ma progu, po którego przekroczeniu sprawa jest zamknięta. Jest raczej narastaniem podstawy: rośnie próba, zawęża się przedział, przybywa okresów i warunków rynkowych, w których reguła działała. W praktyce detalicznej ten proces bywa wolniejszy, niż przewiduje cierpliwość — a przy niskiej częstotliwości potrafi przekraczać horyzont, w którym reguła w ogóle pozostaje aktualna.

Czego przewagą nazwać nie wolno

Poniższe zestawienie nie jest listą błędów początkujących. Każda z tych rzeczy jest informacją; żadna nie jest tą informacją, o którą chodzi.

Ostatni wiersz zasługuje na zdanie osobno, bo dotyczy najzdrowszej z tych sytuacji. Rachunek wykonany na przyjętych parametrach jest ćwiczeniem z mechanizmu i nic ponadto — dokładnie tym, czym są wszystkie rachunki w tym artykule. Staje się oszacowaniem dopiero wtedy, gdy jego dane wejściowe pochodzą z zapisanej ewidencji, a nie z założeń.

Przewaga reguły a przewaga wykonania

Te dwie rzeczy mieszają się w każdej serii wyników i rozdziela je wyłącznie ewidencja. Reguła generuje sygnały; wykonanie zamienia część z nich na transakcje po cenach, które nie są cenami sygnału. Jeżeli w zapisie nie ma osobno ceny wynikającej z reguły i ceny faktycznie uzyskanej, policzona wartość oczekiwana opisuje sumę obu tych rzeczy i nie da się jej rozłożyć z powrotem.

Konsekwencja jest praktyczna. Reguła o dodatniej wartości oczekiwanej wykonywana z opóźnieniem, z pomijaniem części sygnałów albo z poziomami przesuwanymi w trakcie może dawać serię o wartości ujemnej — i odwrotnie, seria dodatnia nie dowodzi, że reguła jest dobra, jeżeli wykonanie systematycznie odbiegało od zapisu w jedną stronę. Minimalny zestaw pól, który pozwala te dwie wielkości rozdzielić, podaje artykuł 8.1; bez niego nic z tego artykułu nie da się policzyć na własnych danych.

Osobną klasą przypadków są sygnały pominięte. Seria licząca wyłącznie transakcje zawarte opisuje regułę przefiltrowaną przez decyzje o pominięciu, a nie samą regułę. Różnica między tymi dwiema wielkościami bywa większa niż cała mierzona przewaga, a bez zapisanych pominięć nie widać nawet tego, czy w ogóle występuje.

Dlaczego to rozstrzygnięcie musi być przed rachunkiem, a nie po nim

Kolejność ma znaczenie, bo definicja przewagi wyznacza, co w ogóle wolno policzyć. Jeżeli przewagę rozumie się jako dodatnią wartość oczekiwaną po kosztach, to koszt wchodzi do rachunku przed wnioskiem i nie da się go dopisać później jako korekty. Jeżeli rozumie się ją jako wysoką trafność, koszt jest szczegółem operacyjnym, a rachunek prowadzi do wniosków, które nie mają pokrycia w tym, co zostaje na rachunku.

Ta sama kolejność dotyczy niepewności. Przedział wokół oszacowania nie jest zastrzeżeniem dopisanym pod tabelą — jest częścią wyniku. Liczba 0,10R z przedziałem obejmującym zero i liczba 0,10R z przedziałem leżącym w całości powyżej zera to dwa różne wyniki, mimo identycznej wartości środkowej, a ich rozróżnienie jest treścią sekcji 7.

2. Jednostka R i jednostki całego rachunku

Jednostka R jest w tym dziale narzędziem porządkującym i tylko nim. 1R to odległość od zaplanowanej ceny wejścia do poziomu wyjścia obronnego, wyrażona w walucie rachunku. Obie ceny są znane przed złożeniem zlecenia, więc mianownik jest ustalony, zanim padnie jakiekolwiek wykonanie. Jeżeli zlecenie zakłada wejście po 1,0850, a poziom wyjścia obronnego stoi na 1,0830, to 1R odpowiada dwudziestu pipsom przeliczonym przez wartość pipsa dla danego wolumenu; przy pominięciu wolumenu wystarczy powiedzieć, że 1R równa się dwudziestu pipsom, i tak właśnie liczą wszystkie rachunki poniżej.

Sens tej jednostki polega na tym, że zdejmuje z rachunku dwie zmienne naraz. Wynik wyrażony w R nie zależy od wolumenu, więc ta sama liczba opisuje transakcję o wielkości 0,01 lota i 1 lota. Nie zależy też od instrumentu, więc transakcja na parze o zakresie dziennym sześćdziesięciu pipsów i na parze o zakresie stu osiemdziesięciu daje się porównać, mimo że w pipsach są to wielkości nieporównywalne. Dzięki temu wartość oczekiwana policzona w R jest własnością reguły, a nie własnością rachunku, na którym reguła była wykonywana.

Wielkość pozycji, sposób jej wyznaczania i procentowe reguły ryzyka nie należą do tego działu i nie ma ich w żadnym rachunku poniżej. Opisuje je dział 9, do którego prowadzi każde pytanie zaczynające się od „ile". Ten artykuł odpowiada wyłącznie na pytania zaczynające się od „czy" i „ile na jednostkę".

Czego jednostka R nie oznacza

Pierwsze nieporozumienie dotyczy pewności straty. Zapis „strata 1R" opisuje odległość zapisaną w regule, a nie kwotę, która faktycznie zostanie odjęta od salda.

Poziom obronny po aktywacji uruchamia zlecenie rynkowe, wykonywane po pierwszej dostępnej cenie; przy ciągłym rynku różnica bywa ułamkiem pipsa, przy przerwanej ciągłości notowań — wielokrotnością zakładanej odległości. Transakcja o wyniku −2,4R nie jest błędem ewidencji, tylko normalną konsekwencją tego, że poziom jest regułą, a nie gwarancją ceny. Część pośredników oferuje zlecenia obronne z gwarancją wykonania po zadanej cenie — jedyny mechanizm, który tę lukę domyka — zwykle za opłatą doliczaną do spreadu albo pobieraną osobno przy uruchomieniu zlecenia; opłata ta wchodzi wtedy wprost do składnika K, a warunki, na jakich takie zlecenia działają, i instrumenty, których dotyczą, opisuje dział 11.

Drugie nieporozumienie dotyczy mianownika. R liczy się od pierwotnej odległości zapisanej przed otwarciem pozycji, nie od poziomu przesuniętego w trakcie. Jeżeli pozycja miała wyjście obronne dwadzieścia pipsów od wejścia, a po ruchu w korzystną stronę poziom został przesunięty na dziesięć pipsów powyżej wejścia i tam pozycja została zamknięta, to wynik wynosi +10 / 20 = +0,5R. Liczenie tego samego wyniku od aktualnej odległości poziomu daje liczbę wyższą i systematycznie zawyża całą serię, bo dotyczy wyłącznie transakcji zakończonych korzystnie.

Ta pomyłka jest jednokierunkowa, więc jej skutek nie uśrednia się w dużej próbie. Reguła przesuwająca poziom obronny w stronę wejścia potrzebuje w ewidencji dwóch osobnych pól: pierwotnej odległości, która wyznacza mianownik na zawsze, oraz poziomu obowiązującego w chwili zamknięcia. Bez pierwszego pola R nie ma definicji, a wartość oczekiwana policzona z takiej serii nie ma sensu.

Przeliczanie między pipsami, R i procentami

Wszystkie trzy jednostki wracają w tym artykule, więc warto raz wypisać przeliczniki. Odległość w R to odległość w pipsach podzielona przez odległość wyjścia obronnego w pipsach.

Wartość oczekiwana w pipsach to wartość oczekiwana w R pomnożona przez tę samą odległość. Koszt wyrażony w R to koszt w pipsach podzielony przez odległość wyjścia obronnego — i to przeliczenie jest w całym dziale najczęściej mylone, bo koszt intuicyjnie odnosi się do celu, a w jednostce R mianownikiem jest wyjście obronne.

Obie relacje są przydatne i opisują co innego. Koszt odniesiony do celu, czyli K / Z, mówi, jaką część zakładanego zysku pochłania obrót; tę wielkość rozwija artykuł 8.3.

Koszt odniesiony do wyjścia obronnego, czyli K wyrażone w R, wchodzi wprost do wzoru na wartość oczekiwaną w jednostkach R. Mieszanie ich prowadzi do rachunku, w którym liczby są poprawne, a wynik nie.

Wartość pipsa zależy od instrumentu, wolumenu i waluty rachunku, a sposób jej wyznaczania podaje dział 2. Ten artykuł nie potrzebuje jej ani razu, ponieważ wszystkie wielkości pozostają w pipsach albo w R. Przejście na walutę rachunku jest ostatnim krokiem i nie zmienia żadnego wniosku — zmienia wyłącznie skalę.

Ostatnia uwaga w tej ramce jest ważniejsza, niż wygląda, i wróci jeszcze dwa razy. Wszystkie rachunki w artykule podstawiają odległości z reguły w miejsce średnich, bo bez serii nie ma czego podstawić. Na własnych danych obowiązuje kolejność odwrotna: najpierw średnie z ewidencji, potem wzór.

3. Wartość oczekiwana brutto i netto na jednej serii

Wartość oczekiwana pojedynczej transakcji to średni wynik przypadający na jedną transakcję przy zadanym rozkładzie wyników. Nie jest prognozą następnej transakcji ani obietnicą, że przy stu transakcjach wyjdzie stukrotność. Jest liczbą, wokół której średni wynik serii się układa, tym ciaśniej, im dłuższa jest seria — i tylko wtedy, gdy rozkład się nie zmienia.

Zapis dla dwóch możliwych wyników transakcji, gdy Z i S są wielkościami przed kosztami:

E_brutto = p × Z − (1 − p) × S

gdzie p oznacza odsetek transakcji zamkniętych z zyskiem, Z średni zysk transakcji zyskownej, a S średnią stratę transakcji stratnej — obie w tej samej jednostce i obie liczone bez kosztów. Po doliczeniu K, czyli pełnego średniego kosztu jednej zamkniętej transakcji:

E_netto = p × Z − (1 − p) × S − K

Koszt wchodzi tu jako składnik naliczany od każdej transakcji, niezależnie od jej wyniku — bo spread i prowizja są płacone także wtedy, gdy pozycja kończy się stratą. Na tym polega różnica między dwoma powyższymi wierszami, a zarazem w tym miejscu rachunki spotykane w materiałach o handlu najczęściej się urywają.

Ten sam wynik wyprowadzony z wielkości netto

Powyższy rachunek traktował Z i S jako wielkości przed kosztem i odejmował K osobno. Ta sama liczba wychodzi drugą drogą, w której koszt zostaje wciągnięty do obu wyników transakcji: zysk netto wynosi Z − K, a strata netto S + K, bo ten sam koszt obniża jedno i powiększa drugie.

Dla serii A daje to zysk netto 30 − 1,7 = 28,3 pipsa i stratę netto 20 + 1,7 = 21,7 pipsa. Podstawienie: E = 0,45 × 28,3 − 0,55 × 21,7 = 12,735 − 11,935 = +0,8 pipsa. Zgodność obu dróg jest sprawdzianem rachunku, ale ważniejsze jest to, co widać dopiero w drugiej z nich.

Koszt nie zachowuje się jak odjęcie od wyniku końcowego. Sięga głębiej — do samej relacji zysku do straty, i to z dwóch stron jednocześnie: skraca jej licznik i wydłuża mianownik w tym samym kroku. Relacja Z:S przed kosztami wynosiła w serii A 30 : 20 = 1,50; po kosztach wynosi 28,3 : 21,7 = 1,30. Ta jedna liczba wyjaśnia, dlaczego skutek kosztu rośnie szybciej niż sam koszt, gdy odległości maleją — rozwija to sekcja 5, a dla celów kilkupipsowych artykuł 8.3.

Rozszerzenie wzoru na więcej niż dwa wyniki

Zapis z dwoma składnikami zakłada, że każda transakcja kończy się na jednym z dwóch zapisanych poziomów. W rzeczywistej serii tak nie jest: część pozycji zostaje zamknięta z upływu czasu, część na skutek decyzji przewidzianej regułą pauzy, część po cenie odbiegającej od obu poziomów. Wzór nie wymaga wtedy przebudowy, tylko dopisania kolejnych składników.

E = p₁ × w₁ + p₂ × w₂ + p₃ × w₃ + … − K

gdzie pᵢ oznacza udział danej kategorii zamknięć w całej serii, a wᵢ średni wynik transakcji z tej kategorii, ze znakiem. Suma wszystkich pᵢ musi wynosić jeden; poza tym jednym sprawdzeniem rozszerzona postać nie wymaga niczego ponad to, co już było.

