Ochrona kapitału: ryzyko a strategia

Reguła wejścia rozstrzyga, czy Twój zbiór zasad ma dodatnią wartość oczekiwaną. Ochrona kapitału rozstrzyga, czy rachunek dotrwa do próby, na której to widać. To dwie różne decyzje, liczone z różnych danych, i ten artykuł zajmuje się wyłącznie drugą. Punkt wyjścia jest liczbowy, ale dwojakiego rodzaju. Prawdopodobieństwo serii jest wynikiem modelu: przy trafności 55% szansa, że w pierwszych stu transakcjach trafisz na serię co najmniej pięciu strat z rzędu, wynosi 64,7%, przy założeniu niezależności kolejnych wyników, którego rynek nie spełnia ściśle. To nie jest zdarzenie skrajne, tylko zwykły przebieg. Strata po takiej serii jest już tożsamością arytmetyczną: 4,9% kapitału przy ryzyku 1% na transakcję i 41,0% przy ryzyku 10%, licząc od kapitału bieżącego przed każdą transakcją — obie liczby brutto, a po koszcie wykonania przyjętym w tym artykule odpowiednio 5,5% i 45,1%. Reguła wejścia w obu przypadkach jest ta sama. Różni się tylko jedna liczba — i to ona decyduje, czy po serii nadal wykonujesz ten sam zbiór zasad, czy zaczynasz go zmieniać.

1. Przewaga i ochrona kapitału to dwie różne decyzje

Przewaga określa znak wartości oczekiwanej pojedynczej transakcji. Ochrona kapitału określa, ile transakcji rachunek zdąży wykonać, zanim spadnie poniżej poziomu, z którego powrót przestaje być realny. To są dwie wielkości mierzone w innych jednostkach i odpowiadające na inne pytania. Nie da się ich porównać ani ustawić w kolejności ważności, i ten artykuł nie ustawia ich w takiej kolejności w żadną ze stron.

Sprawdzenie jest krótkie. Weź zbiór zasad o ujemnej wartości oczekiwanej i zastosuj do niego najostrożniejszą regułę ryzyka, jaką potrafisz zapisać. Wynik będzie ujemny; ostrożność wydłuży czas dochodzenia do tego wyniku i nic poza tym. Teraz weź zbiór zasad o dodatniej wartości oczekiwanej i ryzykuj na każdej transakcji jedną trzecią kapitału. Trzy straty z rzędu zabiorą wtedy 70,4% kapitału — to tożsamość arytmetyczna; jak prawdopodobny jest przebieg kończący się trwałą utratą, zależy jeszcze od horyzontu i przyjętego progu, a ten rachunek prowadzi artykuł 9.2 jako ryzyko ruiny. Obie sytuacje są niezadowalające, obie wynikają z arytmetyki i żadna z nich nie mówi, która decyzja jest ważniejsza. Mówią co innego: że są to warunki, z których każdy jest konieczny osobno.

Podział pracy między tymi decyzjami przebiega ostrą linią. Wartość oczekiwana zależy od trafności, relacji zysku do straty i kosztu — trzech wielkości, których ten artykuł nie definiuje i nie ocenia, bo należą do 9.6, a jakość samych reguł wejścia rozstrzyga dział 8. Ochrona kapitału zależy od trzech innych: od tego, ile wolno stracić na jednej transakcji, od bazy, wobec której ta kwota jest liczona, i od progu, po którego przekroczeniu handel się zatrzymuje. Żaden z tych trzech parametrów nie wymaga wiedzy o tym, co robi rynek. Wszystkie da się zapisać wcześniej, na kartce, przy wyłączonej platformie.

Dział o zarządzaniu ryzykiem zaczyna się od tego rozgraniczenia, a nie od pierwszej reguły, z powodu czysto praktycznego. Prawie każde pytanie, które pojawia się dalej — jaki procent ryzyka, gdzie postawić wyjście obronne, kiedy przerwać handel, ile pozycji wolno mieć naraz — ma dwie odpowiedzi w zależności od tego, którą z dwóch decyzji się właśnie rozstrzyga. Jeżeli zaczniesz od reguły, będziesz stosował ją naprzemiennie do obu i wyniki będą się rozjeżdżać bez widocznej przyczyny. Jeżeli zaczniesz od rozgraniczenia, każde następne pytanie ma jednego adresata i jeden rachunek.

Dlaczego „na długiej serii" nie jest figurą retoryczną

Zdanie o długiej serii daje się policzyć i wtedy przestaje być ozdobnikiem. Dla przyjętego zestawu parametrów wynik pojedynczej transakcji przyjmuje dwie wartości: +1,67 jednostki ryzyka z prawdopodobieństwem 55% i −1,13 z prawdopodobieństwem 45%. Średnia wynosi +0,41. Odchylenie standardowe pojedynczego wyniku liczy się wprost:

σ = √(p × (1 − p)) × (Z + S) = √(0,55 × 0,45) × 2,80 = 0,4975 × 2,80 = 1,393

gdzie Z to wynik transakcji zyskownej, a S — bezwzględna wartość wyniku transakcji stratnej, obie w jednostkach ryzyka i obie po kosztach. Rozrzut pojedynczego wyniku jest więc 3,4 razy większy niż sama średnia. Stąd twierdzenie, że przewaga ujawnia się dopiero na serii: na pojedynczej transakcji szum przewyższa sygnał ponad trzykrotnie, a na dziesięciu transakcjach przewyższa go nadal.

