Ryzyko zdarzeń, luki cenowe i granice wartości zagrożonej

W poprzednim artykule policzyliśmy, jak zależności między pozycjami zmieniają łączną zmienność wyniku i dlaczego budżet straty przy jednoczesnym wykonaniu wyjść obronnych liczy się osobno. Teraz ostatni element rachunku: co się dzieje, gdy cena nie przechodzi przez Twój poziom wyjścia, tylko go przeskakuje. Wyjście obronne jest regułą, nie gwarancją ceny — po aktywacji staje się zleceniem rynkowym i realizuje się po pierwszej dostępnej cenie, a przy luce ta cena leży dalej niż poziom zlecenia. Po tym tekście policzysz stratę przy przeskoku dwu- i pięciokrotnie większym od odległości wyjścia, wypełnisz kartę wartości zagrożonej razem z listą jej założeń i wypiszesz, o czym ta miara milczy. Słowo „ryzyko" ma tu jedno znaczenie z dwóch możliwych: trwała utrata kapitału w pojedynczym zdarzeniu; drugie, zmienność wyniku wokół średniej, w tym tekście nie występuje.

1. Ryzyko zdarzeń: skok ceny bez cen pośrednich

Ryzyko zdarzeń to dyskontynuacja: cena pojawia się w innym miejscu, pomijając poziomy pośrednie. Zlecenie obronne aktywuje się w chwili przekroczenia wskazanego poziomu i od tej chwili jest zleceniem rynkowym — szuka pierwszej dostępnej ceny. Jeżeli w przedziale między poziomem aktywacji a tą ceną nie zawarto żadnej transakcji, wykonanie następuje dopiero na końcu przedziału. Stąd zapis obowiązujący w całym dziale: wyjście obronne definiuje stratę zamierzoną, a strata faktyczna zależy od ceny wykonania.

Trzy powody, dla których ten rachunek zwykle nie trafia do arkusza:

1. Test historyczny liczy wykonanie po cenie, której mogło nie być. Zapis świecowy podaje skrajne wartości przedziału i milczy o kolejności oraz dostępności transakcji wewnątrz niego; symulator zwykle przyjmuje, że każdy poziom w zasięgu świecy dało się zawrzeć. W przeskoku to założenie jest fałszywe, a błąd idzie zawsze w jedną stronę — na niekorzyść rachunku.
2. Aktywacja to nie wykonanie. Poziom aktywacji jest wielkością wybraną przez Ciebie, cena wykonania — wielkością narzuconą przez stan rynku. To dwie różne liczby i tylko druga schodzi z rachunku.
3. Próba bez zdarzenia nie opisuje rozkładu ze zdarzeniem. Kilkanaście spokojnych publikacji z rzędu nie jest kilkunastoma niezależnymi obserwacjami reżimu, w którym płynności zabrakło; to kilkanaście obserwacji reżimu, w którym jej nie zabrakło. Liczba transakcji nie jest liczbą niezależnych obserwacji.

1.1. Okno publikacji zmienia koszt wykonania

Dla rachunku ryzyka kalendarz makroekonomiczny ma jeden skutek i tylko ten skutek trzeba policzyć: w oknie publikacji zmienia się koszt wykonania — spread po obu stronach, minimalna odległość zleceń oczekujących i wielkość poślizgu — a pozycja otwarta w tym oknie ma inny rozkład wyniku niż ta sama pozycja w spokojnej godzinie.¹⁰ Co się publikuje, kiedy i jak to czytać — dział 6. Skrajne pozycjonowanie uczestników i sposób jego odczytu z raportów pozycyjnych — dział 7. Modele realizacji zleceń, polityki wykonania i porównania usług — działy 11–13.

Praktyczny wniosek mieści się w jednym wzorze (rachunek wielkości pozycji — 9.5): w wariancie po kosztach wykonania V = R / (((D + S + G) × w) + c), gdzie c jest prowizją za pełny obrót na jeden lot, pod S i G podstawiasz spread i poślizg zmierzone w oknie zdarzenia. Ta sama pozycja policzona dwoma zestawami parametrów daje dwie różne wielkości — i to jest cały wkład kalendarza do rachunku ryzyka. Podniesienie wymogu depozytowego, wydłużenie minimalnej odległości zleceń albo czasowe ograniczenie wielkości zlecenia w takim oknie jest praktyką przewidzianą w regulaminach i nie stanowi awarii; skutkiem bywa zamknięcie pozycji, która wcześniej spełniała wymóg.

Sam kalendarz nie mówi natomiast nic o zdarzeniu, którego w nim nie ma — a takie zdarzenia są tematem reszty artykułu.

2. Luki cenowe: trzy sytuacje i trzy zdarzenia opisane poziomami

Luka to przedział cen, w którym nie zawarto transakcji. Powstaje w trzech sytuacjach: przy przerwie w handlu, przy nagłym ubytku ofert w sesji o cienkiej książce oraz przy zdarzeniu, którego nie ma w żadnym kalendarzu. Dla rachunku różnica między nimi jest żadna — liczy się wyłącznie faktyczna odległość ceny wykonania od ceny wejścia.

2.1. Przerwa w handlu

Rynek walutowy ma jedną regularną przerwę w tygodniu, wyznaczoną cyklem rozliczeniowym: zamknięcie w piątek i otwarcie w niedzielę około 17:00 czasu nowojorskiego, co dla rachunku prowadzonego w Polsce oznacza zwykle przedział między 22:00 a 23:00 czasu lokalnego, przesuwany zmianami czasu po obu stronach Atlantyku. Przez ten czas pozycja pozostaje otwarta, a zlecenie obronne nie ma gdzie się wykonać: wszystko, co wydarzy się w tym oknie, zostaje wycenione jednym skokiem na otwarciu. To samo dotyczy dni wolnych na rynku, którego waluta stanowi drugą stronę pary.

2.2. Trzy zdarzenia, z których pochodzą liczby w tym kursie

Poniższe trzy zdarzenia są w tym kursie opisane w jednym miejscu — tutaj — i to z tej tabeli pozostałe artykuły działu biorą wielkości, kiedy się na nie powołują. Każde ma jedno źródło pierwotne, jedną godzinę i poziomy zamiast pipsów.

2.3. Zdarzenia bez kalendarza

Konflikt, sankcje, niezapowiedziana interwencja, decyzja polityczna poza harmonogramem — dla tej klasy zdarzeń nie istnieje moment „przed", w którym można wykonać procedurę. W ramach zwykłego zlecenia pozostaje jeden parametr ustalony wcześniej: wielkość pozycji policzona z przyjętego przeskoku (rachunek w sekcji 8.3); przeniesienie ryzyka luki na wystawcę gwarancji również wymaga ustawienia zawczasu (sekcja 4.1). Zwróć uwagę na słowo „przyjętego": każda liczba wpisana do tego rachunku jako zakładana wielkość skoku jest Twoją decyzją, a nie granicą zjawiska. 15 stycznia 2015 odległość od punktu odniesienia do minimum śróddziennego wyniosła około 3 500 pipsów⁵ i nie ma powodu twierdzić, że jest to maksimum możliwe.

3. Rachunek straty przy luce — dwa scenariusze przeskoku

Strata przy luce nie ma związku z odległością wyjścia obronnego i liczy się osobno:

S_fakt = V × w × D_fakt

V — wolumen w lotach; w — wartość pipsa dla jednego lota w jednostce waluta rachunku/(pips × lot); D_fakt — faktyczna odległość ceny wykonania od ceny wejścia w pipsach. Wielkość brutto; wariant netto wymaga doliczenia prowizji. Zwróć uwagę, czego w tym wzorze nie ma: odległość D z rachunku wielkości pozycji nie występuje. Po przekroczeniu poziomu przestaje wpływać na wynik.

Dane wejściowe — wartości ilustracyjne; własne bierz ze specyfikacji instrumentu i z dokumentów rachunku. Kapitał bieżący 10 000 USD, waluta rachunku USD. Instrument: EUR/USD, więc waluta kwotowana jest walutą rachunku i kurs przeliczenia K_prz = 1. Wartość pipsa w = 10 USD/(pips × lot). Ryzyko na transakcję 1,00% kapitału bieżącego, czyli R = 100 USD — procent ilustracyjny, jego wysokość zależy od trafności, relacji zysku do straty i akceptowanego obsunięcia (9.3). Odległość wyjścia obronnego D = 25 pipsów, krok wolumenu 0,01 lota.