Wniosek z tego rachunku jest ogólniejszy niż same liczby. Trafność i średni zysk nie są wielkościami niezależnymi od sposobu klasyfikacji transakcji; wartość oczekiwana jest.

Dwie osoby liczące tę samą serię przy różnych konwencjach zaklasyfikowania zamknięć granicznych otrzymają różne p, różne Z i różny próg — i identyczne E. To jest kolejny argument za tym, żeby porównywać reguły po wartości oczekiwanej, a nie po trafności.

Praktyczna konsekwencja dotyczy ewidencji. Kategoria zamknięcia musi być zapisana osobno, bo bez niej nie da się ani rozbić serii na składniki, ani sprawdzić, czy proporcje między nimi się nie zmieniają. Reguła, w której udział zamknięć z upływu czasu rośnie z pięciu procent do trzydziestu, jest w praktyce inną regułą niż na początku serii, mimo że jej zapis pozostał ten sam.

Dwie relacje, które trzeba podać obok wyniku

Sama liczba 1,7 pipsa nie mówi nic, dopóki nie zostanie do czegoś odniesiona. Odniesienia są dwa i opisują różne rzeczy.

Rozjazd między tymi dwiema liczbami jest w tym artykule jednym z najważniejszych. Koszt stanowiący niecałe sześć procent celu wygląda na drobiazg; ten sam koszt zabiera ponad dwie trzecie wartości oczekiwanej brutto. Powód jest arytmetyczny: wartość oczekiwana jest różnicą dwóch znacznie większych liczb — 13,5 i 11,0 pipsa — więc jest od nich o rząd wielkości mniejsza i tym samym o rząd wielkości wrażliwsza na każdy dodatkowy składnik.

Druga z tych relacji ma warunek stosowalności, o którym trzeba powiedzieć wprost: ma sens wyłącznie wtedy, gdy E_brutto jest różne od zera. Przy wartości oczekiwanej brutto bliskiej zeru iloraz rośnie bez ograniczenia i przestaje cokolwiek opisywać, a przy ujemnej zmienia znak i staje się mylący. Wtedy zostaje pierwsza relacja i sam znak wyniku netto.

Dlaczego koszt nie może być dopisany po wniosku

Kolejność działań w rachunku ma skutek, którego nie widać, dopóki nie porówna się dwóch dróg. Droga pierwsza: policz E_brutto, oceń, czy reguła wygląda sensownie, a potem sprawdź, ile zabierają koszty.

Droga druga: policz E_netto i dopiero wtedy oceniaj. Obie dają tę samą liczbę końcową, ale prowadzą do różnych decyzji, bo pierwsza wytwarza po drodze wniosek, który potem trzeba cofnąć.

W serii A różnica jest widoczna gołym okiem. Wartość brutto +0,125R wygląda na wynik, o którym warto rozmawiać. Wartość netto +0,040R leży już tak blisko zera, że przy niepewności oszacowania policzonej w sekcji 7 nie da się jej odróżnić od zera nawet na kilkuset transakcjach. To nie jest ta sama sytuacja decyzyjna i nie prowadzi do tego samego wniosku.

Ta obserwacja ma jeszcze jedno przedłużenie, dotyczące częstotliwości. Koszt jest naliczany od każdej transakcji, więc suma kosztów rośnie liniowo z liczbą wejść, tak samo jak suma wartości oczekiwanej. Podniesienie częstotliwości nie zmienia więc ani progowej trafności, ani znaku wyniku — mnoży przez większą liczbę to, co już jest. Jeżeli wartość oczekiwana netto jest ujemna, wyższa częstotliwość wyłącznie przyspiesza narastanie straty; jeżeli dodatnia, przyspiesza narastanie próby, płacąc za to pełną cenę kosztową. Niezależne potwierdzenie tego mechanizmu na rynku akcji, z jawną próbą i okresem, przynosi praca o aktywności rachunków indywidualnych^[2]; nie jest to dana o rynku walutowym i nie zastępuje własnego rachunku, ale kierunek zależności jest ten sam.

4. Trafność sama w sobie nie rozstrzyga niczego

Odsetek transakcji zamkniętych z zyskiem jest jedyną z trzech wielkości wzoru, którą da się podać jedną liczbą bez podawania jednostki, i prawdopodobnie dlatego zrobił karierę jako miara jakości reguły. We wzorze na wartość oczekiwaną stoi jednak obok dwóch innych wielkości i sam z siebie nie wyznacza nawet znaku wyniku. Poniższe rachunki pokazują to na skrajnościach.

Wszystkie trzy rachunki mają wspólną budowę. W każdym z nich trafność jest podana, a wniosek zapada dopiero po zestawieniu jej z progiem wyznaczonym przez Z i S. Sama trafność nie porządkuje tych trzech przypadków nawet z grubsza: najwyższa z nich, 82%, należy do reguły o najgorszym wyniku w R, a najniższa, 30% — do najlepszego.

Kolumna z zapasem nad progiem porządkuje te cztery zestawy poprawnie, a kolumna z trafnością ustawia je niemal odwrotnie. To jest cały argument tej sekcji i jednocześnie powód, dla którego trafność nie nadaje się do porównywania reguł między sobą. Nadaje się do jednego: do podstawienia do wzoru obok dwóch pozostałych wielkości.

Wszystkie cztery wiersze są przy tym policzone przed kosztami. Po ich doliczeniu każdy próg przesuwa się w górę, więc zapas w dwóch dolnych wierszach maleje, a deficyt w dwóch górnych rośnie. Dla serii A zapas 5,0 punktu procentowego kurczy się do 1,6 punktu — rachunek jest w następnej sekcji.

Dlaczego wysoka trafność sama się nie utrzymuje

Istnieje mechaniczny powód, dla którego reguły o bardzo wysokiej trafności mają zwykle niekorzystną relację zysku do straty, a reguły o niskiej — korzystną. Nie jest to prawidłowość rynkowa ani dana empiryczna; wynika z konstrukcji reguły. Cel położony blisko ceny wejścia jest osiągany częściej niż cel położony daleko, bo wymaga mniejszego ruchu. Poziom obronny odsunięty daleko jest naruszany rzadziej niż położony blisko, z tego samego powodu. Reguła zbudowana z bliskiego celu i dalekiego poziomu obronnego będzie więc miała wysoką trafność — i tak dobraną relację Z do S, że próg podniesie się dokładnie w ślad za nią.

Kierunek tej zależności jest pewny, ale jej siła nie jest znana bez danych i nie wolno jej przypisywać liczb. Zdanie „skrócenie celu o połowę podniesie trafność o dziesięć punktów" nie ma pokrycia w niczym poza intuicją; zdanie „skrócenie celu o połowę przy niezmienionym poziomie obronnym podniesie progową trafność" jest pewne rachunkowo i daje się policzyć wzorem z następnej sekcji. Te dwa zdania trzeba trzymać osobno, bo pierwsze jest hipotezą o rynku, a drugie tożsamością arytmetyczną.

Rodziny logik wejścia — podążanie za trendem, wybicie i powrót do średniej — dają z konstrukcji różne kształty rozkładu wyników, i to one stoją za typowymi układami trafności i relacji zysku do straty. Rozgraniczenie tych rodzin oraz rachunek pokazujący, że dwie reguły o skrajnie różnej trafności mogą mieć zbliżoną wartość oczekiwaną, należą do artykułu 8.7 i nie są tu powtarzane.

Trafność jako wielkość mierzona, nie deklarowana

Ostatnia rzecz dotycząca tej liczby jest natury pomiarowej. Odsetek transakcji zamkniętych z zyskiem zależy od tego, co uznaje się za transakcję zyskowną — a to nie jest oczywiste, dopóki nie zostanie zapisane.

Transakcja zamknięta z wynikiem +0,3 pipsa brutto, czyli poniżej kosztu obrotu, jest zyskowna w rozumieniu ceny i stratna w rozumieniu salda. Zależnie od przyjętej konwencji ta sama seria da dwie różne trafności i dwa różne progi.

Konwencja stosowana w tym artykule jest jedna i wynika ze wzoru: p oznacza odsetek transakcji, które osiągnęły poziom celu, a Z i S są wielkościami brutto, przed kosztami, bo koszt jest odejmowany osobno jako K. Konwencja alternatywna — p liczone na wynikach netto, Z i S również netto, K pominięte — jest równie poprawna, o ile jest stosowana konsekwentnie. Mieszanie ich w jednym rachunku daje wynik, którego nie da się zinterpretować, i jest w ocenie cudzych zestawień jedną z pierwszych rzeczy do sprawdzenia.

5. Progowa trafność i to, co robi z nią koszt

Progowa trafność to odsetek transakcji zamkniętych z zyskiem, przy którym wartość oczekiwana wynosi dokładnie zero. Nie trzeba jej odczytywać z żadnej tabeli — wyprowadza się ją z jednego równania w czterech przekształceniach, a wyprowadzenie warto raz zobaczyć w całości, bo dopiero ono pokazuje, skąd bierze się każda z liczb podawanych potem jako gotowce.

Warunek zerowej wartości oczekiwanej przed kosztami:

p × Z − (1 − p) × S = 0

Przeniesienie drugiego składnika na prawą stronę daje warunek równowagi w postaci, którą łatwo zapamiętać: iloczyn trafności i średniego zysku ma zrównoważyć iloczyn odsetka strat i średniej straty.

p × Z = (1 − p) × S

Rozwinięcie prawej strony i przeniesienie wyrazu z p na lewą:

p × Z = S − p × S → p × Z + p × S = S → p × (Z + S) = S

Stąd bezpośrednio:

p* = S / (Z + S)

Podzielenie licznika i mianownika przez S i podstawienie relacji zysku do straty Z:S — gdzie pierwsza liczba to średni zysk, a druga średnia strata — daje postać drugą, wygodniejszą, gdy zna się samą relację, a nie odległości:

p* = 1 / (1 + Z:S)

Trzy wartości podstawowe wynikają teraz z jednego dzielenia każda. Przy relacji jeden do jednego p* = 1 / 2 = 0,500, czyli 50,0%. Przy dwa do jednego p* = 1 / 3 = 0,3333, czyli 33,3%. Przy trzy do jednego p* = 1 / 4 = 0,250, czyli 25,0%. Dla porządku jeszcze dwie: przy relacji jeden do dwóch, czyli gdy średnia strata jest dwukrotnie większa od średniego zysku, próg wynosi 1 / 1,5 = 0,6667, czyli 66,7%, a przy pięć do jednego — 1 / 6 = 0,1667, czyli 16,7%.

Ten sam warunek z kosztem

Doliczenie kosztu naliczanego od każdej transakcji zmienia warunek o jeden składnik i całą resztę wyprowadzenia zostawia bez zmian:

p × Z − (1 − p) × S − K = 0 → p × (Z + S) = S + K → p* = (S + K) / (Z + S)

Koszt trafia więc do licznika, a mianownik pozostaje sumą obu odległości. Z tego wynika wielkość, która wystarcza do przewidzenia całej reszty tej sekcji bez podstawiania czegokolwiek: przyrost progu spowodowany kosztem wynosi

Δp* = K / (Z + S)

Mianownikiem jest suma celu i wyjścia obronnego. Nie ich relacja, nie sam cel i nie wielkość pozycji — suma dwóch odległości. To jest jedyna rzecz, od której zależy, czy koszt przesunie próg o jedną dziesiątą punktu procentowego, czy o dwadzieścia.

Pięć relacji zysku do straty w dwóch zestawach kosztowych

Poniższe zestawienie pokazuje próg dla pięciu relacji zysku do straty w trzech wariantach: bez kosztu oraz przy dwóch zestawach ilustracyjnych różniących się nie samą wysokością kosztu, lecz przede wszystkim skalą odległości, na jakich reguła pracuje.

• Seria A — wyjście obronne S = 20 pipsów, koszt K = 1,7 pipsa. Cel Z zmienia się wraz z relacją: od 10 pipsów przy 0,5 do 100 pipsów przy 5.
• Seria B — wyjście obronne S = 5 pipsów, koszt K = 0,9 pipsa. To jest zestaw kosztowy przyjęty w artykule 8.3, przeniesiony tu bez zmian, żeby oba teksty liczyły na tych samych liczbach. Cel Z zmienia się od 2,5 pipsa przy relacji 0,5 do 25 pipsów przy 5.

Kolumny z różnicami policzono z wartości niezaokrąglonych, więc w wierszu pierwszym i trzecim kolumny serii A suma dwóch zaokrąglonych liczb odbiega od kolumny wyniku o jedną dziesiątą punktu; kolumny serii B sumują się dokładnie w każdym wierszu. Sprawdzenie każdej z nich zajmuje jedno dzielenie: dla serii A jest to 1,7 podzielone przez sumę obu odległości, czyli kolejno 1,7 / 30 = 5,67%; 1,7 / 40 = 4,25%; 1,7 / 60 = 2,83%; 1,7 / 80 = 2,13%; 1,7 / 120 = 1,42%. Dla serii B analogicznie 0,9 / 7,5 = 12,00%; 0,9 / 10 = 9,00%; 0,9 / 15 = 6,00%; 0,9 / 20 = 4,50%; 0,9 / 30 = 3,00%.