Ta liczba nie zależy ani od wielkości rachunku, ani od wybranego instrumentu, ani od tego, jak dobra jest reguła wejścia. Przy przewadze wyższej niż przyjęta stosunek szumu do sygnału maleje, ale nie znika. Wynika z tego coś operacyjnego. Przy takim rozrzucie ocena zbioru zasad wykonana na kilkunastu transakcjach mierzy przede wszystkim szum. Ile transakcji trzeba, żeby to się zmieniło, liczy sekcja 3.

Dwa warunki konieczne, żaden wystarczający

Zamiast pytania „co ważniejsze" warto mieć listę warunków, z których każdy da się osobno naruszyć i osobno sprawdzić.

Trzeci wiersz jest tu z powodu czysto pomiarowego, nie moralizatorskiego. Reguła zapisana i reguła wykonana to dwie różne rzeczy, a zapis niczego nie wymusza. Jeżeli w połowie próby zmienisz ułamek ryzyka, to na końcu masz wynik zbioru zasad, którego nigdzie nie zapisałeś — i żaden rachunek nie powie Ci, co właściwie zmierzyłeś. Dlaczego do takich zmian dochodzi, jest tematem działu 10 i nie będzie tu opisywane; tutaj liczy się wyłącznie skutek dla możliwości pomiaru.

Stąd bierze się jedyna teza tego tekstu: przewaga ujawnia się dopiero na długiej serii transakcji, a rachunek musi tę serię przetrwać. Zarządzanie ryzykiem nie poprawia jakości reguły wejścia. Utrzymuje kapitał na tyle długo, żeby tę jakość dało się w ogóle zobaczyć — i tylko to.

2. Ile znaczeń ma słowo „ryzyko"

Słowo „ryzyko" opisuje w tym dziale dwie różne wielkości, a w praktyce rachunku dochodzi do nich trzecie użycie, które nie jest ani jednym, ani drugim. Większość nieporozumień w tej okolicy bierze się ze zlepienia tych trzech rzeczy w jedno słowo. Pierwsze znaczenie to zmienność wyniku: rozrzut pojedynczych rezultatów wokół średniej. Drugie to trwała utrata kapitału: spadek poniżej poziomu, z którego powrót przestaje być realny w rozsądnym czasie. Pierwsza wielkość mówi, jak bardzo wynik faluje. Druga mówi, czy w ogóle będzie co mierzyć.

Przy pierwszym znaczeniu sensowne pytania brzmią: jak szeroki jest rozkład wyników, jak długo trzeba czekać, żeby średnia stała się widoczna, i jak bardzo pojedynczy wynik potrafi odbiegać od tej średniej. Odpowiedzią są miary rozproszenia, a decyzją — czy ten rozrzut da się znieść bez zmieniania reguł po drodze. Wielkość jest symetryczna wobec średniej i, co ważniejsze, odwracalna: wahnięcie w jedną stronę nie odbiera możliwości wahnięcia w drugą.

Przy drugim znaczeniu pytania są zupełnie inne: przy jakim ułamku ryzyka seria strat o realistycznej długości wyprowadza rachunek poza zasięg własnej reguły, jaki poziom kapitału uznajesz za granicę, po której przestajesz handlować, i co się dzieje po jej przekroczeniu. Odpowiedzią są progi i procedury, a nie miary rozproszenia. Wielkość jest niesymetryczna i zwykle nieodwracalna, bo po przekroczeniu progu kolejne wahnięcie w górę zastaje mniejszy kapitał.

Zlepienie obu znaczeń widać w najczęstszym zdaniu tej kategorii: „mój zbiór zasad ma ryzyko 2%". Zdanie to nie mówi ani o rozproszeniu wyników, ani o progu trwałej utraty kapitału — mówi o jednym parametrze wejściowym, z którego dopiero można policzyć jedno i drugie. Samo w sobie nie zawiera nawet bazy, wobec której te 2% są liczone, więc nie da się z niego odtworzyć żadnej kwoty.

Ten artykuł zajmuje się drugim znaczeniem. Rozróżnienie ma dwie konsekwencje i obie są liczbowe. Pierwsza jest konsekwencją kategorii: obie wielkości wchodzą do innych wzorów, więc podstawienie jednej za drugą daje wynik pozornie sensowny, a w rzeczywistości niebędący ani jednym, ani drugim; wraca do tego podsekcja zamykająca tę sekcję.