V = R / (D × w) = 100 USD / (25 pipsów × 10 USD/(pips × lot)) = 0,40 lota

Kontrola po zaokrągleniu do kroku: 25 × 10 × 0,40 = 100 USD, czyli 1,00% (100 USD) kapitału bieżącego. Wariant po kosztach wykonania: przyjmuję prowizję 7 USD za lot na stronę, czyli c = 14 USD za lot pełnego obrotu — stawka ilustracyjna przyjęta w tym artykule; przykład liczbowy w 9.5 używa innej, również ilustracyjnej stawki prowizji — spread S = 1,0 pipsa i założony poślizg G = 2,0 pipsa. Prowizja zależy od wolumenu, więc wchodzi do mianownika; nie wolno jej policzyć z góry od wolumenu, którego rachunek dopiero szuka: V = R / (((D + S + G) × w) + c) = 100 / ((28 × 10) + 14) = 100 / 294 = 0,3401, po zaokrągleniu w dół 0,34 lota. Kontrola: 28 × 10 × 0,34 + 14 × 0,34 = 95,20 + 4,76 = 99,96 USD, czyli 1,00% kapitału z niewielkim zapasem z zaokrąglenia. Dalej prowadzę rachunek na wariancie nominalnym 0,40 lota, żeby porównanie z luką było czytelne; przy 0,34 lota wszystkie kwoty poniżej maleją proporcjonalnie o 15%.

Ostatni wiersz przenosi samą odległość i nie odwzorowuje zdarzenia: dotyczyło ono EUR/CHF, gdzie wartość pipsa liczy się przez kurs USD/CHF i wychodzi inna niż przyjęte tu 10 USD/(pips × lot). Rachunek pokazuje wyłącznie skalę zjawiska.

Ostatni wiersz wymaga osobnego komentarza. 140% kapitału bieżącego oznacza mechanicznie, że wynik zamknięcia jest większy od stanu rachunku: pozycja zostaje zamknięta po pierwszej dostępnej cenie, a różnica między wartością rachunku a wynikiem zamknięcia wychodzi ujemna. Co dzieje się z tą różnicą, zależy od umowy i reżimu, w którym rachunek jest prowadzony — opisuje to dział 13. Żaden wiersz tej tabeli nie jest przy tym „najgorszym przypadkiem" — to cztery wybrane punkty rozkładu, którego prawego końca ten rachunek nie zna.

3.1. Luka przy przerwie w handlu a luka śróddzienna — dwa różne rachunki

Wzór z poprzedniej sekcji obowiązuje w obu przypadkach, ale wielkości wejściowe bierzesz z zupełnie innych miejsc, bo obie luki mają inną strukturę i inne okno decyzyjne.

Ostatni wiersz drugiej kolumny wymaga rachunku, bo brzmi kontrintuicyjnie: cena wróciła w ciągu dwóch minut, więc wydaje się, że nic się nie stało. Przenieśmy zdarzenie z 7 października 2016 na pozycję policzoną według reguł tego kursu.

Dane (ilustracyjne): kapitał bieżący 10 000 USD, waluta rachunku USD; pozycja długa GBP/USD otwarta po 1,2600, wyjście obronne na 1,2560, czyli D = 40 pipsów; w = 10 USD/(pips × lot), waluta kwotowana jest walutą rachunku, więc K_prz = 1. Wolumen 0,40 lota.

Ryzyko zaplanowane: 40 × 10 × 0,40 = 160 USD, czyli 1,60% (160 USD) kapitału bieżącego
Wykonanie na 1,1491: D_fakt = 1,2600 − 1,1491 = 1 109 pipsów
Strata faktyczna: 1 109 × 10 × 0,40 = 4 436 USD, czyli 44,36% (4 436 USD) kapitału bieżącego

Krotność: 4 436 / 160 = 27,7× — dokładnie tyle, ile wynosi 1 109 / 40. To jest ta sama kontrola, która pojawi się w zadaniu na końcu artykułu: krotność przekroczenia planu równa się ilorazowi faktycznej i zaplanowanej odległości, niezależnie od wolumenu i wartości pipsa.

3.2. Odległość, która wyczerpuje kapitał — i dlaczego nie zależy od wartości pipsa

Pytanie „jak duży przeskok wyczerpie ten rachunek" ma zamknięte rozwiązanie, a wynik wychodzi prostszy, niż sugeruje samo pytanie. Szukamy odległości, przy której strata równa się kapitałowi: K = V × w × D_wyczerp. Podstawiamy wolumen z rachunku wielkości pozycji, V = (K × r) / (D × w):

D_wyczerp = K / (V × w) = K / ( (K × r)/(D × w) × w ) = (K × D × w) / (K × r × w) = D / r

Kapitał, wartość pipsa i waluta rachunku skracają się. Zostaje odległość wyjścia obronnego podzielona przez ułamek ryzyka. Przy ryzyku 1,00% odległość wyczerpująca kapitał wynosi stukrotność odległości wyjścia, na każdym instrumencie i przy każdej wielkości rachunku — w modelu nominalnym, to znaczy przy wolumenie dokładnie równym wynikowi wzoru, bez zaokrąglenia do kroku i bez kosztów; krok, minimum wolumenu i prowizja przesuwają ten wynik, co widać w sekcji 8.3.

Teraz zestaw pogrubioną komórkę z odległością z 15 stycznia 2015, czyli około 3 500 pipsów od punktu odniesienia do minimum śróddziennego.⁵ Pozycja policzona z ryzyka 1,00% i odległości 25 pipsów — a więc dokładnie ta z poprzedniej sekcji — wyczerpuje kapitał już przy 2 500 pipsach, czyli poniżej odległości, którą ten kurs opisuje jako udokumentowaną. Nie trzeba do tego żadnego dodatkowego założenia: wystarczy wolumen wynikający z reguły, którą czytelnik i tak stosuje.

Wiersz dla 1,00% zgadza się z ostatnim wierszem tabeli z początku tej sekcji — to ta sama liczba policzona drugą drogą i taka kontrola jest tu na miejscu. Wniosek nie jest argumentem za żadnym konkretnym procentem. Jest wskazaniem, że wybór ryzyka na transakcję jest jednocześnie, bez osobnej decyzji, wyborem odległości, przy której rachunek się kończy. Kto ustala 1,00% patrząc wyłącznie na długość możliwej serii strat (9.2), ustawia przy okazji D_wyczerp na stukrotność swojej odległości wyjścia, choć osobnej decyzji o tej odległości nie podejmował. Zastrzeżenie w tym samym akapicie: D_wyczerp też nie jest granicą niczego. To odległość, przy której strata zrównuje się z kapitałem; przeskoki większe są możliwe i wtedy różnica jest po prostu ujemna.

3.3. Co wyjście obronne zapewnia, a czego nie

4. Poślizg i gwarantowane wyjście obronne

Poślizg to różnica między ceną, na którą wskazywało zlecenie, a ceną wykonania. Może powstać także bez luki — przez głębokość rynku, wielkość zlecenia albo opóźnienie wykonania — natomiast luka, czyli przedział bez transakcji, jest jego najbardziej skrajną przyczyną. Wielkość poślizgu zależy od instrumentu, pory i miejsca wykonania, więc liczbę dla własnego rachunku bierze się z własnej ewidencji wykonań (sekcja 9). Dla rachunku straty rozróżnienie przyczyn nie ma znaczenia: obie wielkości wchodzą w to samo miejsce, pod D_fakt, i nie trzeba dla nich osobnego wzoru.