Zestawienie obu kolumn z różnicami jest właściwą treścią tej tabeli i zarazem wstępem do całego działu. Przy relacji jeden do jednego przesunięcie progu wynosi w serii A cztery i trzy dziesiąte punktu, a w serii B dziewięć punktów — ponad dwukrotnie więcej, mimo że koszt jest w serii B niemal o połowę niższy. Przy relacji pięć do jednego przesunięcia wynoszą odpowiednio 1,4 i 3,0 punktu, więc oba stają się drugorzędne wobec niepewności, z jaką ktokolwiek zna własną trafność.

Stąd bierze się podział zadań w dziale ósmym. Przy celach liczonych w dziesiątkach pipsów koszt jest jednym z kilku parametrów i przesuwa wynik o kilka procent; przy celach kilkupipsowych staje się parametrem głównym, a rachunek przestaje dotyczyć optymalizacji i zaczyna dotyczyć wykonalności. Ten drugi przypadek przelicza w całości artykuł 8.3, łącznie z przypadkiem granicznym, w którym koszt przekracza cel i próg wychodzi powyżej stu procent.

Kształt wszystkich trzech krzywych jest ten sam, bo wszystkie mają postać c / (1 + Z:S) — różni je wyłącznie stała w liczniku, równa 1 + K/S. Dla serii A wynosi ona 1 + 1,7/20 = 1,085, dla serii B 1 + 0,9/5 = 1,180. Stąd bierze się cecha widoczna na wykresie: pionowy odstęp między krzywymi maleje w prawo w tym samym tempie, w jakim maleją same krzywe.

Wynika stąd rzecz, która przecina zwykły spór o właściwą relację zysku do straty. Reguła o relacji dwa do jednego postawiona na krótkich odległościach oddaje kosztowi więcej punktów procentowych progu niż reguła o relacji jeden do jednego postawiona na długich. Relacja policzona przed kosztem niczego zatem nie zabezpiecza; zabezpiecza skala odległości, na jakich reguła pracuje, bo to ona siedzi w mianowniku wyrażenia K / (Z + S).

Co się dzieje, gdy zmienia się tylko jedna z dwóch odległości

Tabela powyżej trzymała wyjście obronne bez zmian i przesuwała cel, bo tak zmienia się relacja Z:S przy stałym mianowniku. Rozpatrzone osobno, obie zmiany prowadzą do wniosków, które w praktyce bywają odwracane.

Kierunki są przeciwne i oba wynikają z tego samego wzoru. Wydłużenie celu obniża próg, bo Z stoi wyłącznie w mianowniku. Wydłużenie wyjścia obronnego próg podnosi, bo S stoi i w liczniku, i w mianowniku, a w liczniku waży mocniej. Przyrost spowodowany kosztem maleje w obu przypadkach, bo w obu rośnie suma Z + S.

Drugi z tych kierunków bywa odwracany w rozumowaniu potocznym: odsunięcie poziomu obronnego jest przedstawiane jako sposób na podniesienie trafności. Rachunek nie zaprzecza samej obserwacji — dalszy poziom rzeczywiście bywa naruszany rzadziej — pokazuje natomiast, że jednocześnie podnosi się poprzeczka. Przy Z = 30 pipsów przesunięcie wyjścia obronnego z 20 na 40 pipsów podnosi próg z 43,4% do 59,6%, czyli o ponad szesnaście punktów procentowych. Żeby operacja miała sens, rzeczywista trafność musiałaby wzrosnąć o więcej niż tyle, a tego wzoru nie da się rozstrzygnąć — rozstrzygają dane.

To samo rozumowanie w drugą stronę tłumaczy, dlaczego skracanie wyjścia obronnego wygląda atrakcyjnie w rachunku i bywa zawodne w praktyce. Skrócenie S z 20 do 10 pipsów przy niezmienionym celu obniża próg z 43,4% do 29,3%, czyli o czternaście punktów. Ale zbliżenie poziomu do ceny wejścia zwiększa liczbę transakcji, w których zostanie on naruszony przez ruch nieistotny z punktu widzenia założenia reguły — i o ile spadnie przez to trafność, znów rozstrzygają dane, nie wzór.

Wspólny wniosek z obu kierunków brzmi tak: wzór na próg pokazuje, ile trzeba, a nie ile się dostanie. Zmiana którejkolwiek odległości przesuwa próg w sposób pewny rachunkowo i przesuwa rzeczywistą trafność w sposób, który wymaga pomiaru. Zestawianie tych dwóch przesunięć bez danych jest zgadywaniem, a ich mylenie ze sobą jest najczęstszym błędem przy strojeniu parametrów reguły.

W obu połówkach tabeli przyrost spowodowany kosztem maleje w tym samym tempie, bo w obu jest równy 1,7 podzielone przez sumę obu odległości.

Przy Z = 10 i S = 20 suma wynosi 30, a przyrost 5,7 punktu; przy Z = 30 i S = 40 suma wynosi 70, a przyrost 2,4 punktu. Mianownik jest tu jedynym, co się liczy — nie to, która z dwóch odległości urosła.

Cztery sprawdzenia, które próg musi przejść

Rachunek progowy jest krótki i właśnie dlatego łatwo w nim o pomyłkę, której nie widać w wyniku. Poniższe sprawdzenia wychwytują wszystkie typowe.

1. Próg mieści się w przedziale od zera do stu procent. Wartość powyżej stu nie jest błędem rachunku, tylko poprawnym komunikatem: przy tym zestawie parametrów nie istnieje trafność wystarczająca do wyjścia na zero, bo koszt przekracza cel.
2. Próg z kosztem jest wyższy od progu bez kosztu. Jeżeli wyszedł niższy, koszt trafił do mianownika albo został odjęty od średniej straty zamiast dodany.
3. Znak wartości oczekiwanej zgadza się z położeniem trafności wobec progu. Trafność powyżej progu musi dawać dodatnie E, poniżej — ujemne. To sprawdzenie wychwytuje pomyłki w obu rachunkach naraz.
4. Wartość oczekiwana w R i w pipsach ma ten sam znak, a iloraz obu liczb równa się odległości wyjścia obronnego w pipsach. Rozjazd oznacza, że gdzieś w rachunku 1R zostało zdefiniowane inaczej niż w innym miejscu.

Osobno stoi pytanie, czego we wzorze na próg nie ma. Nie ma liczby transakcji, nie ma horyzontu i nie ma wielkości pozycji. Próg wyznaczają trzy wielkości — średni zysk, średnia strata i średni koszt — i nic poza nimi. Częstotliwość wraca dopiero przy pytaniu o wielkość próby, w sekcji 7, i jest to zupełnie inne pytanie.

6. Profit factor i inne miary skrótowe

Profit factor to iloraz sumy wyników dodatnich przez wartość bezwzględną sumy wyników ujemnych, policzony na tej samej serii transakcji.

PF = suma zysków / |suma strat|

Miara jest bezwymiarowa, więc nie zależy od jednostki, w jakiej zapisano wyniki, i nie zmienia się po przeliczeniu serii z pipsów na walutę rachunku.

Ma też jedną własność, która czyni ją użyteczną obok wartości oczekiwanej: jest wprost powiązana z jej znakiem. Ponieważ suma zysków równa się liczbie transakcji zyskownych pomnożonej przez średni zysk, a suma strat — liczbie transakcji stratnych pomnożonej przez średnią stratę, cały iloraz daje się zapisać przez wielkości znane już z poprzednich sekcji:

PF = [ p / (1 − p) ] × (Z : S)

Z tego zapisu widać od razu, że PF = 1 zachodzi dokładnie wtedy, gdy p × Z = (1 − p) × S, czyli gdy wartość oczekiwana wynosi zero. Profit factor powyżej jedności odpowiada więc dodatniej wartości oczekiwanej, a poniżej — ujemnej. Poza tym jednym rozstrzygnięciem wskaźnik nie niesie niczego, na czym dałoby się polegać.

Trzy rzeczy, których profit factor nie mówi

Nie mówi, czy jest brutto, czy netto. Ta sama seria dała 1,145 przed kosztami i 1,020 po nich. Różnica wynosi 0,125 punktu wskaźnika, a w kategoriach decyzyjnych jest różnicą między liczbą, która wygląda obiecująco, a liczbą leżącą praktycznie na jedności. Wskaźnik podany bez wskazania, po której stronie kosztu został policzony, nie nadaje się do porównywania z niczym.

Nie normalizuje skali. Ponieważ jest ilorazem, wielkości bezwzględne z niego znikają. Dwie reguły o identycznym profit factor mogą dawać wyniki na transakcję różniące się o rząd wielkości, a po doliczeniu tego samego kosztu — różniące się znakiem.

Nie jest odporny na pojedynczą obserwację. Usunięcie z serii C jednej transakcji — największego zysku, czyli +6,2R z dwudziestu obserwacji — zmienia profit factor brutto z 1,145 na (15,8 − 6,2) / 13,8 = 9,6 / 13,8 = 0,696. Jedna transakcja na dwadzieścia przenosi wskaźnik z obszaru powyżej jedności do obszaru poniżej. Wartość oczekiwana zachowuje się tak samo — spada z +0,100R do −0,221R — i to zjawisko liczy w całości sekcja 9.

Miary, które w tym artykule nie występują, i dlaczego

Zestawień opisujących serię wyników jest znacznie więcej i część z nich jest sensowna. Do rachunku przewagi po kosztach nie wnoszą jednak nic ponad to, co już zostało policzone, a niektóre wymagają danych, których ten dział nie obejmuje.

Obsunięcie kapitału jest miarą przebiegu, a nie miarą przewagi: opisuje najgorszy odcinek serii, zależy od wielkości pozycji i od kolejności wyników, a jego interpretacja należy do działu 9. Miary zestawiające wynik ze zmiennością wyniku wymagają przyjęcia okresu odniesienia i założeń o rozkładzie, które przy kilkudziesięciu transakcjach nie mają pokrycia. Istnieje też rodzina wzorów wiążących oszacowaną przewagę z wielkością pozycji, w tym kryterium Kelly'ego — należy do działu 9, a nie do tego artykułu, i wymaga ostrożności, bo wynik takich wzorów jest bardzo wrażliwy na błąd oszacowania parametrów, a przy próbie rzędu stu transakcji ten błąd bywa większy od samego mierzonego efektu. Ten tekst nie podaje ich jako zalecenia i nie przelicza wielkości pozycji ani razu.

Zostaje więc zestaw minimalny: wartość oczekiwana netto, progowa trafność, koszt odniesiony do celu i do wartości oczekiwanej brutto oraz niepewność oszacowania. Pięć liczb, z których każda daje się policzyć z ewidencji zawierającej pola wymienione w artykule 8.1, i każda odpowiada na inne pytanie.

7. Wielkość próby, błąd standardowy i przedział

Wszystko, co dotąd zostało policzone, opierało się na wartościach przyjętych. Na własnych danych żadna z trzech wielkości wzoru nie jest znana — każda jest szacowana ze skończonej serii, a oszacowanie ma błąd, którego wielkość daje się policzyć. Bez tej liczby wartość oczekiwana wygląda na pomiar, a jest wynikiem losowania.

Rozróżnienie, od którego trzeba zacząć, dotyczy dwóch źródeł zmienności, mylonych w materiałach o handlu regularnie. Pierwsze to zmienność wyniku: nawet przy dokładnie znanym rozkładzie kolejne serie stu transakcji dadzą różne sumy, bo pojedyncze wyniki są losowe.

Drugie to niepewność oszacowania: nie znamy rozkładu i wnioskujemy o nim z próby, więc sama liczba opisująca średni wynik jest obarczona błędem. Pierwsza wielkość opisuje przebieg, druga — stan wiedzy. Ta sekcja liczy drugą.

Błąd standardowy średniego wyniku

Przy niezależnych obserwacjach o jednakowym rozkładzie błąd standardowy średniej z próby wynosi

SE = s / √N

gdzie s jest odchyleniem standardowym wyniku pojedynczej transakcji, a N liczbą transakcji. Wielkość s wyraża się w tej samej jednostce co wyniki, więc przy wynikach w R błąd standardowy również wychodzi w R.