Druga konsekwencja jest arytmetyczna. Zmienność wyniku działa w obie strony i jest symetryczna wobec zera. Trwała utrata kapitału symetryczna nie jest: powrót do punktu wyjścia wymaga zwrotu większego niż samo obsunięcie, a różnica rośnie nieliniowo. Tożsamość wiążącą obie wielkości — zwrot wymagany do powrotu na szczyt równy DD / (1 − DD), gdzie DD oznacza obsunięcie — wraz z wyprowadzeniem i pełną tabelą znajdziesz w artykule 9.2; tutaj wystarczy jedna konsekwencja: to samo obsunięcie kosztuje tym więcej, im później się je zatrzyma.

Trzecie użycie tego samego słowa: kwota ryzyka

W praktyce rachunku detalicznego „ryzyko" znaczy jeszcze coś trzeciego i to użycie jest najczęstsze ze wszystkich. Kiedy piszesz „ryzykuję 1%", nie mówisz ani o rozproszeniu wyników, ani o trwałej utracie kapitału. Mówisz o R — kwocie straty, która zejdzie z rachunku, jeżeli cena dojdzie do poziomu wyjścia obronnego i zlecenie wykona się po założonej cenie. To jest wielkość zaplanowana, ustalona przed otwarciem pozycji, a nie zmienna losowa; ile faktycznie zejdzie z rachunku, zależy jeszcze od kosztów i ceny wykonania, o czym mowa w sekcji 8.

Najwięcej waży tu kolumna czwarta, bo rozstrzyga, których wielkości wolno używać zamiennie. Kwota R nie jest miarą rozproszenia i nie wolno jej podstawiać w miejsce odchylenia standardowego, choćby obie wielkości były wyrażone w tej samej walucie. Podstawienie takie daje wynik, który wygląda jak „ryzyko portfela w złotówkach", a nie jest ani jednym, ani drugim: przy dodatniej zależności pozycji zaniża sumę możliwych strat, a przy ujemnej sugeruje ryzyko bliskie zeru, mimo że obie pozycje mogą zamknąć się na wyjściu obronnym tego samego dnia.

Reguła praktyczna, która wystarcza na cały dział: jeżeli liczba została ustalona przez Ciebie przed transakcją, to jest kwotą ryzyka i wchodzi do wzoru na wolumen oraz do limitów. Jeżeli liczba została zmierzona po fakcie, na zbiorze zamkniętych transakcji, to jest miarą rozproszenia albo wynikiem i wchodzi do rachunków statystycznych. Te dwa zbiory nie mają części wspólnej, a błędy kategorii w tej okolicy polegają zwykle na przeniesieniu liczby z jednego zbioru do drugiego.

Test zajmuje mniej miejsca niż reguła, a wystarcza przy czytaniu cudzego rachunku. Zapytaj kolejno o trzy rzeczy: kiedy liczba powstała, przed transakcją czy po niej; czy da się ją zmienić decyzją, czy tylko zmierzyć; oraz co się z nią stanie, jeżeli powtórzysz ten sam plan sto razy. Kwota ryzyka powstaje przed transakcją i jest decyzją: stały pozostaje ułamek, a sama kwota przelicza się z kapitału bieżącego przed każdym wejściem, więc po stu powtórzeniach reguła jest ta sama, choć kwoty się zmieniają. Miara rozproszenia powstaje po transakcji, jest pomiarem i po stu powtórzeniach dopiero zaczyna się stabilizować. Trwała utrata kapitału nie jest ani jednym, ani drugim — jest zdarzeniem, któremu przypisuje się prawdopodobieństwo, i dlatego jako jedyna z trzech wymaga modelu, a nie samej definicji.

3. Co ochrona kapitału chroni naprawdę

Zdanie „zarządzanie ryzykiem chroni kapitał" jest nieprecyzyjne w sposób, który zmienia decyzje. Reguła ryzyka nie chroni kapitału przed spadkiem; ogranicza wielkość pojedynczego spadku i przesuwa moment, w którym suma spadków staje się nieodwracalna. To, co chroni naprawdę, to próba: liczba transakcji, po której da się cokolwiek powiedzieć o parametrach własnego zbioru zasad.

Ile ta próba wynosi, nie jest kwestią tradycji, tylko rachunku błędu oszacowania. Dla trafności szacowanej z N niezależnych transakcji błąd standardowy wynosi s = √(p × (1 − p) / N). Podstawienie dla p = 0,55:

Rachunek zakłada niezależność kolejnych wyników i stałą trafność w całym okresie. Oba założenia są uproszczeniem: liczba transakcji nie jest liczbą niezależnych obserwacji, bo transakcje z jednego reżimu rynku dzielą wspólny czynnik; przy zależnych wynikach liczba niezależnych obserwacji różni się od liczby transakcji, a rzeczywisty błąd odbiega od wartości z tabeli w stronę zależną od znaku tej zależności — zmierzyć go można wyłącznie na własnej ewidencji. Sposób testowania samej reguły i podział próby należą do działu 8; ten rachunek odpowiada tylko na pytanie, jak długa musi być próba, którą kapitał ma przetrwać.