Mechanizm ma cztery kroki, a na wyciągu widać tylko czwarty:

1. Przed spodziewanym odczytem ubywa ofert po obu stronach: kwotowanie w takim oknie jest dla wystawiającego je stratne, więc część ofert znika albo zostaje odsunięta.¹¹
2. Cena pokazana bywa niewiążąca do chwili przyjęcia transakcji — jak to działa w konkretnej usłudze, opisuje jej polityka wykonania zleceń; porównania usług i modele realizacji — działy 11–13.
3. Zlecenie obronne po aktywacji żąda płynności natychmiast i przyjmuje cenę, jaka jest, bo alternatywą jest brak wykonania.
4. Wynik: wykonanie po pierwszej dostępnej cenie, oddalonej od poziomu zlecenia o wielkość, której nie znałeś w momencie składania zlecenia.

4.1. Gwarantowane wyjście obronne i dwie granice tej gwarancji

Gwarantowane wyjście obronne (w ofertach: GSLO) to zlecenie, przy którym wystawca zobowiązuje się zamknąć pozycję po wskazanym poziomie niezależnie od tego, jaka cena była dostępna. Ryzyko luki zostaje przeniesione na wystawcę, a Ty płacisz premię i przyjmujesz jego warunki: minimalną odległość, listę instrumentów oraz prawo do zmiany obu.

Granica pierwsza — warunki. Minimalna odległość i premia rosną w oknie podwyższonej zmienności, a dostępność instrumentu bywa czasowo zawieszana. Zaostrzenie następuje dokładnie wtedy, kiedy instrument miałby być użyty — warunki gwarancji zacieśniają się razem z ryzykiem, które mają pokrywać.

Granica druga — wypłacalność. Gwarancja jest zobowiązaniem podmiotu, który ją wystawił, więc mierzy się ją wypłacalnością wystawcy w dniu, w którym ma zadziałać, a nie w dniach, kiedy potrzebna nie jest. A jest to ten sam dzień, w którym wystawca ponosi stratę na wszystkich zabezpieczonych przez siebie pozycjach naraz. Po zdarzeniu z 15 stycznia 2015 jeden z pośredników detalicznych działających w Wielkiej Brytanii został objęty postępowaniem upadłościowym, a jego klienci trafili do systemu rekompensat.¹²

Porównanie „premia wobec oczekiwanego poślizgu" rozstrzyga więc tylko przypadki typowe: premia jest kosztem pewnym i policzalnym, a wielkość, którą ma pokryć, ma nieznany prawy koniec. Dla przypadków skrajnych to porównanie nie rozstrzyga niczego, bo wartość oczekiwana po stronie ogona nie jest znana. To nie unieważnia narzędzia — wyznacza obszar, w którym rachunek opłacalności ma sens.

5. Karta wartości zagrożonej (VaR)

VaR mówi, ile boli zwykły zły dzień. Nie mówi, ile kosztuje dzień, w którym nie ma drugiej strony. Wartość zagrożona jest kwantylem rozkładu wyniku: podaje wartość, poniżej której mieści się zadany odsetek obserwacji, i z definicji milczy o tym, co dzieje się dalej. Poniżej pełna karta jednego oszacowania — z listą założeń przed wynikiem, bo bez nich wynik nie istnieje.

Wzór (wariant parametryczny):

VaR_α = z_α × σ_h × E

α — poziom ufności; z_α — kwantyl rozkładu normalnego, około 1,645 dla 95% i około 2,326 dla 99%; σ_h — odchylenie standardowe stopy zwrotu dla horyzontu h; E — ekspozycja w walucie rachunku.

Lista założeń, bez których ten wynik nie istnieje: rozkład normalny dziennych stóp zwrotu; stałe odchylenie standardowe w horyzoncie; skalowanie pierwiastkiem czasu przy horyzoncie dłuższym niż jeden dzień; niezmieniony skład pozycji przez cały horyzont; parametry oszacowane z okna reprezentatywnego dla przyszłości. Naruszenie pierwszego założenia powoduje systematyczne niedoszacowanie straty w scenariuszach skrajnych, bo rozkłady zmian kursów mają ogony grubsze od normalnego.^4,15 Pozostałe naruszenia mogą przesuwać wynik w obie strony — ujemna zależność sąsiadujących przyrostów albo spadek zmienności go obniżają, co pokazuje tabela w sekcji 5.2 — ale w reżimie stresu typowy kierunek jest jeden: zmienność skupia się w seriach, zależności się zacieśniają i miara niedoszacowuje strat skrajnych.

VaR(95%, 1d) = 1,645 × 0,0055 × 43 200 USD = 391 USD
VaR(99%, 1d) = 2,326 × 0,0055 × 43 200 USD = 553 USD

Kontrola: wartość na 99% jest co do modułu większa niż na 95% — jeżeli wyjdzie odwrotnie, błąd jest w kwantylu. Druga kontrola: 391 USD to 3,91% kapitału bieżącego, czyli prawie czterokrotność ryzyka zaplanowanego na tej pozycji (1,00%). Nie ma w tym sprzeczności: ryzyko zaplanowane mierzy odległość do zlecenia obronnego, a wartość zagrożona — rozrzut dziennej zmiany kursu przy tej ekspozycji. To dwie różne wielkości i nie wolno ich podstawiać jedna za drugą.

Czego ta liczba nie mówi — lista do przepisania do własnego planu:

1. Ile wynosi strata w pozostałych 5% dni. W 5% dni przekroczy. I VaR nie mówi ile. Może to być 500, 1 000 albo 5 000 USD.
2. Czy pozycję da się w ogóle zamknąć po cenie z modelu — rachunek zakłada wykonanie po cenie bieżącej, czyli wyklucza sytuację opisaną w sekcjach 2 i 3.
3. Ile wynosi strata w dniu, w którym zmienia się reżim zmienności: parametr pochodzi z przeszłości okna, a zmienność skupia się w seriach.
4. Jak zmieni się wynik, jeżeli skład pozycji zmieni się w trakcie horyzontu.
5. Czy 5% oznacza jeden dzień na dwadzieścia rozłożony równomiernie — nie oznacza; dni skrajne przychodzą seriami.
6. Cokolwiek o zdarzeniu, którego w oknie oszacowania nie było.

Stąd zdanie, które trzeba dopisać przy każdym kwantylu — także przy percentylu z symulacji i przy maksymalnym obsunięciu z historii: to nie jest najgorszy przypadek, tylko granica, poniżej której mieści się 95% obserwacji z przyjętego okna. Poza tą granicą strata nie jest ograniczona przez ten rachunek.

5.1. Trzy metody liczenia, trzy różne liczby z tych samych danych

Wartość zagrożoną można policzyć na trzy sposoby i każdy odpowiada na to samo pytanie inną liczbą. Poniżej rachunek na jednym, jawnie podanym oknie, żeby różnica między metodami wyszła z liczb.

Okno ilustracyjne — dwadzieścia kolejnych dziennych zmian kursu w procentach, do przepisania i sprawdzenia: +0,42; −0,31; +0,18; −0,55; +0,07; −0,12; +0,64; −0,88; +0,25; −0,04; +0,33; −0,47; +0,11; −0,21; +0,52; −1,36; +0,29; −0,09; +0,16; −0,38. Suma wynosi −1,44, więc średnia to −0,072%. Suma kwadratów wynosi 4,6430, więc wariancja próbkowa to (4,6430 − 20 × 0,072²) / 19 = 4,53932 / 19 = 0,238912, a odchylenie standardowe 0,4888%. Pozycja ta sama co w karcie: ekspozycja 43 200 USD, kapitał bieżący 10 000 USD.

Metoda parametryczna: 1,645 × 0,004888 × 43 200 = 347 USD, czyli 3,47% (347 USD)
Metoda historyczna: 5% z dwudziestu obserwacji to dokładnie jedna, więc odczytem jest najgorszy wynik z okna, −1,36%: 0,0136 × 43 200 = 588 USD, czyli 5,88% (588 USD)

Te same dane, ta sama pozycja, ten sam poziom ufności i ten sam horyzont — różnica 240 USD, czyli 69% wartości mniejszej liczby (odejmowanie liczb już zaokrąglonych, 588 − 347, daje 241 — ta jedynka jest artefaktem zaokrąglenia). Powód jest widoczny gołym okiem: obserwacja −1,36% leży daleko od reszty okna i rozkład normalny dopasowany do całości nie potrafi jej odwzorować, bo jego kształt jest wyznaczony przez środek zbioru.