Odwrócenie wzoru odpowiada na pytanie zadawane najczęściej: ile transakcji trzeba, żeby cała dolna granica przedziału znalazła się powyżej zera. Warunek 1,96 × s / √N < E daje N > (1,96 × s / E)², czyli przy s = 1,964R i E = 0,100R:

N > (1,96 × 1,964 / 0,100)² = 38,49² ≈ 1482 transakcje

Liczba ta jest warunkowa w sposób, którego nie wolno przemilczeć. Zakłada, że prawdziwa wartość oczekiwana wynosi dokładnie tyle, ile wyszło z dwudziestu obserwacji, że odchylenie standardowe pozostanie takie samo i że kolejne transakcje będą niezależne. Żadne z tych trzech założeń nie jest w praktyce spełnione dokładnie, a każde odchylenie od nich zwiększa wymaganą liczbę, nie zmniejsza.

Przy dwudziestu transakcjach miesięcznie tysiąc czterysta osiemdziesiąt dwie transakcje zbierają się w niecałe sześć i ćwierć roku. Przy pięciu miesięcznie — w niemal dwadzieścia pięć lat. To jest właściwa cena rozstrzygnięcia niewielkiej przewagi na własnej serii i zarazem powód, dla którego przy niskiej częstotliwości ciężar dowodu przenosi się na sprawdzenie wcześniejsze, którego metodologię opisuje artykuł 8.9.

Zastrzeżenie do całej tabeli: każdy wiersz zakłada, że kolejne transakcje są obserwacjami niezależnymi. Przy naruszeniu tego założenia rzeczywista szerokość przedziału jest większa niż podana, a wymagana liczba transakcji — odpowiednio wyższa. Rachunek uwzględniający zależność jest niżej.

Błąd standardowy średniego wyniku to nie to samo co przedział ufności dla trafności

Obie wielkości mierzy się w tej samej sekcji i obie mówią o niepewności, ale dotyczą różnych rzeczy i mają różne jednostki. Mylenie ich jest w tekstach o ocenie strategii regularne i prowadzi do wniosków odwróconych.

Przykład rozjazdu jest prosty do zbudowania. Reguła o trafności 60% zmierzonej na stu transakcjach ma przedział dla trafności obejmujący wartości od 50,4% do 69,6% — dość wąski jak na taką próbę.

Jeżeli jednak jej wyniki mają duży rozrzut, przedział dla wartości oczekiwanej może być szeroki na kilka dziesiątych R i obejmować zero. Wiadomo wtedy dość dokładnie, jak często reguła trafia, i prawie nic o tym, ile na tym zostaje.

Zależność biegnie też w drugą stronę. Reguła o bardzo równych wynikach — wszystkie zyski zbliżone do siebie, wszystkie straty także — będzie miała wąski przedział dla wartości oczekiwanej nawet przy krótkiej próbie, bo s jest małe. Wtedy pytanie o samą trafność przestaje być interesujące, bo znak wyniku jest już rozstrzygnięty.

Rachunek dla pierwszego wiersza w całości: √(0,30 × 0,70 / 100) = √0,0021 = 0,0458, po pomnożeniu przez 1,96 daje 0,0898, czyli ±9,0 punktu procentowego. Czterokrotne zwiększenie próby zmniejsza połowę szerokości dokładnie o połowę, bo pierwiastek z czterech wynosi dwa — ta sama zależność, która w rachunku błędu standardowego średniej kazała zebrać próbę szesnastokrotnie większą, żeby poprawić wynik czterokrotnie.

Zastrzeżenie do tej tabeli: przedziały policzono metodą przybliżenia normalnego przy założeniu niezależnych transakcji o stałym prawdopodobieństwie sukcesu. Przy trafnościach bliskich zeru albo jedności to przybliżenie jest niedokładne; przy klastrowaniu wyników — zawężone wobec rzeczywistości. Wartości mieszczące się w tabeli leżą w bezpiecznym środku zakresu, ale założenie o niezależności obowiązuje w każdym wierszu.

Praktyczna konsekwencja tego zestawienia dotyczy porównywania trafności z progiem. W serii A trafność 45% miała leżeć 1,6 punktu procentowego powyżej progu z kosztem.

Przedział dla trafności zmierzonej na stu transakcjach ma połowę szerokości 9,8 punktu — sześć razy więcej niż cały mierzony zapas. Zdanie „trafność przekracza próg" nie ma więc na takiej próbie żadnego pokrycia i nie należy go wypowiadać.

Wartość oczekiwana serii a wartość oczekiwana transakcji

Dwie wielkości rozdzielone na początku tej sekcji — zmienność wyniku i niepewność oszacowania — dają się teraz zestawić na jednym rachunku. Wartość oczekiwana sumy N transakcji równa się N pomnożonemu przez wartość oczekiwaną jednej transakcji, a odchylenie standardowe tej sumy rośnie jak pierwiastek z N, czyli wolniej.

E(suma) = N × E oraz SD(suma) = s × √N

Z pierwszego wzoru wynika, że przewaga narasta liniowo. Z drugiego — że rozrzut narasta wolniej, więc ich iloraz maleje. Do tego sprowadza się zdanie, że przy dostatecznie długiej serii wynik zbliża się do wartości oczekiwanej; poniższe liczby pokazują jednak, co znaczy tutaj słowo „dostatecznie".

Rachunek dla środkowego wiersza: SD(suma) = 1,964 × √200 = 1,964 × 14,142 = 27,77R, a połowa szerokości przedziału to 1,96 × 27,77 = 54,4R przy oczekiwanej sumie 20,0R. Rozrzut jest więc niemal trzykrotnie większy od tego, co seria ma według oszacowania wypracować.

Przy 1482 transakcjach — liczbie wyliczonej wcześniej jako minimalna do rozstrzygnięcia znaku — dolna granica przedziału dla sumy wypada dokładnie na zerze. To ta sama informacja, którą wcześniej podał błąd standardowy średniej, wyrażona w innej skali: rozstrzygnięcie na poziomie średniej i rozstrzygnięcie na poziomie sumy zachodzą w tym samym momencie, bo obie wielkości różnią się wyłącznie mnożnikiem N.

Trzeba przy tym powiedzieć wprost, czego ta tabela nie opisuje. Podane przedziały dotyczą sumy wyników wyrażonej w R przy założeniu, że każda transakcja jest wykonywana z tą samą wielkością pozycji, a wyniki są niezależne.

Przełożenie ich na przebieg salda rachunku wymaga wielkości pozycji i uwzględnienia tego, że kolejność wyników ma znaczenie dla drogi, choć nie ma go dla punktu końcowego. Obie te rzeczy należą do działu 9.

Widać stąd też, dlaczego zdanie „przy dużej próbie wynik dąży do wartości oczekiwanej" bywa mylące w praktyce detalicznej. Dąży, ale w tempie pierwiastkowym, a „duża próba" oznacza tu liczbę transakcji o rząd wielkości większą niż ta, którą większość reguł zbierze w rozsądnym czasie. Przez cały ten okres wynik może odbiegać od oszacowania w obie strony o wielokrotność samego oszacowania — i takie odchylenie nie jest sygnałem o niczym poza rozrzutem.

N transakcji to nie N niezależnych obserwacji

Wszystkie powyższe rachunki zakładały, że kolejne wyniki są od siebie niezależne. To założenie bywa naruszone i nie jest to sytuacja wyjątkowa — jest raczej regułą w tych konstrukcjach reguł, które reagują na jeden przebieg ceny wielokrotnie.

Trzy mechanizmy naruszają je najczęściej. Sygnały skupiają się w jednym ruchu ceny, więc kilka kolejnych transakcji dzieli ten sam kierunek i te same warunki wykonania.

Sygnały skupiają się w jednej sesji albo w jednym oknie doby, więc dzielą stan płynności i poziom kosztu. Wreszcie ta sama reguła stosowana do kilku instrumentów poruszających się razem generuje transakcje, które formalnie są osobne, a informacyjnie stanowią jedną obserwację powieloną.

Skutek jest jednokierunkowy: przy dodatniej zależności wewnątrz skupień rzeczywista wariancja średniej jest większa niż policzona ze wzoru dla obserwacji niezależnych, więc przedział jest w rzeczywistości szerszy, a nie węższy. Wielkość tego niedoszacowania daje się przybliżyć, jeżeli przyjmie się przeciętny rozmiar skupienia i przeciętną korelację wewnątrz niego.

Praktyczna kolejność jest tu odwrotna do intuicyjnej. Najpierw trzeba sprawdzić, czy transakcje w ogóle rozkładają się równomiernie: ile z nich przypada na te same dni, te same okna doby i te same instrumenty. Dopiero potem ma sens liczenie przedziału, bo bez tego sprawdzenia wzór na błąd standardowy daje liczbę systematycznie zbyt małą, a więc pewność systematycznie zbyt dużą.

Wyższa częstotliwość handlu nie rozwiązuje tego problemu, a bywa, że go pogłębia — bo skupienia są w niej gęstsze. Zbiera obserwacje szybciej i płaci za nie pełną cenę kosztową, otrzymując w zamian część ich wartości informacyjnej. Rachunek dla stylu o bardzo wysokiej częstotliwości przeprowadza artykuł 8.3, a wolne narastanie próby przy stylach o długim horyzoncie — artykuł 8.5.

8. Prawdopodobieństwo serii strat

Seria kolejnych transakcji zamkniętych ze stratą jest przy każdym rozkładzie, w którym straty w ogóle występują, zjawiskiem oczekiwanym. Daje się policzyć, i to dwoma różnymi rachunkami, które odpowiadają na dwa różne pytania. Rozdzielenie ich jest tu ważniejsze niż same liczby, bo pomylenie tych pytań prowadzi do zaniżenia wyniku o rząd wielkości.

Pytanie pierwsze: wskazany z góry blok transakcji

Jeżeli przed rozpoczęciem handlu wskaże się konkretny blok k kolejnych transakcji — na przykład transakcje od czterdziestej pierwszej do pięćdziesiątej — to prawdopodobieństwo, że wszystkie okażą się stratne, wynosi przy niezależnych wynikach o stałym p:

P = (1 − p)^k

To jest jedyna rzecz, którą ten wzór mówi. Nie mówi, jak prawdopodobne jest napotkanie takiej serii gdziekolwiek w dłuższej próbie, i podawanie go w tej roli jest błędem, który zaniża wynik wielokrotnie.

Sprawdzenie pierwszego wiersza: 0,70⁵ = 0,1681; 0,70¹⁰ = 0,0282; 0,70¹⁵ = 0,00475. Wiersz ostatni: 0,40⁵ = 0,01024; 0,40¹⁰ = 0,000105; 0,40¹⁵ = 0,00000107.

Pytanie drugie: co najmniej jedna taka seria w całej próbie

Pytanie zadawane w praktyce brzmi inaczej: czy w ciągu najbliższych stu transakcji pojawi się gdziekolwiek seria k strat pod rząd. Odpowiedź jest znacznie większa od poprzedniej liczby, bo w próbie stu transakcji jest wiele nakładających się miejsc, w których taka seria może się zacząć. Nakładanie się tych miejsc sprawia, że nie wolno po prostu przemnożyć prawdopodobieństwa bloku przez liczbę możliwych położeń — wynik byłby zawyżony. Potrzebna jest rekurencja albo symulacja; poniższe wartości policzono przez przejście po kolejnych transakcjach ze śledzeniem długości bieżącej serii.

Zestawienie obu tabel jest właściwą treścią tej sekcji. Przy trafności 40% wskazany z góry blok dziesięciu strat ma prawdopodobieństwo sześciu dziesiątych procenta — liczba, która brzmi jak zdarzenie wyjątkowe.

Prawdopodobieństwo napotkania takiej serii gdziekolwiek w stu transakcjach wynosi natomiast 20,5%, czyli trzydzieści cztery razy więcej. Przy dwustu transakcjach rośnie do 38,0%, przy trafności 30% i dwustu transakcjach — do 83,5%.

Różnica bierze się wyłącznie z liczby okazji. Ta sama arytmetyka stoi za tym, dlaczego seria pięciu strat przy trafności 50% jest niemal pewna w stu transakcjach (81,0%), mimo że wskazany blok pięciu ma prawdopodobieństwo 3,1%. Wnioskowanie z pojedynczej zaobserwowanej serii o zepsuciu się reguły opiera się zwykle na pierwszej z tych liczb, a powinno na drugiej.

Zastrzeżenie do obu tabel: oba rachunki zakładają niezależność kolejnych wyników i stałe p. Przy klastrowaniu opisanym w sekcji 7 serie są dłuższe i częstsze, niż wynika z tabel, bo transakcje z jednego skupienia bywają jednocześnie stratne. Wartości w obu tabelach należy więc traktować jako granicę dolną, nie jako oszacowanie.

Ta sama próba dwukrotnie dłuższa

Ponieważ o wielkości drugiej liczby decyduje liczba miejsc, w których seria może się zacząć, wydłużenie próby podnosi ją w sposób, którego nie widać w pierwszej tabeli w ogóle. Poniżej te same trafności i te same długości serii przy dwustu transakcjach zamiast stu.