Konsekwencja bywa niewygodna i lepiej wyłożyć ją wprost. Po stu transakcjach zmierzona trafność 55% jest zgodna zarówno z prawdziwą trafnością 46%, jak i z 64%, a to są dwa zupełnie różne zbiory zasad. Rachunek, który kończy się po pięćdziesiątej transakcji, nie odpowiada na pytanie, czy reguła wejścia miała przewagę. On to pytanie zamyka bez odpowiedzi.

W drugą stronę obowiązuje to samo ograniczenie. Reguła ryzyka nie zamienia ujemnej wartości oczekiwanej w dodatnią i nie ma takiego progu procentowego, przy którym zaczyna to robić. Nie działa też zdanie odwrotne, spotykane częściej i trudniejsze do zakwestionowania: brak zapisanego limitu niczego nie gwarantuje w drugą stronę. Zmienia rozkład wyników i odbiera możliwość oceny, bo decyzja o wielkości straty zapada wtedy w momencie straty. Tyle da się powiedzieć bez nadużycia.

Niepewność średniej i rozrzut pojedynczego wyniku to dwie różne liczby

Tabela wyżej opisuje niepewność oszacowania trafności. Ta sama arytmetyka stosuje się do wartości oczekiwanej, tylko wielkością wejściową jest wtedy odchylenie standardowe pojedynczego wyniku, policzone w sekcji 1 i wynoszące 1,393 jednostki ryzyka; błąd standardowy średniej z N transakcji wynosi σ/√N. Przy tych samych założeniach niezależności i stałości parametrów daje to 0,254 jednostki ryzyka na trzydziestu transakcjach i 0,139 na stu, więc przedział dwóch błędów standardowych wokół +0,41 sięga od −0,10 do +0,92 w pierwszym przypadku i od +0,13 do +0,69 w drugim. Rozdzielenie tych dwóch wielkości, niepewności oszacowania średniej i rozrzutu pojedynczych wyników wokół niej, należy do 9.6; tutaj potrzebny jest z niego jeden wniosek.

Na trzydziestu transakcjach — czyli na próbie, którą rachunek z sekcji 5 przechodzi w całości — średnia zmierzona przy prawdziwej wartości +0,41 potrafi wypaść ujemna. Wynik trzydziestu transakcji nie rozstrzyga więc niczego o parametrach, chociaż rozstrzyga wszystko o kapitale. Wokół tej asymetrii zbudowany jest ten artykuł: kapitał ponosi skutki pełnej zmienności wyniku, zanim średnią da się oszacować choćby w przybliżeniu.

Czego ochrona kapitału nie kupuje

Pewności, że pomiar w ogóle dojdzie do skutku, nie kupuje, bo warunkiem jest jeszcze wykonywanie tej samej reguły przez cały okres. Nie kupuje krótszego czasu do odpowiedzi; przeciwnie, mniejszy ułamek ryzyka nie zmienia liczby transakcji potrzebnych do zawężenia przedziału, bo ta zależy od N, a nie od wielkości pozycji. Odporności na zmianę parametrów w czasie też nie kupuje. Jeżeli trafność spada w wybranym reżimie rynku, przedział z tabeli przestaje opisywać cokolwiek, bo mierzy jedną wielkość dla dwóch różnych rozkładów.

Kupuje dokładnie jedno: to, że po serii, która zabiera rachunkowi część kapitału, reguła nadal daje się wykonać w tej samej postaci. Nic mniej i nic więcej.

Skala zjawiska jest udokumentowana po stronie nadzoru: w próbie dostawców analizowanej przy wprowadzaniu środków interwencji produktowej wobec kontraktów na różnicę odsetek rachunków detalicznych z ujemnym wynikiem mieścił się w przedziale 74–89%^[2]. Ograniczenia tej liczby trzeba podać razem z nią. Nie jest jednym pomiarem z jednego okresu, tylko rozstępem wyników kilku analiz krajowych organów nadzoru, przywołanych w decyzji (UE) 2018/796 z 22 maja 2018 roku i obejmujących różnych dostawców oraz różne przedziały czasu — najwcześniejsza z nich, analiza francuskiego urzędu AMF opublikowana w 2014 roku, objęła lata 2009–2013, a pozostałe analizy wraz z okresami wymienia sama decyzja; obejmuje rachunki o minimalnej aktywności oraz otwarte i zamknięte w tym samym okresie i nie rozdziela handlujących regularnie od okazjonalnych. Nie wynika z niej nic o skuteczności żadnej reguły ryzyka — wynika tylko tyle, że kończenie rachunku na minusie jest w tej grupie stanem typowym, a nie wyjątkiem.