Słabość metody historycznej widać na tych samych danych. Odczyt opiera się na jednej obserwacji. Usuń ją — a wtedy odczytem staje się −0,88% i wartość zagrożona spada do 0,0088 × 43 200 = 380 USD (3,80%). Jeden dzień w oknie zmienia wynik o 207 USD, czyli o 35% (588 − 380 na liczbach już zaokrąglonych daje 208 — nadwyżka jest artefaktem zaokrąglenia). W ogonie każdy odczyt opiera się na kilku liczbach i dlatego liczba obserwacji w oknie jest częścią wyniku — podaje się ją zawsze razem z nim.

Stąd wniosek, który wraca w sekcji 10 jako osobny błąd: wartość zagrożona podana bez okna i bez metody nie jest liczbą. Jest jedną z co najmniej trzech liczb, które ktoś mógł policzyć na tych samych danych, a rozstęp między nimi sięga tu 69%. Porównywanie takich wyników między dwoma rachunkami, dwoma miesiącami albo dwoma osobami bez podania metody nie ma sensu, bo wynik zależy wtedy od procedury, którą każdy wybrał osobno.

5.2. Skalowanie w czasie — pierwiastek, który zakłada niezależność

Wartość zagrożoną dla dłuższego horyzontu przelicza się zwykle mnożnikiem √h:

VaR(95%, 5d) = 391 × √5 = 391 × 2,2361 = 874 USD, czyli 8,74% (874 USD)
VaR(95%, 10d) = 391 × √10 = 391 × 3,1623 = 1 236 USD, czyli 12,36% (1 236 USD)

Zastrzeżenie w tym samym miejscu. Horyzont pięciodniowy i dziesięciodniowy na rynku walutowym obejmuje co najmniej jedną przerwę weekendową — czyli pierwszą z trzech sytuacji wyłączających pierwiastek, wypisanych w nocie na końcu tej sekcji. Oba powyższe wyniki są przez to oszacowaniami dolnymi i tak trzeba je opisać.

Pierwiastek nie jest konwencją — wynika z jednego założenia. Wariancja sumy niezależnych przyrostów o tej samej wariancji równa się sumie wariancji, więc wariancja rośnie liniowo z liczbą okresów, a odchylenie standardowe jak pierwiastek z tej liczby. Warunek: przyrosty niezależne i o niezmiennej wariancji. Oba są w handlu naruszane — poniżej rachunek pokazujący, o ile.

Dla szeregu, w którym sąsiadujące przyrosty są ze sobą powiązane współczynnikiem ρ przy opóźnieniu jednego okresu — przy założeniu jednakowej wariancji wszystkich przyrostów i zerowych zależności dla opóźnień dłuższych niż jeden okres — wariancja sumy pięciu okresów wynosi σ²(5 + 8ρ) zamiast 5σ². Człon 8 to podwojona liczba par sąsiadujących obserwacji: w pięcioelementowym oknie takich par jest cztery, a każda kowariancja wchodzi do rozwinięcia dwukrotnie. Podstawiamy:

Rozstęp między skrajnymi wierszami to 283 USD, czyli 2,83% kapitału bieżącego — przy tej samej pozycji, tym samym oknie, tej samej metodzie i tym samym poziomie ufności. Różni je wyłącznie jedno założenie, którego wzór z pierwiastkiem w ogóle nie wypisuje. Dlatego horyzont dłuższy niż jeden okres wymaga podania nie tylko liczby dni, lecz także informacji, czy przyrosty uznano za niezależne i na jakiej podstawie.

5.3. Wartość oczekiwana w ogonie i stosunek, który nie jest stałą

Wartość zagrożona ma jeszcze jedną wadę formalną: nie jest miarą koherentną. Dla pewnych rozkładów wartość zagrożona portfela przekracza sumę wartości jego składników, co przeczy intuicji dywersyfikacji i uniemożliwia sensowne dodawanie limitów.² Alternatywą jest wartość oczekiwana straty pod warunkiem przekroczenia kwantyla (CVaR, Expected Shortfall) — miara koherentna, odpowiadająca na pytanie „ile średnio wynosi strata, kiedy odcięcie zostanie przekroczone".³

Stosunek obu wielkości nie jest stałą i nie da się go zapisać jako reguły kciuka. Przy rozkładzie normalnym i poziomie 95% wynosi φ(z)/((1 − α) × z) = 0,1031 / (0,05 × 1,645) = 1,2536, czyli około 1,25; przy 99% spada do około 1,15. Dla naszego przykładu, na wartościach niezaokrąglonych: 1,2536 × 390,85 = 490 USD (mnożenie liczb zaokrąglonych, 1,25 × 391, daje 489 — różnica jest artefaktem zaokrąglenia). Ta liczba jest własnością rozkładu normalnego — czyli założenia, które cały ten rozdział kwestionuje. Im cięższy ogon, tym stosunek większy, i nie ma dla niego górnej granicy; przy dostatecznie ciężkim ogonie wartość oczekiwana w ogonie może w ogóle nie istnieć skończenie. Krążąca reguła „około 1,5–2,0 razy VaR" nie opisuje ani rozkładu normalnego (dla którego wychodzi 1,25), ani rozkładów o grubych ogonach (dla których bywa za mała) — nie używaj jej jako podstawy planowania kapitału.

Wartość zagrożona portfela kilku pozycji zależy od siły i znaku zależności między nimi; wyprowadzenie, warunki pomiaru korelacji i pełny rachunek prowadzi 9.9. Tu wystarczy jedno zdanie: przy zależności dodatniej efekt rozproszenia maleje, a w reżimie stresu zależności zacieśniają się dokładnie wtedy, kiedy rozproszenie miałoby zadziałać — dlatego wartość zagrożona portfela policzona w spokojnym okresie opisuje portfel, którego w dniu zdarzenia już nie ma.

6. Ile odchyleń standardowych miały zdarzenia z sekcji 2

Zdanie „rozkład normalny zaniża zdarzenia skrajne" jest prawdziwe i nic nie znaczy, dopóki nie zostanie policzone. Ta sekcja je liczy — na trzech zdarzeniach z kotwic, dla których artykuł ten jest miejscem opisu.

Metoda. Liczba odchyleń standardowych to z = |zmiana| / σ, gdzie σ jest odchyleniem standardowym dla tego samego horyzontu, na którym mierzona jest zmiana. Prawdopodobieństwo, jakie rozkład normalny przypisuje przekroczeniu takiej wartości, szacuję górnym ograniczeniem P(Z < −z) ≤ φ(z) / z, gdzie φ jest gęstością rozkładu normalnego standardowego; dla małych z podaję wartość dokładną. W tabeli podaję wykładnik dziesiętny, bo same liczby są niezapisywalne w zwykłej notacji.

Zastrzeżenie do wszystkich wierszy poniżej: przyjęte odchylenia standardowe są wartościami ilustracyjnymi. Nie dysponuję pomiarem zmienności z okna bezpośrednio poprzedzającego każde z tych zdarzeń, więc tam, gdzie wybór może budzić wątpliwość, podaję dwie wartości i pokazuję, że wniosek od tego wyboru nie zależy. Przeliczenie na sekundy wykonuję tym samym pierwiastkiem, którego ograniczenia opisuje sekcja 5.2 — i to też jest założenie, nie pomiar.

Weź wiersz z funtem mierzony na horyzoncie dziennym, bo jest najbardziej umiarkowany z całej tabeli i najłatwiejszy do sprawdzenia. Prawdopodobieństwo rzędu 5 × 10⁻⁴⁹ oznacza, przy 252 sesjach w roku, jedno wystąpienie na około 8 × 10⁴⁵ lat. Wiek Wszechświata szacuje się na około 1,4 × 10¹⁰ lat, więc mowa o liczbie takich okresów rzędu 5 × 10³⁵. Zdarzenie wystąpiło raz, w konkretną noc, jest udokumentowane raportem instytucji rynkowej i nie było w tej klasie jedyne — dwa pozostałe wiersze tabeli opisują inne zdarzenia z tej samej dekady.