Podwojenie próby podnosi prawdopodobieństwo napotkania serii dziesięciu strat przy trafności 40% z 20,5% do 38,0%, a przy trafności 35% z 36,8% do 61,6%. Nie zmienia się przy tym ani jedna liczba w tabeli pierwszej, bo prawdopodobieństwo wskazanego bloku nie zależy od długości próby. To jest cała różnica między dwoma pytaniami tej sekcji, wyrażona w liczbach.

Ta sama arytmetyka po stronie zysków

Wzór działa symetrycznie, co prowadzi do wniosku istotnego przy ocenie cudzych zestawień. Przy trafności 35% prawdopodobieństwo, że wskazany blok trzech transakcji będzie w całości zyskowny, wynosi 0,35³ = 4,29%. Prawdopodobieństwo napotkania takiej serii gdziekolwiek w stu transakcjach to natomiast 95,3%. Dla serii pięciu zysków pod rząd odpowiednie liczby wynoszą 0,53% i 28,5%.

Wniosek jest niewygodny dla zestawień pokazujących krótkie odcinki dobrych wyników. Seria kilku zysków pod rząd jest przy typowych trafnościach zjawiskiem oczekiwanym w dowolnej dostatecznie długiej próbie i nie stanowi informacji o regule. Fragment serii dobrany po tym, jak wypadł — a taki jest każdy fragment pokazywany jako dowód — podlega dokładnie temu mechanizmowi, który opisuje sekcja 11.

Najdłuższa spodziewana seria

Z tych samych rachunków wynika użyteczne oszacowanie z góry. Przy trafności 40% i próbie stu transakcji seria dziesięciu strat ma prawdopodobieństwo około jednej piątej, a piętnastu — poniżej dwóch procent. Przedział między tymi liczbami wyznacza rozsądny zakres tego, co przy tej regule i tej próbie nie powinno dziwić: serie do dziesięciu strat mieszczą się w normalnym przebiegu, serie kilkunastu są rzadkie, ale możliwe.

To, co z tego rachunku wyprowadza się przed rozpoczęciem handlu, nie jest jednak długością serii samą w sobie. Jest nią pytanie, czy przy takiej serii którekolwiek z założeń reguły przestaje obowiązywać. Odpowiedź brzmi zwykle „żadne", do czego rachunek powyżej sprowadza się w całości: seria strat mieszcząca się w rozkładzie nie jest informacją o regule i nie stanowi przesłanki do jej zmiany. Kryterium porzucenia reguły musi więc odwoływać się do czegoś innego niż długość serii — na przykład do przekroczenia zakresu obserwowanego wcześniej albo do zmiany warunków, w których reguła miała działać; zapisanie takiego kryterium z góry opisuje artykuł 8.9.

Osobno stoi warstwa, której ten artykuł nie rozwija. To, jak seria strat wygląda z perspektywy osoby, która ją przechodzi, i co robi z podejmowanymi w jej trakcie decyzjami, należy do działu 10. Rachunek powyżej rozstrzyga wyłącznie, czy seria jest zjawiskiem nadzwyczajnym. Nie jest.

Czego ten rachunek nie obejmuje

Rachunek serii operuje wyłącznie na liczbie kolejnych transakcji stratnych i nie mówi nic o ich wielkości. Dziesięć strat po 1R i dziesięć strat, z których dwie wyniosły po 2,4R z powodu poślizgu, to w tym rachunku ta sama seria.

Suma pierwszej wynosi 10,0R, drugiej 8 × 1,0 + 2 × 2,4 = 12,8R — różnica 2,8R, czyli 28%. Informacja rozstrzygająca — rozkład wielkości strat — jest przedmiotem następnej sekcji.

Nie obejmuje też serii przeplatanych. Ciąg, w którym na dwadzieścia transakcji siedemnaście jest stratnych, ale nigdzie nie występuje dziesięć pod rząd, nie pojawia się w żadnej z powyższych tabel, a dla salda jest gorszy niż jedna seria dziesięciu strat przy pozostałych transakcjach zyskownych. Pytanie o skumulowany wynik odcinka jest więc innym pytaniem niż pytanie o najdłuższą serię, i odpowiada na nie rozkład sumy, a nie rozkład długości.

9. Grube ogony i udział pojedynczych transakcji

Wartość oczekiwana jest średnią, a średnia nie opisuje kształtu rozkładu. Dwie serie o identycznej wartości oczekiwanej mogą mieć zupełnie różny przebieg, różną długość serii strat i różną odporność na usunięcie pojedynczej obserwacji. Ostatnia z tych cech daje się policzyć w kilka minut i jest w ocenie własnej serii sprawdzeniem najbardziej pouczającym.

To sprawdzenie ma sens dwustronny i obie strony serii trzeba obejrzeć osobno. Seria, w której usunięcie trzech transakcji odwraca znak, nie jest przez to gorsza od serii odpornej na taką operację — jest inna. Rodziny logiki podążające za silnym ruchem mają z konstrukcji rozkład o długim prawym ogonie, więc taki wynik jest dla nich normalny. Rodziny grające powrót do środka rozkładu mają zwykle rozkład o długim ogonie po stronie strat, więc odpornością na usunięcie największego zysku wykazać się mogą, a odpornością na usunięcie największej straty już nie.

Sprawdzenie po stronie strat

To samo działanie po drugiej stronie serii C wygląda inaczej, bo rozkład strat jest w niej znacznie węższy. Trzy największe straty to −1,5R, −1,3R i −1,2R, razem 4,0R, czyli 29,0% sumy strat wobec 74,1% po stronie zysków. Usunięcie ich podnosi wynik serii z +2,0R do +6,0R na siedemnastu transakcjach, czyli wartość oczekiwaną z 0,100R do 0,353R — zmiana duża, ale nieodwracająca znaku.

Ta asymetria — trzy czwarte zysków w trzech transakcjach, niecała jedna trzecia strat w trzech innych — jest opisem kształtu rozkładu i sama w sobie nie stanowi wady. Ma natomiast dwa skutki, które trzeba wziąć pod uwagę przy każdym wniosku z takiej serii. Pierwszy dotyczy oszacowania. Odchylenie standardowe policzone w sekcji 7 wyniosło 1,964R, a ponad połowa sumy kwadratów odchyleń pochodziła z jednej obserwacji. Przedział wokół wartości oczekiwanej jest więc szeroki właśnie dlatego, że rozkład ma gruby ogon — i będzie szeroki tak długo, jak długo ten ogon istnieje. Nie jest to wada pomiaru, tylko własność mierzonej wielkości.

Drugi dotyczy powtarzalności. Jeżeli dodatni wynik zależy od trzech obserwacji na dwadzieścia, to pytanie o przewagę zamienia się w pytanie, czy takie obserwacje będą się pojawiać dalej z podobną częstością. Na dwudziestu transakcjach nie da się tego rozstrzygnąć, bo takich obserwacji było w próbie trzy — a trzy to za mało, żeby cokolwiek powiedzieć o częstości ich występowania.

Mediana i średnia, czyli dlaczego typowa transakcja nie przypomina wyniku

Rozkład o grubym ogonie po jednej stronie ma tę własność, że jego środek i jego średnia leżą w różnych miejscach. Dla serii C mediana wyniku pojedynczej transakcji wynosi −1,0R, bo po uszeregowaniu dwudziestu wyników rosnąco dziesiąta i jedenasta obserwacja to straty po jednym R. Średnia wynosi +0,100R. Trzynaście transakcji z dwudziestu, czyli 65%, leży poniżej średniej. Skośność tej serii, policzona jako iloraz trzeciego momentu centralnego przez drugi moment podniesiony do potęgi trzy drugie, wynosi +1,77 — wartość dodatnia i duża, będąca liczbowym zapisem tej samej cechy, którą pokazuje odstęp między medianą a średnią. Rozkład symetryczny dałby tu zero, a znak dodatni oznacza dłuższy ogon po stronie zysków.

Rozjazd między tymi dwiema liczbami nie jest usterką i nie wymaga naprawy. Jest opisem tego, co reguła robi: typowa transakcja przynosi stratę, a dodatni wynik serii bierze się z kilku obserwacji z prawego ogona. Osoba wykonująca taką regułę widzi przez większość czasu przebieg zgodny z medianą, a nie ze średnią, a rozbieżność między jednym a drugim waży przy każdym porównaniu wrażeń z rachunkiem.

Do wzoru na wartość oczekiwaną wchodzi średnia i tak ma być — to ona mnoży się przez liczbę transakcji i daje sumę. Mediana nie ma tej własności i nie zastępuje średniej w żadnym rachunku z tego artykułu. Warto ją natomiast policzyć obok, bo jedna liczba obok drugiej mówi o kształcie rozkładu więcej niż każda z osobna: mediana bliska średniej oznacza rozkład w miarę symetryczny, mediana wyraźnie niższa — długi prawy ogon, mediana wyraźnie wyższa — długi ogon po stronie strat.

Ten ostatni przypadek zasługuje na osobne zdanie, bo jest w ocenie serii najtrudniejszy. Reguła z długim ogonem po stronie strat pokazuje przez długi czas medianę wyższą od średniej, a więc przebieg lepszy, niż wynika z rachunku — dopóki nie wystąpi obserwacja z ogona. Sprawdzenie z tej sekcji, wykonane po stronie strat, jest wtedy jedynym, co ujawnia strukturę wyniku przed jej ujawnieniem się w saldzie.

Czego nie wolno z tego wyprowadzić

Wniosek, który nasuwa się jako pierwszy, jest niepoprawny: skoro trzy transakcje odpowiadają za wynik, to trzeba je jakoś wyodrębnić i handlować tylko nimi.

Wyodrębnienie po fakcie nie jest regułą, tylko opisem tego, co się wydarzyło; ta sama operacja zastosowana do dowolnej serii losowych wyników również wskaże trzy najlepsze i również sprawi, że reszta wygląda na zbędną. Reguła musiałaby wskazywać te transakcje przed ich zawarciem, a wtedy byłaby inną regułą i wymagałaby własnego sprawdzenia.

Drugi wniosek niepoprawny brzmi odwrotnie: skoro wynik zależy od kilku obserwacji, to reguła jest bezwartościowa. Rozkład o grubym ogonie po korzystnej stronie jest normalną konsekwencją konstrukcji, w której wyjście z zysku nie ma sztywnego poziomu, a wyjście obronne ma. Wada nie polega na kształcie rozkładu, tylko na wyciąganiu z niego wniosków przy próbie, która tego kształtu nie pokrywa.

Trzecia pomyłka dotyczy działania odwrotnego — usuwania obserwacji skrajnych z rachunku jako „nietypowych". Transakcja o wyniku +6,2R nie jest błędem pomiaru i nie ma powodu jej z serii wyrzucać.

Sprawdzenie z tej sekcji polega na policzeniu, ile bez niej zostaje, a nie na trwałym usunięciu jej z ewidencji. Wartość oczekiwana serii C wynosi +0,100R brutto, z tą transakcją włącznie, i właśnie ta liczba trafia do rachunku.

Skośność i grube ogony bywają cechą rozkładu wielu strategii, ale nie są cechą przypisaną każdej próbie z góry. Sprawdza się je na własnych danych, licząc udział największych obserwacji tak jak wyżej; przypisywanie ich regule bez policzenia jest zgadywaniem.

10. Test wrażliwości: gdzie znak wyniku się odwraca

Rachunek, który zmienia znak po niewielkiej i realistycznej zmianie jednego założenia, opisuje się jako kruchy. Nie jest to ocena reguły ani zarzut wobec niej — jest opisem tego, jak wynik zachowuje się w otoczeniu przyjętych wartości. Sprawdzenie zajmuje kilka podstawień i warto je wykonać przed pierwszym zleceniem, a nie po dwustu. Test prowadzi się w trzech wymiarach: koszt, kluczowy parametr reguły oraz okres, z którego pochodzą dane. Poniżej wszystkie trzy dla serii ilustracyjnej A — cel 30 pipsów, wyjście obronne 20 pipsów, trafność 45%, koszt 1,7 pipsa, wartość oczekiwana netto +0,8 pipsa, czyli +0,040R.

Wymiar pierwszy: koszt

Trzecia kolumna to jedno odejmowanie, czwarta — jedno: E = 2,5 − K, bo wartość oczekiwana brutto pozostaje w każdym wierszu ta sama. Znak odwraca się między wierszem drugim a trzecim, a dokładny punkt zwrotny daje się wskazać bez tabeli: E netto wynosi zero przy K = 2,5 pipsa, czyli przy koszcie wyższym od przyjętego o 47%.