4. Ile zabiera zwykła seria strat

Rachunek mieści się w jednym wzorze i nie wymaga żadnego założenia o rynku. Jeżeli ryzykujesz stały ułamek r kapitału bieżącego, a wyjście obronne zadziała n razy z rzędu bez transakcji zyskownej pomiędzy, to kapitał po serii wynosi:

K_n = K_0 × (1 − r)^n

gdzie K_0 to kapitał bieżący przed pierwszą transakcją serii, r — ułamek ryzyka, K_n — kapitał po serii. Wielkość brutto, przy pominięciu kosztów wykonania. Podstawienie dla sześciu poziomów ryzyka:

Wszystkie wartości policzone ze wzoru powyżej, przy stałym ułamku ryzyka liczonym od kapitału bieżącego przed każdą transakcją i przy pominięciu kosztów wykonania. Przy stałej kwocie zamiast stałego ułamka strata po serii jest sumą arytmetyczną i wychodzi głębsza — dziesięć razy po 1 000 PLN z rachunku 10 000 PLN to −100%, a nie −65,1%; modele doboru wielkości pozycji zestawia artykuł 9.5. Ile trzeba zarobić, żeby wrócić do punktu wyjścia — artykuł 9.2.

Jak prawdopodobna jest taka seria

To są dwa różne pytania i mylenie ich jest źródłem większości pomyłek. Pierwsze: jaka jest szansa, że pięć z góry wskazanych transakcji okaże się stratnych. Odpowiedź to (1 − p)^k, czyli przy trafności 55% dokładnie 0,45^5 = 1,8%. Drugie pytanie brzmi inaczej: jaka jest szansa, że seria pięciu strat wystąpi gdziekolwiek w ciągu stu transakcji. Bloki nakładają się na siebie, więc pierwszego wzoru użyć tu nie wolno; wynik z rekurencji po długości bieżącej serii wynosi 64,7%. Dla serii ośmiu strat te same rachunki dają odpowiednio 0,17% i 8,4%.

Model dwuwynikowy, trafność stała i równa 55%, wyniki kolejnych transakcji niezależne, sto transakcji. Naiwne przybliżenie mnożące liczbę bloków przez prawdopodobieństwo pojedynczego bloku daje dla pięciu strat wartość powyżej 100%, czyli wynik bez sensu — to znak, że nakładania się bloków nie da się pominąć. Założenie niezależności jest w handlu naruszone: zmienność układa się w reżimy, a rozkłady zmian kursów mają ogony grubsze od normalnego^[3]. Z samego klastrowania zmienności cen nie wynika jednak kierunek zależności między wynikami konkretnej reguły — zależność może serie wydłużać albo skracać, a jej znak trzeba zmierzyć na własnej ewidencji.

Różnica między tymi dwiema liczbami jest źródłem najczęstszej pomyłki w tej okolicy. Zdanie „prawdopodobieństwo serii pięciu strat wynosi 1,8%" jest prawdziwe wyłącznie dla bloku wskazanego z góry, na przykład dla pięciu transakcji zaplanowanych na przyszły tydzień. Dla pytania „czy taka seria mnie w ogóle spotka" właściwa jest liczba druga i odpowiedź brzmi 64,7%, bo bloki nakładają się na siebie i jest ich w stu transakcjach dziewięćdziesiąt sześć, a nie dwadzieścia. Pełną zależność długości serii od prawdopodobieństwa — dla obu pytań, dla dłuższych prób i wraz z metodą liczenia — prowadzi artykuł 9.2; tutaj obie wartości są daną wejściową, nie tematem.

Zestawienie tych dwóch liczb z tabelą wyżej wystarcza za całą argumentację. Zdarzenie o prawdopodobieństwie 64,7% nie jest awarią zbioru zasad i nie wymaga wyjaśnienia; jest normalną pracą reguły o trafności 55%. Pytanie brzmi wyłącznie, ile ta normalna praca kosztuje przy Twojej wielkości pozycji.

Ryzyko zaplanowane a ryzyko zrealizowane

Tabela wyżej opisuje ryzyko zaplanowane, czyli kwotę, która wynika z reguły. Kwota, która faktycznie schodzi z rachunku, jest większa, bo między jedną a drugą stoją spread po obu stronach, prowizja, poślizg i punkty swapowe. Przy przyjętym w tym artykule koszcie 0,13 jednostki ryzyka na transakcję w obie strony rachunek jest krótki: zaplanowane 1% kapitału to 100 PLN z rachunku 10 000 PLN, a strata zrealizowana wynosi 113 PLN, czyli 1,13% kapitału. Reguła mówi „1%", rachunek widzi 1,13%.

Koszt 0,13 jednostki ryzyka jest wartością ilustracyjną przyjętą dla całego artykułu; własną wartość wyznacza się z ewidencji, dodając spread w momencie wykonania, prowizję za otwarcie i zamknięcie oraz punkty swapowe za każdą noc utrzymania pozycji. Rachunek zakłada, że wyjście obronne wykonuje się dokładnie po cenie zlecenia — to jest uproszczenie i przy poślizgu albo luce różnica z ostatniej kolumny rośnie. Rozkład kosztu na składniki należy do działu 2, a rachunek straty przy luce — do 9.10.