Ta liczba mówi więcej o modelu niż o rynku. Rozkład, który obserwowanemu zdarzeniu przypisuje prawdopodobieństwo 10⁻⁴⁹, zostaje przez to zdarzenie obalony. Tak wygląda, sprowadzone do jednej liczby, zastrzeżenie „ogony rozkładów zmian kursów są grubsze od normalnego".^4,15

Wybór odchylenia standardowego nie ratuje modelu. Dwa pierwsze wiersze pokazują to wprost: podniesienie przyjętej zmienności dwuipółkrotnie zmienia wykładnik z −18 500 na −2 960, czyli o piętnaście tysięcy rzędów wielkości — i nie zmienia wniosku o niczym. Nie ma takiej wartości σ, przy której rozkład normalny nadawałby tym zdarzeniom prawdopodobieństwo dające się interpretować jako częstość. Żeby wykładnik zszedł do wartości rzędu −4, czyli do „raz na kilka tysięcy dni", odchylenie musiałoby wynosić około 7,4% dziennie przy zmianie −29,17% — bo wtedy z ≈ 3,9. Byłaby to zmienność większa niż zmienność większości par w ciągu tygodnia i sprzeczna z całym okresem poprzedzającym zdarzenie.

Co z tego wynika dla rachunku, a co nie wynika. Nie wynika, że wartości zagrożonej nie należy liczyć: w środku rozkładu opisuje ona zwykły dzień poprawnie i tam jest użyteczna. Wynika natomiast, że kwantyl policzony z rozkładu normalnego jest narzędziem środka rozkładu i nie ma zastosowania na jego krańcu — nazwanie go „scenariuszem katastroficznym" jest błędem rzeczowym. Żadna poprawka mnożnikowa tego nie naprawia: od 10⁻⁴⁹ do wartości rzędu jedności nie da się dojść mnożąc przez 1,5, przez 2 ani przez 10, więc reguły w rodzaju „licz podwójny VaR na wszelki wypadek" nie zmieniają klasy problemu. Rachunek straty przy luce z sekcji 3 też nie jest ostrożniejszą wersją wartości zagrożonej — odpowiada na inne pytanie i musi być prowadzony osobno, na własnych danych wejściowych.

7. Test warunków skrajnych — inne pytanie niż VaR

Test warunków skrajnych odpowiada na inne pytanie niż wartość zagrożona i ma własną, inną słabość — nie jest jej ulepszoną wersją.

Z tej tabeli najwięcej waży ostatni wiersz. Trzy pozycje razy cztery scenariusze to dwanaście liczb wybranych ręcznie; ryzyka ogona te dwanaście liczb nie pokrywa. Test warunków skrajnych mówi, co się stanie w świecie, który sam opisałeś; jego wartość polega na tym, że zmusza do policzenia straty na pozycjach, które dziś masz.

7.1. Rachunek na przykładzie

Portfel: kapitał bieżący 10 000 USD; trzy pozycje długie — EUR/USD 0,20 lota, USD/JPY 0,10 lota, AUD/JPY 0,05 lota. Każda ma zaplanowane ryzyko 1,00% (100 USD) kapitału bieżącego, czyli odległości wyjścia obronnego wynoszą odpowiednio 50, 110 i 220 pipsów — dla par jenowych wartość pipsa liczona po kursie wejścia 110,00, czyli 9,09 USD/(pips × lot); te liczby będą potrzebne na końcu rachunku.

Scenariusz zbudowany z kotwicy z 3 stycznia 2019⁷ i jednej wielkości przyjętej: spadek USD/JPY o 3%, spadek AUD/JPY o 7%, spadek EUR/USD o 150 pipsów (ta ostatnia wartość jest przyjęta; pomiaru dla niej nie mam). Kursy wyjściowe ilustracyjne: USD/JPY 110,00, AUD/JPY 78,00.

1. USD/JPY: 110,00 → 106,70, czyli 330 pipsów. Wartość pipsa po kursie końcowym 106,70 wynosi 9,37 USD/(pips × lot) — wielkość wejściowa, jej przeliczenie wykłada dział 2. Strata: 330 × 9,37 × 0,10 = 309 USD
2. AUD/JPY: 78,00 → 72,54, czyli 546 pipsów. Wartość pipsa jak wyżej, 9,37 USD/(pips × lot). Strata: 546 × 9,37 × 0,05 = 256 USD
3. EUR/USD: 150 pipsów przy 10 USD/(pips × lot). Strata: 150 × 10 × 0,20 = 300 USD
4. Suma brutto: 865 USD, czyli 8,65% kapitału bieżącego
5. Wariant z gorszym wykonaniem — poślizg 10 pipsów na każdej pozycji, wartość przyjęta: 20,00 + 9,37 + 4,69 = 34 USD. Razem 899 USD, czyli 8,99% kapitału bieżącego

Baza: 8,99% liczone od kapitału bieżącego 10 000 USD sprzed scenariusza, a nie od stanu po nim. Założenie, które trzeba nazwać: rachunek przyjmuje, że cała zmiana ceny została zrealizowana na pozycji, czyli że wykonanie nastąpiło dopiero po ruchu — i to jest właśnie przypadek luki. Wszystkie trzy ruchy przekraczają odległości wyjścia z akapitu wyżej (150 wobec 50, 330 wobec 110, 546 wobec 220 pipsów), więc żadne z wyjść nie wykonało się na swoim poziomie. Gdyby wykonały się wszystkie trzy, strata wyniosłaby 3,00% (300 USD). Różnica między 300 a 899 USD to policzony koszt założenia, że wyjścia obronne wykonują się na swoich poziomach. Uproszczenia jawne: kursy wyjściowe ilustracyjne, wartość pipsa w stratach liczona po kursie końcowym (w odległościach wyjścia — po kursie wejścia), pominięte punkty swapowe, pominięta zmiana wymogu depozytowego w trakcie zdarzenia.

Osobna liczba, której ten scenariusz nie zawiera. Suma strat przy jednoczesnym zadziałaniu wszystkich trzech wyjść obronnych, powiększona o poślizg, to inny rachunek — budżet jednoczesnych wyjść, którego właścicielem jest 9.9; dla tego portfela wynosi 334 USD, czyli 3,34% kapitału. I to nie jest najgorszy przypadek — najgorszy przypadek to ta suma powiększona o lukę na każdej pozycji, a wielkości luk nie znasz. Nie wolno podstawiać odchylenia standardowego wyniku pod kwotę ryzyka na wyjściu obronnym ani odwrotnie: to dwie różne wielkości i wzór portfelowy przyjmuje wyłącznie pierwszą.

8. Co da się zrobić przed zdarzeniem i czego to nie obejmuje

Zdarzenia dzielą się na dwie klasy i tylko dla jednej istnieje słowo „przed". Dla zdarzeń zapowiedzianych — publikacji z harmonogramu, decyzji z kalendarza posiedzeń — masz okno decyzyjne i możesz w nim wykonać procedurę. Dla zdarzeń bez zapowiedzi żadna procedura wykonywana przed zdarzeniem nie zadziała, bo nie ma „przed": interwencja bez ostrzeżenia i załamanie płynności w cienkiej sesji zaczynają się i kończą w kilkadziesiąt sekund, a oba opisane w sekcji 2.2 epizody tego typu miały miejsce poza godzinami, w których większość rachunków detalicznych jest obsługiwana. Dla tej klasy zostają wyłącznie parametry ustalone wcześniej: wielkość pozycji, a jeżeli używasz gwarantowanego wyjścia obronnego — także ono, bo w chwili zdarzenia nie zdążysz go ustawić (granice tej gwarancji — sekcja 4.1).

8.1. Zdarzenie zapowiedziane — procedura i jej koszt

Momenty w tej procedurze — T-60, T-45, T-30, T-15 — są szablonem ilustracyjnym: rzeczywiste okna zależą od instrumentu, zmienności i warunków rachunku, a wiąże sama kolejność kroków.