Rozpiętość, jaką potrafi dać różnica między spokojnym a szybkim rynkiem na tym samym instrumencie, bywa większa niż te 47%. Wynik, który przy jednym poziomie kosztu jest dodatni, a przy realistycznie wyższym ujemny, nie jest wynikiem stabilnym i nie wolno go opisywać jako takiego. Zmienność samego kosztu i jej mechanizmy — okno doby, stan płynności, wielkość zlecenia — opisuje dział 2, a rozkład płynności w dobie dział 4. Przypadek skrajny — okno publikacji danych, w którym rosną jednocześnie spread i poślizg — przelicza artykuł 8.8.

Wymiar drugi: długość celu

Skrócenie celu o jedną piątą odwraca znak jeszcze przed doliczeniem kosztu: przy Z = 24 pipsy wartość oczekiwana brutto wynosi już −0,2 pipsa, bo 0,45 × 24 = 10,8 nie pokrywa 0,55 × 20 = 11,0. Punkt zwrotny leży przy Z = 24,44 pipsa dla wielkości brutto i przy Z = 28,22 pipsa dla netto — czyli skrócenie celu o niecałe sześć procent wystarcza, żeby wynik netto zszedł do zera.

To jest w całym artykule najostrzejsze sprawdzenie kruchości. Sześć procent długości celu to przy trzydziestu pipsach mniej niż dwa pipsy — wielkość mieszcząca się w rozrzucie, z jakim rzeczywisty średni zysk odbiega od odległości zapisanej w regule, kiedy część transakcji zamyka się przed osiągnięciem poziomu. Reguła o takich parametrach nie ma stabilnego obszaru; ma punkt.

Zależność między długością celu a progiem jest przy tym jednokierunkowa i pewna rachunkowo: przy niezmienionym koszcie i niezmienionej średniej stracie krótszy cel zawsze podnosi próg.

Czy przy krótszym celu rośnie także trafność rzeczywista, jest osobnym pytaniem, na które odpowiadają dane, a nie wzór. Rachunek dla celów kilkupipsowych, w których to napięcie decyduje o wszystkim, przeprowadza artykuł 8.3.

Wymiar trzeci: okres

Trzeci wymiar jest najtrudniejszy, bo dotyczy wielkości, której nie da się ustawić pokrętłem. Trafność zmierzona w jednym okresie i w innym to nie ta sama liczba: zmieniają się warunki płynności, kalendarz publikacji i zmienność instrumentu, a wraz z nimi odsetek transakcji, które docierają do celu. Numeryczny odpowiednik tego wymiaru polega na sprawdzeniu, co się dzieje przy trafności odbiegającej o kilka punktów procentowych w każdą stronę.

Przy trafności 40% wartość oczekiwana brutto wynosi dokładnie zero, bo czterdzieści procent jest progiem bezkosztowym tej reguły — a wynik netto równa się wtedy co do wartości całemu kosztowi. Pięć punktów procentowych trafności w dół wystarcza więc, żeby przenieść regułę z obszaru dodatniego do ujemnego, a pięć punktów to mniej niż połowa szerokości przedziału ufności dla trafności zmierzonej na stu transakcjach, policzonej w sekcji 7.

Dwa wymiary naraz

Sprawdzanie wymiarów po jednym zaniża kruchość, bo w praktyce ruszają się razem. Poniżej jeden wariant łączony, w którym obie zmiany są mniejsze niż w tabelach powyżej i żadna z osobna nie odwróciłaby znaku.

Wniosek z tego rachunku porządkuje cały test wrażliwości. Sprawdzanie wymiarów pojedynczo pokazuje, gdzie leży granica przy założeniu, że wszystko inne pozostaje na miejscu — a tego założenia okres o gorszej płynności nie spełnia, bo podnosi koszt i obniża odsetek transakcji docierających do celu naraz. Dwa z trzech wymiarów ruszają się wtedy w tym samym niekorzystnym kierunku, więc wynik sprawdzenia jednowymiarowego mówi, jak odporna reguła byłaby w najkorzystniejszym układzie okoliczności, a nie w typowym. Jedno i to samo zdanie da się zapisać z obu stron: takie sprawdzenie szacuje odporność od góry, a kruchość od dołu.

Wniosek z trzech wymiarów naraz

Seria A odwraca znak przy koszcie wyższym o 47%, przy celu krótszym o 6% i przy trafności niższej o 5 punktów procentowych. Każda z tych zmian mieści się w zakresie, w jakim rzeczywiste wartości potrafią odbiegać od przyjętych. Opis takiego wyniku brzmi: reguła o dodatniej, lecz kruchej wartości oczekiwanej. Takie zdanie opisuje, a nie ocenia.

Kryterium wolno zapisać z góry i jest ono proste. Jeżeli niewielka, realistyczna zmiana któregokolwiek z trzech wymiarów odwraca znak wartości oczekiwanej, reguła nie ma stabilnego obszaru, tylko pojedynczy punkt. Pojedynczy punkt bywa artefaktem doboru parametru po wyniku, o czym jest następna sekcja, a nie własnością reguły. Zapisanie tego kryterium przed pierwszym zleceniem kosztuje kilka minut, a zapisane po nim nie jest już kryterium, tylko uzasadnieniem decyzji, która zapadła wcześniej.

11. Selekcja po wyniku, wielokrotne testowanie, obciążenie przeżycia i look-ahead bias

Wszystkie rachunki powyżej zakładały, że reguła została zapisana wcześniej, a seria wyników powstała po niej. Jeżeli kolejność była odwrotna — reguła powstała przez przeglądanie wariantów aż do znalezienia takiego, który na danych wypadł dobrze — to policzona wartość oczekiwana opisuje nie regułę, tylko procedurę wyboru. Cztery poniższe zjawiska są odmianami tego samego problemu i bywają mylone ze sobą.

Selekcja po wyniku

Najprostsza postać polega na sprawdzeniu kilku wariantów tej samej reguły — innych progów, innych długości okna, innych par walutowych — i zatrzymaniu tego, który wypadł najlepiej.

Wynik wybranego wariantu zawiera wtedy dwa składniki: rzeczywistą przewagę, jeżeli istnieje, oraz przewagę pozorną wynikającą z tego, że wybrano maksimum z wielu losowych liczb. Drugiego składnika nie da się z wyniku odjąć bez znajomości liczby sprawdzonych wariantów.

Skala tego zjawiska daje się pokazać jednym rachunkiem. Załóżmy, że sprawdzono dwadzieścia wariantów reguły, z których żaden nie ma przewagi, a dla każdego przyjęto próg istotności odpowiadający prawdopodobieństwu przypadkowego przekroczenia równemu 5%. Prawdopodobieństwo, że przynajmniej jeden wariant przekroczy próg wyłącznie przez przypadek, wynosi 1 − 0,95²⁰ = 1 − 0,3585 = 64,2%. Przy pięćdziesięciu wariantach rośnie do 1 − 0,95⁵⁰ = 92,3%. Oczekiwana liczba wariantów przekraczających próg to po prostu 0,05 × liczba wariantów: jeden przy dwudziestu, dwa i pół przy pięćdziesięciu.

Wniosek jest niewygodny, ale jednoznaczny: przy kilkudziesięciu sprawdzonych wariantach znalezienie jednego wyglądającego dobrze nie jest osiągnięciem, tylko oczekiwanym rezultatem samej procedury. Literatura metodologiczna zajmuje się tym problemem od dawna i podaje dwa kierunki rozwiązań: sprawdzenie odporne na wielokrotne testowanie^[3] oraz podniesienie progu istotności proporcjonalnie do liczby przeprowadzonych prób^[4]. Obie procedury należą do warsztatu opisanego w artykule 8.9; tutaj wystarczy sama świadomość rzędu wielkości.

Rzecz dotyczy również cudzych zestawień, i to w formie trudniejszej do wykrycia. Ranking strategii, w którym pokazano trzy najlepsze z pięćdziesięciu sprawdzonych, jest zbudowany dokładnie na tym mechanizmie, niezależnie od intencji autora. Pytanie, które to rozstrzyga, brzmi: ile wariantów sprawdzono, zanim wybrano ten jeden — i brak odpowiedzi jest odpowiedzią.

Wielokrotne testowanie ukryte w czasie

Odmiana trudniejsza do zauważenia polega na tym, że warianty nie są sprawdzane naraz, tylko po kolei, przez wiele miesięcy. Reguła zostaje zmieniona po serii strat, potem jeszcze raz, potem jeszcze — i po roku obowiązuje wersja, która przetrwała, ponieważ nie trafiła na złą serię. Formalnie nikt nie przeglądał tabeli wyników; skutek jest ten sam.

Rozpoznanie wymaga jednego pola w ewidencji, wymienionego w artykule 8.1: oznaczenia wersji reguły obowiązującej w dniu transakcji. Bez niego obserwacje sprzed zmiany trafiają do tej samej próby co obserwacje po niej, a policzona z całości wartość oczekiwana nie opisuje żadnej z wersji. Z tym polem widać, ile wersji było, i można policzyć każdą osobno — zwykle na próbach zbyt krótkich, żeby cokolwiek rozstrzygnąć, i to też jest informacja.

Survivorship bias — czym jest i czym nie jest

Survivorship bias, czyli obciążenie przeżycia, polega na tym, że próba zawiera wyłącznie obiekty, które dotrwały do momentu jej zbierania, a te, które przestały istnieć, wypadły z niej niezauważone. Nie jest to to samo co selekcja po wyniku: tam wybór był świadomy, tu obiekty znikają same, a zbierający próbę może nawet nie wiedzieć, że kiedykolwiek istniały.

Na rynku walutowym zjawisko występuje w kilku postaciach.

• Uniwersum instrumentów zmieniające się w czasie. Test przeprowadzony na liście instrumentów dostępnych dzisiaj pomija te, które z oferty zniknęły — a znikają zwykle po zdarzeniach, w których zachowywały się najgorzej. Reguła sprawdzona wyłącznie na parach, które przetrwały, wygląda lepiej, niż wyglądałaby na pełnym uniwersum z początku okresu testu.
• Dane historyczne skracane po stronie instrumentów wycofanych. Jeżeli dostawca danych usuwa serie dla symboli wycofanych z obrotu, to sam zbiór, na którym prowadzi się test, jest już przefiltrowany według kryterium przetrwania, i to niezależnie od tego, jak starannie test jest zbudowany.
• Wybór obserwacji spośród uczestników, którzy nadal handlują. Zdanie „ktoś zarabia tą metodą od pięciu lat" opisuje jedną obserwację z próby, której liczebności początkowej nikt nie zna. Bez niej nie da się powiedzieć, czy pięć lat dodatniego wyniku jest dowodem przewagi, czy oczekiwanym maksimum z dużej liczby prób.

Kontrola tego obciążenia jest prosta pojęciowo i uciążliwa w praktyce: uniwersum trzeba ustalać na początku okresu testu, nie na jego końcu, a instrumenty wycofane zostawiać w próbie do momentu wycofania. Tam, gdzie danych po prostu nie ma, jedyne, co można zrobić, to zapisać ograniczenie jawnie i nie wyciągać wniosków, których próba nie pokrywa.

Look-ahead bias, czyli użycie informacji niedostępnej w danym momencie

Czwarte zjawisko z tej rodziny nie dotyczy doboru, tylko czasu. Polega na tym, że rachunek korzysta z informacji, której w chwili decyzji nie było: ceny zamknięcia świecy użytej przed jej zamknięciem, danych zrewidowanych po publikacji pierwotnej, poziomu wyznaczonego z przebiegu późniejszego niż moment wejścia. Skutek jest zawsze w tę samą stronę — wynik wychodzi lepszy, niż byłby przy pełnym poszanowaniu kolejności zdarzeń.

W rachunku wartości oczekiwanej ujawnia się to najczęściej przez wielkość Z. Jeżeli średni zysk został policzony z odległości, jakie cena osiągnęła po wejściu, a nie z poziomów faktycznie zapisanych i faktycznie zrealizowanych, to Z opisuje potencjał, a nie wynik.

Różnica bywa dwukrotna, a próg policzony z takiego Z jest odpowiednio zaniżony. Rozdzielenie ceny sygnału, ceny zlecenia i ceny wykonania — jedyne, co temu zapobiega — opisuje artykuł 8.1.

Dlaczego to jest częścią rachunku, a nie dodatkiem do niego

Wszystkie cztery zjawiska mają jedną wspólną cechę: nie objawiają się w liczbie. Wartość oczekiwana policzona z serii obarczonej którymkolwiek z nich wygląda dokładnie tak samo jak policzona z serii czystej — te same jednostki, ta sama arytmetyka, ten sam przedział. Różnica leży wyłącznie w tym, do czego ta liczba się odnosi, a tego nie widać w niej samej.

Dlatego przy każdym wyniku trzeba podać, jak powstał: ile wariantów sprawdzono, na jakim uniwersum, ustalonym w którym momencie, i czy reguła w trakcie zbierania serii się zmieniała.