Wniosek nie jest dramatyczny i nie ma być: przy ryzyku 1% różnica wynosi 1,2 punktu procentowego po dziesięciu stratach, co nie zmienia żadnej decyzji. Przy 5% urasta do 4 punktów, a przy poślizgu, którego ten rachunek nie obejmuje, do wielokrotności. Wielkość, która jest zaokrągleniem przy małym ułamku ryzyka, staje się istotna dokładnie tam, gdzie rachunek i tak jest najbardziej napięty.

Status liczb 1%, 2%, 5% i 10% w tym artykule

Reguła „ryzykuj stały procent kapitału" ma źródło i wartość wyjściową, i nie należy ich przemilczać: spopularyzowano ją w wartości 2% na transakcję w książce Alexandra Eldera z 1993 roku^[1], z uzasadnieniem przez analogię, a nie przez wyprowadzenie; wartość 1% jest jej zaostrzeniem, nie wyprowadzeniem. Miesięczny limit strat bywa do tej reguły dopisywany, ale nie pochodzi z tytułu z 1993 roku i w żadnym rachunku tego artykułu nie występuje; kaskadę limitów wraz z ich bazą i pierwszeństwem rozstrzyga 9.3. W tym artykule wszystkie cztery liczby mają status ilustracji rzędu wielkości skutków i tak należy je czytać. Procent ryzyka daje się wyprowadzić — z dopuszczalnego obsunięcia kapitału i z zakładanej długości serii strat, którą rachunek ma przetrwać — a to wyprowadzenie jest treścią artykułu 9.3, nie tego tekstu. Dopóki go nie wykonasz, każdy procent, którego używasz, jest założeniem i tak należy go nazywać.

Każdy z tych progów ma osobną granicę, która nie zależy od tego, czy jest rozsądny: granicę wykonalności. Jeżeli wolumen V = R/(D × w) po zaokrągleniu w dół do kroku dostępnego na rachunku wypada poniżej wolumenu minimalnego, transakcji nie da się otworzyć zgodnie z regułą, a przy małym rachunku kwota ryzyka wynikająca z 1% bywa na tyle mała, że ten warunek zachodzi; czy zachodzi na konkretnym rachunku, rozstrzyga dopiero pełne przeliczenie z danymi instrumentu: odległością wyjścia, wartością pipsa, krokiem i minimum wolumenu. Uczciwym wnioskiem jest wtedy rezygnacja z transakcji albo instrument o mniejszej wartości pipsa, nie podniesienie procentu ryzyka do poziomu, przy którym wynik wzoru wreszcie przekracza wolumen minimalny; odwrotna kolejność jest tą samą pomyłką, którą sekcja 7 opisuje jako odwrócenie hierarchii decyzji, tylko wykonaną z konieczności zamiast z wygody. Pełny łańcuch przeliczenia, z przewalutowaniem, wartością pipsa i zaokrągleniem, prowadzi artykuł 9.5, a sposób wyznaczania samej wartości pipsa — dział 2.

5. Dwa rachunki, ta sama reguła, różne ryzyko

Poniższy rachunek jest najdłuższy w tym artykule i jako jedyny prowadzi trzy warianty przez ten sam materiał, więc trzeba go czytać razem z założeniami. Bierzemy jeden ciąg trzydziestu wyników i przepuszczamy go przez trzy rachunki różniące się wyłącznie ułamkiem ryzyka na transakcję. Reguła wejścia, kolejność transakcji, koszty i baza procentu są identyczne.

Założenia. Kapitał początkowy 10 000 PLN. Baza procentu: kapitał bieżący przed każdą transakcją. Transakcja zyskowna daje +1,80 jednostki ryzyka brutto, stratna −1,00; pełny koszt jednej transakcji w obie strony wynosi 0,13 jednostki ryzyka, więc w wariancie netto zysk to +1,67, a strata −1,13. Ciąg trzydziestu wyników, z serią pięciu strat na pozycjach od ósmej do dwunastej:

Z S Z Z S Z Z S S S S S Z Z S Z Z Z S Z Z S Z Z S Z S Z S Z

W próbie jest siedemnaście zysków i trzynaście strat, czyli trafność 56,7% wobec zakładanej 55% — mieści się w zwykłym rozrzucie próby tej wielkości. Średni wynik zrealizowany na tej próbie to +0,59 jednostki ryzyka brutto i +0,46 netto, wobec wartości oczekiwanej +0,54 i +0,41 dla przyjętych parametrów.