1. T-60: wypisz pozycje z ekspozycją na walutę objętą zdarzeniem, w tym ekspozycję pośrednią przez drugą stronę pary.
2. T-45 — trzy możliwości, każda z własnym kosztem. Zamknięcie usuwa ekspozycję kierunkową, ale samo jest wykonaniem po cenie rynkowej — na spreadzie z tego okna i z własnym poślizgiem. Nie jest darmowe i nie jest „pewnością": jest zamianą nieznanego ryzyka luki na znany koszt wyjścia. Zmniejszenie skaluje wszystkie wielkości z sekcji 3 proporcjonalnie i nie zmienia niczego innego. Utrzymanie z gwarantowanym wyjściem obronnym przenosi ryzyko luki na wystawcę, w granicach opisanych w sekcji 4.1.
3. T-30: wykonaj decyzję. Jeżeli wybierasz gwarancję — ustaw ją, zanim minimalna odległość zostanie podniesiona.
4. T-15: sprawdź, czy warunki rachunku nie zmieniły się od T-60: spread, minimalna odległość zleceń, wymóg depozytowy, dopuszczalna wielkość zlecenia.
5. T-0 do T+5: decyzja została podjęta wcześniej; w tym oknie koszt każdego wykonania jest wyższy niż przed nim i wyższy niż po nim.
6. T+15: zapisz cenę wykonania, odchylenie od poziomu zlecenia i godzinę. To jedyne dane, z których policzysz własny parametr G do wzoru na wielkość pozycji — cudze wartości opisują cudzy rachunek.

Kryterium ilościowe, jeżeli chcesz je mieć zapisane: porównaj V × w × D_przyjęte z limitem straty przyjętym dla pojedynczego zdarzenia. Zwróć uwagę, że kryterium zależy od D_przyjęte, czyli od liczby, którą sam wpisałeś. Kryterium nie mierzy ryzyka; zapisuje Twoją decyzję o tym, jak duży przeskok zamierzasz obsłużyć. Zmiana tej jednej liczby zmienia wynik kryterium i nic w rynku się przy tym nie zmienia.

8.2. Przerwa w handlu

Dla pozycji utrzymywanej przez przerwę w handlu rachunek jest ten sam co w sekcji 3, z jedną różnicą: D_przyjęte musi objąć całą przerwę, od zamknięcia do otwarcia. Trzy pytania wystarczą: jaki przeskok zakładam, ile wynosi przy nim strata na obecnym wolumenie i czy ta kwota mieści się w limicie zapisanym w planie. Jeżeli nie mieści się — zmniejszasz wolumen albo nie utrzymujesz pozycji; trzeciej możliwości ten rachunek nie ma.

8.3. Zdarzenie bez zapowiedzi — parametr ustalany zawczasu

Wielkość pozycji policzona wstecz z przyjętego przeskoku:

V_max = L / (D_przyjęte × w)

L — limit straty z pojedynczego zdarzenia w walucie rachunku; D_przyjęte — wielkość przeskoku, którą zakładasz. Dla kapitału bieżącego 10 000 USD, EUR/USD, w = 10 USD/(pips × lot), kroku i minimum wolumenu 0,01 lota (obie wartości ilustracyjne, ze specyfikacji przykładowej) oraz limitu przyjętego na 5,00% (500 USD) — procent ilustracyjny, dobrany do przykładu, nie zalecenie:

Ostatni wiersz pokazuje, gdzie ta metoda się kończy. Przy przeskoku rzędu zdarzenia z 2015 roku wynik wzoru schodzi poniżej kroku wolumenu, więc pozycja minimalna 0,01 lota daje stratę 350 USD i mieści się w limicie wyłącznie dlatego, że kapitał wynosi 10 000 USD. Na rachunku 5 000 USD ta sama pozycja minimalna to 350 USD, czyli 7,00% — limit 5% staje się nierealizowalny, bo niżej zejść się nie da. To jest punkt, w którym próg procentowy przestaje być parametrem wykonalnym; rozstrzygnięcie przenosi się wtedy na dobór instrumentu i wielkość rachunku.

8.4. Warunek zamiast zalecenia

Rozróżnienie z początku tej sekcji da się zapisać w postaci sprawdzalnej przed otwarciem pozycji. Każdy wiersz poniżej podaje warunek — coś, co ma wartość „spełniony" albo „niespełniony" po podstawieniu Twoich liczb.

Ostatni wiersz jest wspólny dla obu kolumn i dlatego ta tabela nie kończy tematu. Warunek, który wpisujesz, jest sprawdzalny wobec Twojego własnego założenia — i tylko wobec niego. Konstrukcja daje tyle, że od tej liczby zaczyna się poprawka planu: w chwili straty wiadomo, która liczba była za mała i kto ją wpisał.

9. Po zdarzeniu: co policzyć, zanim wrócisz na rynek

Materiały o ryzyku zdarzeń kończą się zwykle na procedurze przed. Tymczasem przeskok zmienia nie tylko stan rachunku, ale też wszystkie liczby policzone wcześniej z tego stanu — a część z nich trzeba przeliczyć, zanim otworzysz następną pozycję. Poniżej pięć rachunków do wykonania w tej kolejności.

9.1. Krok pierwszy: ustal, w jakim stanie jest pozycja

Możliwe są trzy stany i tylko historia rachunku je rozstrzyga — wykres nie. (a) Zlecenie wykonało się na poziomie: rachunek zamyka się na wartości zaplanowanej. (b) Wykonało się dalej: zapisz cenę wykonania, godzinę i różnicę w pipsach. (c) Nie wykonało się wcale, mimo że cena poziom przekroczyła. Trzeci przypadek jest realny i najbardziej kosztowny w skutkach: jeżeli w przedziale nie zawarto transakcji, a cena wróciła nad poziom, zlecenie może pozostać aktywne — masz wtedy otwartą pozycję, o której sądzisz, że jest zamknięta, i ryzyko liczone od nieaktualnych danych.

9.2. Krok drugi: policz różnicę wobec planu

W dwóch jednostkach naraz, bo każda mówi co innego. Weź pozycję z sekcji 3 — 0,40 lota EUR/USD, D = 25 pipsów, ryzyko zaplanowane 1,00% (100 USD) — i przeskok pięciokrotny, czyli wykonanie 125 pipsów od wejścia:

Strata faktyczna: 125 × 10 × 0,40 = 500 USD = 5,00% (500 USD) kapitału bieżącego
Nadwyżka nad planem: 500 − 100 = 400 USD = 4,00% (400 USD)
Nadwyżka w pipsach: 125 − 25 = 100 pipsów ponad zaplanowaną odległość

Zapis w pipsach jest potrzebny, bo tylko on przenosi się na inne pozycje: sto pipsów ponad plan przy tej gęstości ofert to wielkość, którą podstawisz jako G przy następnym rachunku wielkości pozycji. Zapis w procencie kapitału jest potrzebny, bo tylko on wchodzi do limitów.

9.3. Krok trzeci: przelicz bazę, zanim policzysz cokolwiek innego

Kapitał bieżący spadł z 10 000 do 9 500 USD i od tej chwili każdy limit procentowy oznacza inną kwotę:

Ryzyko 1,00% wynosi teraz 95 USD, nie 100
Wolumen przy tej samej odległości 25 pipsów: 95 / (25 × 10) = 0,38 lota, nie 0,40

To jedyna aktualizacja, którą trzeba wykonać natychmiast, i zajmuje jedno działanie. Wszystkie limity zapisane w planie kwotowo są od tej chwili nieaktualne i trzeba je przepisać albo zamienić na procenty. Osobną kwestią jest to, wobec czego mierzysz powstałe obsunięcie — wobec salda początkowego czy wobec szczytu przebiegu kapitału; obie definicje dają inną liczbę i rozstrzyga to 9.8, właściciel tego zagadnienia.