Odpowiedzi na te cztery pytania nie da się zrekonstruować po fakcie — albo zostały zapisane, albo wynik pozostaje nierozstrzygalny. Tak samo działa to przy ocenie wyniku cudzego, o czym jest sekcja 13.

12. Jak policzyć własną wartość oczekiwaną

Cały aparat z poprzednich sekcji sprowadza się do czterech kroków wykonywanych po kolei. Trzeci z nich to arytmetyka z sekcji 3 i 5, czwarty — z sekcji 7 i 9. Dwa pierwsze decydują o tym, czy pozostałe mają w ogóle przedmiot.

Krok 1: zebranie serii, której da się przypisać status

Wejściem jest zbiór zamkniętych transakcji z ewidencji zawierającej pola wymienione w artykule 8.1. Przed policzeniem czegokolwiek trzeba rozstrzygnąć cztery rzeczy o samej serii.

• Jakiej wersji reguły dotyczy. Transakcje sprzed zmiany zapisu i po niej należą do dwóch różnych serii, nawet jeżeli zmiana wydawała się kosmetyczna.
• Jaki ma status. Wynik na danych, na których reguła powstała, wynik poza tymi danymi, wynik testu prowadzonego w czasie rzeczywistym bez zawierania transakcji i wynik na rachunku rzeczywistym to cztery różne rzeczy. Mieszanie ich w jednej próbie daje liczbę bez interpretacji.
• Jak jest ograniczona. Okres, instrument albo instrumenty, liczba transakcji, sposób ustalenia uniwersum na początku okresu.
• Czy zawiera sygnały pominięte. Bez nich policzona wielkość opisuje wykonanie, a nie regułę — rozróżnienie z sekcji 1.

Krok 2: wyliczenie wielkości wejściowych z serii

Z serii liczy się p, Z, S oraz K, i tu obowiązuje reguła, o której była mowa w sekcji 2: do wzoru wchodzą średnie z serii, a nie odległości zapisane w regule. Różnica jest systematyczna i zawsze w tę samą stronę.

Obie odchyłki działają na niekorzyść: Z w dół, S w górę. Rachunek prowadzony na odległościach z zapisu reguły daje więc wynik systematycznie lepszy od rzeczywistego, co najczęściej tłumaczy rozbieżność między liczbą policzoną przed handlem a liczbą policzoną po nim.

Osobno trzeba rozstrzygnąć, czy Z i S są liczone brutto, czy netto. Konwencja stosowana w tym artykule — Z i S przed kosztami, koszt odejmowany osobno jako K — wymaga, żeby ewidencja zawierała składniki kosztu w osobnych polach. Konwencja alternatywna, w której wyniki są już po kosztach, a K nie występuje we wzorze, jest równie poprawna i wymaga wyłącznie konsekwencji.

Krok 3: rachunek

Ten krok to same podstawienia, wszystkie wyprowadzone wcześniej.

1. Wartość oczekiwana brutto: E_brutto = p × Z − (1 − p) × S.
2. Wartość oczekiwana netto: E_netto = E_brutto − K.
3. Progowa trafność: p* = (S + K) / (Z + S), oraz dla porównania p* = S / (Z + S) bez kosztu.
4. Koszt wobec celu: K / Z.
5. Koszt wobec wartości oczekiwanej brutto: K / E_brutto — wyłącznie wtedy, gdy E_brutto jest różne od zera.

Po nich obowiązują cztery sprawdzenia z sekcji 5: próg w przedziale od zera do stu procent, próg z kosztem wyższy od progu bez kosztu, znak wartości oczekiwanej zgodny z położeniem trafności wobec progu, a wartości w R i w pipsach różniące się dokładnie o odległość wyjścia obronnego.

Krok 4: niepewność i kształt rozkładu

Sam wynik z kroku trzeciego nie nadaje się jeszcze do żadnej decyzji. Trzeba do niego dołożyć cztery liczby opisujące, ile ten wynik jest wart.

• Odchylenie standardowe wyników pojedynczych transakcji i wyliczony z niego błąd standardowy SE = s / √N.
• Przedział wokół wartości oczekiwanej i odpowiedź na pytanie, czy obejmuje zero. Przy próbie poniżej mniej więcej trzydziestu transakcji zamiast mnożnika 1,96 obowiązuje odpowiedni mnożnik z rozkładu t, który jest większy.
• Udział trzech największych obserwacji w sumie zysków oraz wartość oczekiwana serii po ich usunięciu — sprawdzenie z sekcji 9.
• Rozkład transakcji w czasie i między instrumentami: ile z nich przypada na te same dni, te same okna doby i te same pary. Bez tego błąd standardowy jest policzony na założeniu, którego nikt nie sprawdził.

Pomyłki, które unieważniają rachunek

Każda z poniższych daje wynik wyglądający poprawnie i każda przesuwa go w tę samą, korzystniejszą stronę. Wszystkie sześć da się wykryć sprawdzeniami wymienionymi wyżej, o ile się je wykona.

Wspólna cecha wszystkich sześciu jest ta sama, co przy zjawiskach z sekcji 11: żadna nie objawia się w samej liczbie. Wartość oczekiwana policzona z błędem wygląda tak samo jak policzona poprawnie, ma tę samą jednostkę i mieści się w tym samym przedziale wartości. Rozstrzyga wyłącznie odtworzenie rachunku od danych wejściowych, a nie jego wynik.

Pięć z sześciu przesuwa wynik w stronę korzystniejszą. Nie jest to przypadek: pomyłki polegające na pominięciu czegoś dotyczą prawie zawsze składników niekorzystnych, bo to one wymagają dodatkowego zapisu, dodatkowego pola w ewidencji albo dodatkowego kroku w rachunku. Składniki korzystne wpisują się same.

Co robić z wynikiem, który wychodzi ujemny

Ujemna wartość oczekiwana netto przy dodatniej brutto oznacza rzecz konkretną: reguła wypracowuje coś przed kosztami, ale mniej, niż kosztuje jej wykonanie. Wzory z sekcji 5 wskazują wtedy dwie wielkości, które wchodzą do rachunku bezpośrednio — koszt oraz suma obu odległości — i to od nich zaczyna się każda zmiana. Wszystkie pozostałe parametry reguły wpływają na wynik przez te dwie.

Ujemna wartość oczekiwana brutto oznacza co innego i nie da się jej naprawić po stronie kosztu. Wtedy problemem jest sama relacja p, Z i S, a jej zmiana oznacza zbudowanie innej reguły — która wymaga własnego sprawdzenia, na własnej próbie, i nie dziedziczy niczego po poprzedniej. Zmiana parametru po zobaczeniu wyniku jest przy tym dokładnie tą operacją, którą opisuje sekcja 11, więc każda taka iteracja obniża wymowę końcowego rezultatu.

Trzecia możliwość jest najczęstsza i najmniej efektowna: wynik wychodzi bliski zeru, a przedział jest szeroki. Wtedy nie ma czego naprawiać ani czego potwierdzać — jest za mało danych. Jedyne, co można z tym zrobić, to zapisać liczbę wraz z przedziałem, zbierać dalej i nie nazywać tego stanu ani przewagą, ani jej brakiem.

13. Kryteria oceny cudzego wyniku

Ta sama lista wielkości, która pozwala policzyć własną wartość oczekiwaną, wyznacza zestaw pytań do cudzego zestawienia. Pytania są krótkie, a ich siła polega na tym, że brak odpowiedzi na którekolwiek z nich zamyka sprawę bez potrzeby sprawdzania czegokolwiek innego.

Ostatnie pytanie ma inny charakter niż siedem poprzednich i trzeba powiedzieć, na czym ta różnica polega. Pozostałe dotyczą metodologii i dają się rozstrzygnąć na papierze.

To dotyczy struktury zachęt i nie unieważnia wyniku samo z siebie — sprzedawca może mieć rację. Zmienia natomiast to, po której stronie leży ciężar dowodu, a przy zestawieniu, którego nie da się sprawdzić w żaden z pozostałych siedmiu sposobów, jest jedyną dostępną informacją.

Osiem pytań zastosowanych do jednego zdania

Lista działa najlepiej wtedy, gdy przechodzi się przez nią po kolei, bez przeskakiwania do pytania, które wydaje się najważniejsze. Poniżej przykład zastosowania do zdania skonstruowanego tak, żeby brzmiało konkretnie: „Reguła dała w zeszłym roku wynik dodatni przy trafności 62% i profit factor 1,6 na EUR/USD".

Ile transakcji. Nie podano. Bez tej liczby nie da się policzyć żadnego przedziału ani sprawdzić, czy 62% różni się od progu w sposób rozstrzygalny. Przy stu transakcjach połowa szerokości przedziału dla trafności wynosi 1,96 × √(0,62 × 0,38 / 100) = 1,96 × 0,0485 = 9,5 punktu procentowego, więc 62% oznacza przedział od 52,5% do 71,5%.

Okres i instrument. Podano instrument i długość okresu, nie podano dat. Rok kalendarzowy o niskiej zmienności i rok z dwoma gwałtownymi ruchami to dla większości reguł dwa różne środowiska; bez dat nie wiadomo, na które trafiła próba.

Koszty. Nie wskazano, czy wynik jest brutto, czy netto. Dla serii C w sekcji 6 koszt zmienił profit factor z 1,145 na 1,020, a wartość oczekiwaną z +0,100R na +0,015R. Wskaźnik 1,6 podany bez tej informacji nie daje się porównać z niczym.

Podział danych. Nie wspomniano. Jeżeli reguła powstała w trakcie tego samego roku, którego wynik jest podawany, to wynik ten opisuje dopasowanie, nie sprawdzenie.

Liczba wariantów. Nie wspomniano. Przy dwudziestu sprawdzonych wariantach prawdopodobieństwo, że przynajmniej jeden wypadnie dobrze wyłącznie przez przypadek, wynosi 64,2% — rachunek w sekcji 11.

Obsunięcie. Nie podano. Wynik roczny jest punktem końcowym i nie mówi nic o drodze, którą do niego doszedł.

Udział największych transakcji. Nie podano i zwykle nie da się go odtworzyć bez dostępu do pojedynczych wyników. Profit factor 1,6 na serii, w której trzy transakcje odpowiadają za większość zysku, i na serii o wynikach równomiernych to dwie różne sytuacje przy identycznej liczbie.

Kto ponosi ryzyko. Zależy od kontekstu, w jakim zdanie padło, i jest jedyną z ośmiu odpowiedzi, której nie da się rozstrzygnąć samą arytmetyką.

Bilans wygląda tak: zdanie zawiera trzy liczby i nie odpowiada ani na jedno z ośmiu pytań w stopniu wystarczającym do wniosku. Nie znaczy to, że jest nieprawdziwe — znaczy, że nie da się z niego nic wyprowadzić. Uzupełnienie brakujących informacji zajmuje kilka zdań i jest jedyną rzeczą, o którą warto zapytać, zanim padnie jakakolwiek ocena.

Czego nie sprawdza się w cudzym wyniku

Uwagę przyciąga natomiast to, co niczego nie rozstrzyga. Kształt krzywej kapitału jest funkcją kolejności wyników i wielkości pozycji; ta sama seria przestawiona w innej kolejności daje krzywą wyglądającą zupełnie inaczej przy identycznej wartości oczekiwanej.

Długość okresu bez straty zależy głównie od trafności, a ta, jak pokazała sekcja 4, nie wyznacza nawet znaku wyniku. Liczba lat na rynku mówi o przetrwaniu, a nie o przewadze, i podlega dokładnie temu obciążeniu, które opisuje sekcja 11.

Jest jeszcze czwarta rzecz, którą trzeba powiedzieć wprost, bo bywa przedstawiana jako rozstrzygająca: dostęp do zapisu transakcji potwierdzonego przez stronę trzecią. Potwierdzenie takie rozstrzyga jedną kwestię — że transakcje rzeczywiście miały miejsce — i nie rozstrzyga żadnej z ośmiu z tabeli powyżej. Seria prawdziwych transakcji wybrana spośród wielu rachunków po tym, jak wypadła, jest obarczona tym samym obciążeniem co seria wymyślona, tylko trudniej to zobaczyć.

Ocena cudzego algorytmu wymaga dodatkowo odpowiedzi na pytania o samą procedurę testu: źródło i wersję danych, stronę ceny, rozdzielczość, regułę kolejności zdarzeń wewnątrz świecy i sposób obsługi braków. Ta lista należy do artykułu 8.9 i nie jest tu powtarzana; osiem pytań z tabeli obowiązuje jednak niezależnie od tego, czy wynik pochodzi z algorytmu, czy z decyzji podejmowanych ręcznie.

14. Czego wartość oczekiwana nie mówi

Wartość oczekiwana jest w tym artykule narzędziem głównym, więc tym dokładniej trzeba wskazać, gdzie kończy się jej zasięg. Poniższe ograniczenia nie są zastrzeżeniami drobnym drukiem — każde z nich zmienia to, co wolno z policzonej liczby wyprowadzić.