Wariant netto, czyli po odjęciu kosztu 0,13 jednostki ryzyka od każdej transakcji. Procenty w nawiasach to kapitał wyrażony jako odsetek kapitału początkowego. Obsunięcie mierzone od szczytu przebiegu kapitału, nie od salda początkowego — druga definicja daje inne liczby i rozstrzyga o tym artykuł 9.8. Dla porównania wariant brutto, bez kosztów: obsunięcia 4,9%, 22,6% i 41,0%, kapitał końcowy +18,8%, +122,2% i +323,8%. Rachunek unieważnia każda zmiana parametrów: inna trafność, inna relacja zysku do straty, inny koszt, inna liczba transakcji, a także inna kolejność tych samych wyników — wpływ kolejności liczy artykuł 9.2.

Wniosek z tej tabeli warto wypisać wprost, bo bywa pomijany. Na tej próbie większy ułamek ryzyka kończy z większym kapitałem: 29 054 PLN wobec 11 432 PLN. Argumentu za mniejszym ryzykiem nie da się więc oprzeć na wyniku końcowym, bo przy dodatniej wartości oczekiwanej i dostatecznie krótkiej serii wynik końcowy będzie systematycznie przemawiał za większym ryzykiem. Różnica jest w drodze, nie w punkcie dojścia. Rachunek z ryzykiem 10% przechodzi przez stan, w którym po dwunastu transakcjach ma mniej niż na starcie, chociaż po siódmej miał 170,3% kapitału początkowego. Powrót na szczyt po obsunięciu 45,1% wymaga zwrotu wyraźnie większego niż samo obsunięcie, a zależność jest nieliniowa — wzór i tabelę prowadzi 9.2.

Wariant gorszego przebiegu

Trzydzieści transakcji to za mało, żeby cokolwiek rozstrzygnąć, a wybrany ciąg jest tylko jednym z możliwych. Sprawdzenie odporności rachunku polega na podstawieniu przebiegu gorszego, ale nie egzotycznego: seria strat trwa osiem transakcji zamiast pięciu. W próbie tej długości, czyli na trzydziestu transakcjach, taka seria wypada z prawdopodobieństwem 2,2%; w ciągu stu transakcji jest to 8,4%. Przebieg jest więc wyraźnie gorszy od typowego dla trzydziestu transakcji i po to został podstawiony. Trafność w próbie spada przy tym do 50,0%, co przy zakładanej 55% i trzydziestu obserwacjach mieści się w zwykłym rozrzucie.

Ten sam zestaw parametrów i ten sam wariant netto, zmieniona wyłącznie długość serii strat. Dwie transakcje zyskowne z pierwotnego ciągu — trzynastą i czternastą — zamieniono na stratne, żeby seria trwała osiem transakcji zamiast pięciu; reszta ciągu pozostała bez zmian. Kolumna druga podaje kapitał po ostatniej stracie serii, czyli po transakcji piętnastej.

Przy dwóch stratach więcej przewaga rachunku z ryzykiem 10% nad rachunkiem z 1% kurczy się z 17 622 PLN do 5 974 PLN, a obsunięcie po drodze sięga 61,7%. Na tej próbie różnica między dwoma poziomami ryzyka nie leży w wysokości wyniku, tylko w tym, jak bardzo wynik zależy od kolejności i długości serii, której nie kontrolujesz; poza tą próbą dochodzą do niej jeszcze koszty, wykonalność wolumenu i wykonanie gorsze od planu.

Czego ten rachunek nie mówi

• Nie mówi, który ułamek ryzyka jest właściwy. Pokazuje skutki trzech wartości przy jednym ciągu wyników i jednym zestawie parametrów. Wyprowadzenie właściwej wartości z dopuszczalnego obsunięcia prowadzi 9.3.
• Nie mówi nic o parametrach zbioru zasad. Trafność 55% i relacja 1,8 zostały przyjęte, a nie zmierzone. Przy innych wartościach wszystkie trzy przebiegi wyglądają inaczej, a przy ujemnej wartości oczekiwanej kolejność kolumn się odwraca.
• Nie mówi, jak wynik zależy od kolejności. Ten sam zbiór trzydziestu wyników ustawiony inaczej daje ten sam punkt końcowy przy stałej kwocie ryzyka, ale inne obsunięcie po drodze i inny moment przekroczenia limitu; przy stałym ułamku różni się także punkt końcowy. Rachunek prowadzi 9.2.
• Nie obejmuje poślizgu ani luki. Każda strata została policzona jako dokładnie równa zaplanowanej kwocie powiększonej o koszt; w wykonaniu gorszym obsunięcia są głębsze niż w tabeli, a sama różnica pozostaje nieokreślona z góry i ograniczona dopiero kapitałem rachunku.
• Nie obejmuje kilku pozycji naraz. Cały rachunek dotyczy jednej pozycji w danym momencie. Ekspozycja kilku pozycji zależnych od wspólnego czynnika to osobna wielkość i osobny artykuł — 9.9.
• Nie jest testem żadnej reguły wejścia. Ciąg trzydziestu wyników został zapisany z góry po to, żeby porównać trzy ułamki ryzyka na identycznym materiale, a nie po to, żeby cokolwiek powiedzieć o jakości sygnału.