9.4. Krok czwarty: nie przeliczaj parametru modelu na jednym zdarzeniu — i zobacz, dlaczego

Kuszące jest dołożyć zdarzenie do okna i policzyć wartość zagrożoną jeszcze raz, „teraz już uczciwie". Zobaczmy, co z tego wychodzi. Okno 250 sesji z odchyleniem standardowym 0,55% — tym samym ilustracyjnym, z którego karta w sekcji 5 policzyła 391 USD; średnia przyjęta jako zero i dzielenie przez liczbę obserwacji to uproszczona konwencja tego rachunku (sekcja 5.1 używa wariancji próbkowej — przy 251 obserwacjach różnica jest pomijalna). Suma kwadratów wynosi 250 × 0,55² = 75,625 (w procentach do kwadratu). Dokładamy jedną obserwację o wartości −8,80%, czyli zmianę funta z sekcji 2, przeniesioną tu jako ćwiczenie:

Nowa suma kwadratów: 75,625 + 77,44 = 153,065 przy 251 obserwacjach
Nowe odchylenie standardowe: √(153,065 / 251) = √0,6098 = 0,7809%
Nowy VaR(95%, 1d): 1,645 × 0,007809 × 43 200 = 555 USD = 5,55% (555 USD)

Ten rachunek daje się obejrzeć z trzech stron i każda jest sprawdzalna. Jedna obserwacja z dwustu pięćdziesięciu jeden wnosi 77,44 ze 153,065, czyli 50,6% całej sumy kwadratów — oszacowanie zmienności przestaje opisywać okno, a zaczyna opisywać jeden dzień. Wynik rośnie z 391 do 555 USD, czyli o 42,0%, przy czym w rynku nie zmieniło się nic poza tym, że zdarzenie już się odbyło. Po trzecie, miara ma pamięć równą długości okna i ani dnia dłuższą: gdy ta obserwacja wypadnie z okna po 250 sesjach, wynik wróci do 391 USD, również bez żadnej zmiany w rynku.

Wniosek jest operacyjny: oszacowanie jest najbardziej niestabilne dokładnie w reżimie, w którym miałoby być potrzebne. Wartość zagrożoną po zdarzeniu policz i zapisz razem z oknem, metodą i informacją, że okno zawiera zdarzenie — ale nie używaj jej jako progu decyzyjnego, bo próg oparty na wielkości, która skacze o połowę wskutek jednej obserwacji i wraca po roku sama z siebie, reaguje na długość okna.

9.5. Krok piąty: warunek wznowienia i jedna pułapka właściwa temu numerowi

Warunek wznowienia zapisuje się przed zdarzeniem, a procedura zatrzymania i jej wyzwalacze mają właściciela w 9.8 i tam należy je ustalić. Do tego artykułu należy jedna uwaga, której tamten rachunek nie obejmuje: przeskok jest zdarzeniem jednorazowym, a nie serią strat. Jeżeli Twój warunek zatrzymania mówi wyłącznie o liczbie kolejnych stratnych transakcji — na przykład „zatrzymuję się po pięciu z rzędu" — to obsunięcie powstałe w jednej transakcji ten warunek ominie w całości. Rachunek z sekcji 3 pokazuje straty 2,00%, 5,00% i 20,00% kapitału bieżącego powstałe w jednej transakcji — jeżeli kapitał przed zdarzeniem był szczytem przebiegu, są one zarazem obsunięciami tej wielkości (definicję i bazę obsunięcia rozstrzyga 9.8); żadna z nich nie uruchomi progu liczonego seriami. Co z tego wynika dla konstrukcji samego warunku zatrzymania, rozstrzyga 9.8.

10. Siedem błędów w rachunku ryzyka zdarzeń

Błąd 1: uznanie poziomu aktywacji za cenę wykonania

Najczęstszy i najdroższy. Do arkusza wpisywana jest strata policzona z odległości D, a rachunek zamyka się na tej liczbie. Poprawny zapis ma dwa wiersze: stratę zamierzoną z D i stratę faktyczną z D_fakt, którego nie znasz w momencie wpisywania. Drugi wiersz nie wyraża pesymizmu — to on opisuje kwotę, która faktycznie schodzi z rachunku.

Błąd 2: traktowanie wielkości z historii jako granicy

„Największa luka, jaką widziałem, miała 80 pipsów" jest zdaniem o Twojej próbie, nie o rozkładzie. Każdy mnożnik poślizgu i każda wielkość przeskoku podawane w materiałach — także w tym artykule — są wartościami typowymi albo przyjętymi. Zdanie „nawet przy luce X przeżyję" domyka temat, którego domknąć się nie da: 15 stycznia 2015 odległość od 1,20 do ok. 0,85 wyniosła około 3 500 pipsów i nie ma podstaw, żeby uznać ją za maksimum.

Błąd 3: zwiększanie wolumenu przed zdarzeniem

Rozumowanie „większy ruch, więc większa pozycja" pomija to, że w oknie zdarzenia szerszy jest cały rozkład wyniku, razem z lewym ogonem, a koszt wykonania rośnie po obu stronach. Ten sam pogląd na kierunek przy dwukrotnym wolumenie daje dwukrotną wartość oczekiwaną i — przy przeskoku — dwukrotną stratę faktyczną, która nie ma górnego ograniczenia. Zwiększenie wolumenu w oknie zdarzenia podnosi więc lewy ogon rozkładu, a o przewadze nie rozstrzyga.

Błąd 4: utrzymywanie pozycji przez przerwę w handlu bez policzenia przeskoku

Nie chodzi o to, że jest to zakazane — chodzi o to, że decyzja bywa podejmowana bez rachunku z sekcji 8.2. Utrzymanie pozycji przez przerwę oznacza przyjęcie na siebie ryzyka luki bez wynagrodzenia z tego tytułu; jeżeli ta liczba jest policzona i mieści się w limicie, decyzja jest zwykłą decyzją. Jeżeli nie została policzona, decyzja zapada bez znajomości kwoty, o którą chodzi.

Błąd 5: użycie wartości zagrożonej jako progu decyzyjnego

Reguła „jeżeli VaR przekracza X procent kapitału, zmniejsz pozycję" wygląda na dyscyplinę, a jest podstawieniem kwantyla pod wielkość, której kwantyl nie opisuje — i to akurat w tygodniu, w którym parametr wejściowy jest najbardziej nieaktualny.

Wartość zagrożoną licz, zapisuj razem z oknem i metodą i traktuj jako opis zwykłego dnia. Progiem decyzyjnym przed zdarzeniem jest strata przy przyjętym przeskoku z sekcji 8.3, bo to ona odpowiada na pytanie, które w tym momencie zadajesz.

Błąd 6: traktowanie gwarancji jako bezwarunkowej

Gwarantowane wyjście obronne przenosi ryzyko luki na wystawcę — w granicach warunków, które wystawca może zmienić, i w granicach jego wypłacalności w dniu zdarzenia. To jest realne narzędzie z dwiema realnymi granicami. Zdanie „mam gwarancję, więc temat zamknięty" powtarza błąd zdania „mam wyjście obronne, więc strata jest ograniczona", przeniesiony o jeden poziom wyżej.

Błąd 7: podanie wartości zagrożonej bez okna i bez metody

„Mój VaR wynosi 3%" nie jest informacją, dopóki nie wiadomo, z jakiego okna, ile obserwacji je tworzy i którą z trzech metod policzono.

Rachunek z sekcji 5.1 daje na dwudziestu tych samych dniach 3,47% metodą parametryczną i 5,88% historyczną, a po usunięciu jednej obserwacji z okna — 3,80%. Rozstęp sięga 69% wartości mniejszej liczby, więc porównywanie takich wyników między miesiącami albo między rachunkami bez podania metody porównuje procedury, nie ryzyko. Zapis poprawny ma cztery elementy w jednej linii: poziom ufności, horyzont, metodę i okno z liczbą obserwacji.

11. Karta kontrolna

Ryzyko zdarzeń różni się od pozostałych kategorii z tego działu jedną cechą: nie rozkłada się na wiele transakcji, tylko realizuje się w jednej. Dlatego nie da się go zmierzyć średnią i dlatego karta poniżej nie zawiera ani jednego progu opartego na kwantylu.

Karta kontrolna przed zdarzeniem zapowiedzianym

Grafika rozkłada kartę na czternaście punktów rozmieszczonych w czasie i pokazuje, kiedy który wypada. Lista poniżej to ta sama karta zwinięta do ośmiu kroków do odhaczenia i to ona jest wersją roboczą — grafika służy do rozplanowania momentów, lista do pracy przed zdarzeniem.