Następna transakcja

To ograniczenie jest oczywiste w sformułowaniu i regularnie łamane w praktyce. Wartość oczekiwana +0,040R nie oznacza, że następna transakcja da cztery setne R; po kosztach da +1,415R albo −1,085R, bo takie są jedyne dwa możliwe wyniki w serii A. Średnia z rozkładu nie musi należeć do zbioru jego wartości i w tym przypadku nie należy.

Konsekwencja praktyczna dotyczy oceny pojedynczych decyzji. Transakcja zakończona stratą nie jest dowodem, że reguła jest zła, a zakończona zyskiem nie jest dowodem, że jest dobra — obie mieszczą się w rozkładzie.

Co innego usterka. Tu wystarczy jedna transakcja, żeby wyszła na jaw pomyłka w zapisie albo w obsłudze zlecenia — cena pobrana ze złej strony rynku, poziom, którego platforma nie przyjęła, zlecenie wysłane później, niż przewidywała reguła. Takie obserwacje należą do zupełnie innego porządku i wartość oczekiwana nie jest narzędziem do ich oceny.

Kształt rozkładu zostaje poza wzorem

Do wzoru wchodzą trzy średnie i nic poza nimi. Dwie serie o identycznej wartości oczekiwanej mogą mieć skrajnie różny udział największych transakcji, różną długość serii strat i różną skośność. Seria C ma wartość oczekiwaną brutto +0,100R, z czego trzy czwarte zysku pochodzi z trzech obserwacji na dwadzieścia; seria o tej samej wartości oczekiwanej i równych wynikach byłaby zupełnie innym przedsięwzięciem przy identycznej liczbie na wyjściu.

Skutek jest dwojaki. Po pierwsze, dwie reguły o tej samej wartości oczekiwanej nie są równoważne i porównywanie ich po tej jednej liczbie prowadzi do wniosków niepełnych. Po drugie, kształt rozkładu wpływa na to, ile warta jest sama liczba: przy grubym ogonie przedział wokół niej jest szeroki i zwęża się wolno, co pokazuje rachunek w sekcji 7.

Przebieg i kolejność

Suma serii nie zależy od kolejności wyników, a przebieg — bardzo. Ta sama dwudziestka transakcji ułożona inaczej daje inne najgłębsze obsunięcie i inny moment, w którym saldo wraca nad kreskę. Wartość oczekiwana jest w tej kwestii ślepa z konstrukcji, bo jest średnią. Obsunięcie kapitału, jego pomiar i to, jakie wnioski z niego płyną, należą do działu 9. To, co przebieg serii robi z decyzjami podejmowanymi w jej trakcie, należy do działu 10. Ten artykuł liczy wyłącznie średnią i jej niepewność; poza ten zakres nie wychodzi.

Ile wynosi naprawdę

Każda policzona wartość oczekiwana jest oszacowaniem obarczonym błędem, a wielkość tego błędu bywa większa od samego oszacowania. Przy dwustu transakcjach z serii C przedział rozciągał się od −0,17R do +0,37R wokół wartości 0,10R; przy uwzględnieniu skupień był jeszcze szerszy. Liczba podana bez przedziału sugeruje precyzję, której nie ma. Wynika z tego reguła zapisu: wartość oczekiwana zawsze razem z liczbą transakcji i z przedziałem. Trzy liczby, nie jedna. Zestawienie podające samą wartość środkową nie pozwala odróżnić sytuacji, w której wynik jest rozstrzygnięty, od tej, w której nie jest — a to jest zwykle najważniejsze pytanie.

Kiedy rozkład przestaje być ten sam

Oszacowanie opisuje próbę, z której powstało, i przenosi się w przyszłość wyłącznie przy założeniu, że rozkład wyników się nie zmienia. Założenie to jest wygodne i nie zawsze prawdziwe, a rozstrzygnięcie, czy przestało obowiązywać, jest trudne, bo te same dane są zgodne zarówno ze zwykłym obsunięciem, jak i ze zmianą warunków.

Cztery rzeczy potrafią zmienić rozkład, nie zmieniając ani jednego słowa w zapisie reguły. Zmienia się poziom kosztu, bo zmieniają się warunki płynności i wielkość poślizgu. Zmienia się rozkład ruchów instrumentu, więc odsetek transakcji docierających do celu przesuwa się w jedną albo w drugą stronę. Zmienia się sama reguła, jeżeli w trakcie zbierania serii została poprawiona. Wreszcie, w przypadku najczęstszym ze wszystkich, nie zmienia się nic, a wynik i tak odbiega od oszacowania, bo tak wygląda losowanie z rozkładu o dużym rozrzucie.

Rozdzielenie tych czterech przypadków wymaga danych, których po serii strat zwykle nie ma, oraz kryterium zapisanego z góry — a każde takie kryterium bywa mylne w obie strony. Jego konstrukcję opisuje artykuł 8.9; tutaj wystarczy stwierdzenie, że sama wartość oczekiwana tego pytania nie rozstrzyga i nie jest do tego przeznaczona.

Kwoty i waluta rachunku

Wszystkie rachunki w tym artykule są w pipsach albo w R. Przejście na walutę rachunku wymaga wartości pipsa, a więc wolumenu, i jest ostatnim krokiem, który nie zmienia żadnego wniosku — zmienia wyłącznie skalę. Reguły ustalania wielkości pozycji, procentowe reguły ryzyka i ich związek z obsunięciem należą do działu 9.

Trzeba przy tym powiedzieć wprost, czego wielkość pozycji nie zmienia. Nie zmienia ani progowej trafności, ani znaku wartości oczekiwanej, ani szerokości przedziału wyrażonej w R. Wpływa na kwoty i na przebieg salda; nie wpływa na to, czy reguła ma przewagę.

Jedyny wyjątek dotyczy sytuacji, w której warunki rachunku przewidują opłatę minimalną niezależną od wolumenu — wtedy koszt wyrażony w pipsach zależy od wielkości pozycji, a wraz z nim próg. Ten przypadek graniczny przelicza artykuł 8.3.

Wykonalność reguły

Reguła o dodatniej wartości oczekiwanej, której warunek zapada w godzinach niedostępnych, albo wymagająca reakcji szybszej niż przyjęty tryb pracy, nie różni się w praktyce od reguły, której nie ma. Rachunek nie zawiera żadnej wielkości opisującej dostępność, więc na to pytanie nie odpowiada. Procedurę eliminacji stylów niewykonalnych przy własnych ograniczeniach opisuje artykuł 8.10. Osobnym ograniczeniem wykonalności bywają zasady zapisane w regulaminie pośrednika — minimalny czas życia pozycji, dopuszczalność handlu w oknie publikacji danych, wymagana odległość zleceń od bieżącej ceny. Sprawdza się je przed policzeniem czegokolwiek, bo potrafią unieważnić regułę niezależnie od jej wartości oczekiwanej; opisuje je dział 11.

Nie zastępuje zapisu reguły ani testu

Ostatnie ograniczenie zamyka koło. Wartość oczekiwaną da się policzyć wyłącznie z serii, a seria powstaje wyłącznie z reguły zapisanej na tyle jednoznacznie, żeby dwie osoby odczytały ją identycznie — kryterium to stawia artykuł 8.1. Bez tego rachunek nie ma danych wejściowych, a nie tylko niedokładne. W drugą stronę: policzona wartość oczekiwana nie zastępuje sprawdzenia poza próbą konstrukcyjną. Jest liczbą opisującą próbę, która już wystąpiła, i tyle. Twierdzenie o przewadze wymaga obu rzeczy naraz — rachunku i potwierdzenia poza danymi, na których reguła powstała — a ich metodologię opisuje artykuł 8.9.

15. Zadanie samokontrolne i przejście dalej

Sprawdzian tego artykułu polega na przeprowadzeniu jego głównego rachunku od początku do końca na liczbach, które nie pojawiły się wcześniej w tekście. Po przejściu przez rozwiązanie ten sam ciąg działań daje się powtórzyć na wartościach odczytanych z własnej ewidencji.

Co widać w tym zadaniu

Wynik netto jest dodatni i wyraźnie oddalony od zera — 1,82 pipsa na transakcję to nie jest wielkość graniczna. Mimo to przedział obejmuje zero z dużym zapasem po obu stronach, bo odchylenie standardowe 1,8R jest przy wartości oczekiwanej 0,10R wielkością osiemnastokrotnie większą. Dodatni wynik i rozstrzygnięty wynik to dwie różne rzeczy, a różnicę między nimi widać dopiero po policzeniu SE.

Druga rzecz dotyczy relacji kosztowych. Koszt 1,6 pipsa stanowi 3,6% celu — wielkość, którą łatwo uznać za zaokrąglenie — i jednocześnie 46,8% wartości oczekiwanej brutto. Obie liczby są poprawne i opisują ten sam koszt; różni je mianownik. Wniosek wyciągnięty z pierwszej byłby przeciwny do wniosku z drugiej.

Trzecia dotyczy progu. Przy relacji zysku do straty 2,5 próg bez kosztu wynosi 28,6%, więc reguła może tracić dwie transakcje na trzy i nadal wychodzić na swoje. Działa tu ta sama arytmetyka, która w sekcji 4 pozwoliła regule o trafności 30% mieć dodatnią wartość oczekiwaną, a regule o trafności 82% — ujemną.

Co z tym rachunkiem zrobić dalej

Trzy z liczb potrzebnych do jego wykonania odczytuje się przed decyzją: spread z platformy, prowizję z warunków rachunku po przeliczeniu na pipsy oraz obie odległości z zapisu reguły.

Trzy pozostałe — trafność, oba poślizgi oraz rzeczywiste średnie Z i S — pochodzą wyłącznie z własnej ewidencji i nie ma ich w żadnej specyfikacji. Dopóki nie zostaną zebrane, próg policzony z pozostałych jest oszacowaniem od dołu, a nie wartością. Zanim to nastąpi, oba poślizgi mierzy się sprawdzeniem na danych napływających — etapem piątym ścieżki z artykułu 8.9.

Ten sam rachunek wygląda inaczej na dwóch krańcach horyzontu i stąd bierze się kolejność artykułów w dziale. Przy celach kilkupipsowych mianownik w wyrażeniu K / (Z + S) jest tak mały, że koszt przestaje być parametrem, a staje się głównym pytaniem o wykonalność — i tym zajmuje się artykuł 8.3, który liczy próg dla celu pięciopipsowego i pokazuje, gdzie reguła robi się arytmetycznie niewykonalna. Przy pozycjach przechodzących przez rolowanie do K wchodzi składnik narastający z czasem, a nie z liczbą wejść, i ten rachunek prowadzą artykuł 8.5 oraz 8.6. Pomiędzy nimi leży artykuł 8.4 z dobowym budżetem kosztowym przy zadanej liczbie transakcji.

Pozostaje pytanie, które ten artykuł postawił, a rozstrzyga gdzie indziej: skąd bierze się rozkład wyników, do którego podstawia się p, Z i S.

Odpowiedź leży w konstrukcji reguły wejścia — podążanie za ruchem, wyjście poza zakres i powrót do środka rozkładu dają z założenia różne kształty rozkładu i różne układy trafności wobec relacji zysku do straty. Rozgraniczenie tych trzech rodzin przeprowadza artykuł 8.7.

Jarosław Wasiński

Redaktor naczelny MyBank.pl • Analityk finansowy i rynkowy

mgr Jarosław Wasiński — niezależny analityk i praktyk z ponad 20-letnim doświadczeniem w sektorze finansowym. Twórca i redaktor naczelny portalu MyBank.pl, dostarczającego rzetelną wiedzę o finansach osobistych, bankowości i inwestycjach od 2004 roku.

• Bankowość i produkty finansowe: porównania kont osobistych i firmowych, analiza taryf opłat, testy aplikacji mobilnych, recenzje kredytów, lokat i kart kredytowych — z naciskiem na realne koszty i ukryte opłaty.
• Rynki finansowe i makroekonomia: analiza fundamentalna rynków walutowych (Forex) i makroekonomicznych od 2007 roku, zarządzanie ryzykiem kapitału, struktura rynków OTC.
• Kryptowaluty: analiza rynku kryptowalut, mechanizmów blockchain i tokenizacji aktywów w kontekście portfela inwestycyjnego.

Autor setek komentarzy rynkowych, analiz porównawczych produktów bankowych i materiałów edukacyjnych. Zwolennik transparentności — każdy ranking i recenzja na MyBank.pl opiera się na jawnej metodologii i zweryfikowanych źródłach (taryfy banków, regulaminy promocji, dane NBP).

Treści mają charakter edukacyjny i informacyjny — nie stanowią porady inwestycyjnej, rekomendacji ani oferty. Decyzje finansowe podejmuj na podstawie własnej analizy i konsultacji z doradcą.