1. Wypisz zdarzenia z harmonogramu na najbliższy tydzień i zaznacz te, które dotyczą walut z Twoich otwartych pozycji. Charakterystyka odczytów — dział 6.
2. Policz wartość zagrożoną i zapisz przy niej poziom ufności, horyzont, okno, metodę i liczbę obserwacji. Wynik traktuj jako opis zwykłego dnia. Jeżeli okno nie zawiera epizodu stresu, zapisz to obok liczby — masz wtedy oszacowanie dolne, nie próg.
3. Policz stratę przy przyjętym przeskoku dla każdej otwartej pozycji: V × w × D_przyjęte. To jest liczba, którą porównujesz z limitem.
4. Sprawdź, czy pozycja minimalna mieści się w limicie przy Twoim D_przyjęte — jeżeli nie mieści się, rozstrzyga dobór instrumentu do wielkości rachunku.
5. Wybierz jedną z trzech możliwości z sekcji 8.1 i zapisz, ile kosztuje wybrana — łącznie z kosztem zamknięcia, jeżeli wybrałeś zamknięcie.
6. Sprawdź warunki rachunku na kwadrans przed: spread, minimalna odległość zleceń, wymóg depozytowy, dopuszczalna wielkość zlecenia.
7. Zapisz cenę wykonania i odchylenie od poziomu zlecenia po zdarzeniu — z tych zapisów bierzesz własne G do wzoru na wielkość pozycji; pozostałe rachunki wykonywane po zdarzeniu zbiera sekcja 9.
8. Dla zdarzeń bez zapowiedzi wróć do punktu 3 i 4 — to jedyne dwa punkty tej karty, które działają, kiedy nie ma „przed".

Karta nie zamienia ryzyka zdarzeń w wielkość kontrolowaną. Zamienia je w wielkość policzoną — znaną co do wartości przy założeniach, które sam wypisałeś, i nieograniczoną poza nimi.

W następnym artykule (9.11) zamykamy dział: wszystkie parametry policzone w tekstach 9.2–9.10 trafiają do jednego dokumentu otwieranego przed transakcją.

12. Zadanie samokontrolne

Dane inne niż w tekście. Policz na kartce, potem porównaj z rozwiązaniem.

Rozwiązanie wzorcowe

(a) Wolumen i ryzyko zaplanowane. Wartość pipsa w walucie rachunku: w = 10 USD/(pips × lot) × 4,00 PLN/USD = 40 PLN/(pips × lot). Ryzyko: R = 25 000 × 0,0120 = 300 PLN. Wolumen: V = 300 / (40 × 40) = 0,1875 lota, po zaokrągleniu w dół do kroku 0,18 lota. Ryzyko przeliczone po zaokrągleniu: 40 × 40 × 0,18 = 288 PLN, czyli 1,152% (288 PLN) kapitału bieżącego — nie 1,20%, bo zaokrąglenie w dół obniża wolumen.

(b) Strata przy przeskoku. Wzór: S_fakt = V × w × D_fakt.
Przy 150 pipsach: 0,18 × 40 × 150 = 1 080 PLN, czyli 4,32% (1 080 PLN) kapitału bieżącego.
Przy 400 pipsach: 0,18 × 40 × 400 = 2 880 PLN, czyli 11,52% (2 880 PLN) kapitału bieżącego.

(c) Przekroczenie ryzyka zaplanowanego. 1 080 / 288 = 3,75× (nadwyżka 792 PLN); 2 880 / 288 = 10,0× (nadwyżka 2 592 PLN). Kontrola: obie krotności równają się ilorazowi D_fakt i D — 150/40 = 3,75 oraz 400/40 = 10,0. Jeżeli Twój wynik tej kontroli nie przechodzi, błąd jest w wolumenie albo w wartości pipsa.

(d) Wartość zagrożona. Ekspozycja: 0,18 lota × 100 000 GBP = 18 000 GBP; po kursie 1,2500 to 22 500 USD; po kursie przeliczenia 4,00 PLN/USD to 90 000 PLN. Zapis czteroelementowy: metoda parametryczna, poziom ufności 95%, horyzont 1 dzień, okno — do wpisania przez Ciebie razem z liczbą obserwacji, bo zadanie podaje samo odchylenie standardowe i szeregu, z którego by je policzyć, nie ma. Dopóki to pole jest puste, liczba niżej pozostaje rachunkiem na przyjętym parametrze i nie jest odczytem pomiarowym:
VaR = 1,645 × 0,0060 × 90 000 = 888 PLN, czyli 3,55% (888 PLN) kapitału bieżącego.
Porównanie: strata przy przeskoku o 150 pipsów to 1,22 × VaR, a przy 400 pipsach — 3,24 × VaR. Obie przekraczają odcięcie, a rachunek wartości zagrożonej nie zawiera żadnej informacji o tym, jak bardzo mogą je przekroczyć.
Założenia, bez których ten wynik nie obowiązuje: rozkład normalny dziennych zmian, stałe odchylenie w horyzoncie, niezmieniony skład pozycji, okno reprezentatywne dla przyszłości. Odchylenie 0,60% jest wartością ilustracyjną — własną policz z okna, które wskażesz razem z liczbą obserwacji.

(e) Czego ten wynik nie mówi (dowolne trzy z listy): ile wynosi strata w tych 5% dni, w których odcięcie zostanie przekroczone; czy w momencie przekroczenia pozycję da się zamknąć po cenie z modelu — a przy przeskoku z punktu (b) nie da się; ile wynosi strata przy zmianie reżimu zmienności, skoro parametr pochodzi z okna sprzed niej; jak zmieni się wynik, jeżeli w trakcie horyzontu dołożysz drugą pozycję; czy dni skrajne rozkładają się równomiernie — nie rozkładają się; cokolwiek o zdarzeniu, którego w oknie oszacowania nie było.

(f) Ta część nie ma rozwiązania wzorcowego — wynik zależy od Twoich danych i o to chodzi. Kontrola poprawności jest ta sama co w punkcie (c): krotność przekroczenia planu musi równać się ilorazowi D_fakt i D. Wybrane D_przyjęte zapisz razem z uzasadnieniem, bo od tej jednej liczby zależy cały wynik.

Wniosek do zapisania w planie: wartość zagrożona i strata przy przeskoku odpowiadają na dwa różne pytania i mogą różnić się kilkukrotnie na tej samej pozycji. Pierwsza opisuje zwykły zły dzień. Druga opisuje dzień, w którym nie ma drugiej strony — i to ona wyznacza wolumen, który jesteś w stanie utrzymać.

Jarosław Wasiński

Redaktor naczelny MyBank.pl • Analityk finansowy i rynkowy

mgr Jarosław Wasiński — niezależny analityk i praktyk z ponad 20-letnim doświadczeniem w sektorze finansowym. Twórca i redaktor naczelny portalu MyBank.pl, dostarczającego rzetelną wiedzę o finansach osobistych, bankowości i inwestycjach od 2004 roku.

• Bankowość i produkty finansowe: porównania kont osobistych i firmowych, analiza taryf opłat, testy aplikacji mobilnych, recenzje kredytów, lokat i kart kredytowych — z naciskiem na realne koszty i ukryte opłaty.
• Rynki finansowe i makroekonomia: analiza fundamentalna rynków walutowych (Forex) i makroekonomicznych od 2007 roku, zarządzanie ryzykiem kapitału, struktura rynków OTC.
• Kryptowaluty: analiza rynku kryptowalut, mechanizmów blockchain i tokenizacji aktywów w kontekście portfela inwestycyjnego.

Autor setek komentarzy rynkowych, analiz porównawczych produktów bankowych i materiałów edukacyjnych. Zwolennik transparentności — każdy ranking i recenzja na MyBank.pl opiera się na jawnej metodologii i zweryfikowanych źródłach (taryfy banków, regulaminy promocji, dane NBP).

Treści mają charakter edukacyjny i informacyjny — nie stanowią porady inwestycyjnej, rekomendacji ani oferty. Decyzje finansowe podejmuj na podstawie własnej analizy i konsultacji z doradcą.