6. Dodatnia wartość oczekiwana nie wyklucza trwałej utraty kapitału

Wartość oczekiwana jest średnią rozkładu wyników, a nie prognozą pojedynczej transakcji ani obietnicą serii. Zdanie „przy dodatniej wartości oczekiwanej zysk jest kwestią czasu" jest nieuprawnione, bo łączy dwie rzeczy, które trzeba trzymać osobno: niepewność oszacowania samej średniej, opisaną błędem standardowym z sekcji 3, oraz rozrzut pojedynczych wyników wokół niej, opisany odchyleniem standardowym. Pierwsza maleje z liczbą obserwacji. Druga nie maleje wcale.

Wynika stąd, że przebieg kapitału może dotknąć poziomu, przy którym handel się kończy, zanim średnia zdąży się ujawnić. Prawdopodobieństwo takiego przebiegu ma nazwę — ryzyko ruiny — i zależy od czterech parametrów naraz: ułamka ryzyka na transakcję, progu uznanego za ruinę, trafności i relacji zysku do straty. Wzory dla obu wariantów modelu, tabelę odtwarzalną z tych wzorów oraz listę założeń, których handel detaliczny nie spełnia, prowadzi artykuł 9.2^[4]. Tu potrzebna jest jedna własność tej wielkości, częściej pomijana niż wszystkie pozostałe: przy ujemnej wartości oczekiwanej i nieograniczonym horyzoncie ryzyko ruiny wynosi jeden — w modelu o niezależnych wynikach, niezależnie od ułamka ryzyka. Zmniejszenie ułamka wydłuża wtedy czas do ruiny, ale nie zmienia jej prawdopodobieństwa. To jest arytmetyczne domknięcie tezy z sekcji 1: ochrona kapitału nie zmienia znaku wartości oczekiwanej, więc na zbiorze zasad bez przewagi kupuje wyłącznie czas.

Tożsamość arytmetyczna a wynik modelu

W tym dziale mieszają się dwa rodzaje twierdzeń i mylenie ich jest kosztowniejsze niż jakikolwiek błąd rachunkowy. Twierdzenie tożsamościowe jest prawdziwe z samej definicji i nie wymaga żadnych danych o rynku. Wynik modelu wymaga przyjętego rozkładu, założenia o niezależności obserwacji i parametrów oszacowanych z próby — a każde z tych trzech może zawieść.

W praktyce różnica wygląda tak: pierwszej grupy nie da się obejść ani zanegować doświadczeniem, bo wynika z definicji. Druga grupa opisuje rzeczywistość o tyle, o ile jej założenia są spełnione, a w handlu detalicznym żadne z nich nie jest spełnione ściśle. Nagłówek obiecujący pewność wolno postawić wyłącznie nad grupą pierwszą; nad drugą trzeba postawić listę założeń — w tym samym bloku co liczby: tuż przed nimi albo bezpośrednio pod nimi, nigdy o akapit dalej.

Przy ujemnej wartości oczekiwanej reguła ryzyka kupuje wyłącznie czas

Twierdzenie z sekcji 1 daje się policzyć, a wynik wychodzi ostrzejszy, niż brzmi w prozie. Weź zbiór zasad o trafności 45% i relacji zysku do straty równej 1,0. Wartość oczekiwana wynosi 0,45 − 0,55 = −0,10 jednostki ryzyka na transakcję. Przy stałym ułamku ryzyka r ścieżka wyznaczona przez oczekiwany przyrost logarytmu kapitału maleje w tempie:

g = p × ln(1 + r) + (1 − p) × ln(1 − r)

Liczba transakcji, po której ta ścieżka schodzi do połowy kapitału początkowego, wynosi n = ln(0,5) / g. Liczba opisuje ścieżkę exp(n × g), a nie konkretny przebieg ani medianę czasu dojścia do progu — mediana wypada wcześniej, bo do wcześniejszego dotknięcia progu wystarczy jedno głębsze wahnięcie po drodze; rachunek rozkładu czasu dojścia prowadzi 9.2. Jest to wynik modelu, nie tożsamość arytmetyczna. Podstawienie:

Rachunek opisuje ścieżkę wyznaczoną przez oczekiwany przyrost logarytmu kapitału, exp(n × g), i jest wynikiem modelu dwuwynikowego z niezależnymi wynikami, a nie przebiegiem konkretnego rachunku — pojedyncze przebiegi rozkładają się wokół tej ścieżki, a mediana czasu pierwszego dojścia do progu jest od podanych liczb mniejsza, bo do wcześniejszego dojścia wystarczy jedno głębsze wahnięcie. Wielkości brutto: koszty wykonania nie zostały doliczone, więc rzeczywista liczba transakcji jest mniejsza od podanej. Trafność 45% i relacja 1,0 to wartości ilustracyjne, dobrane tak, żeby wartość oczekiwana wyszła okrągła.

Rozpiętość między pierwszym a ostatnim wierszem wynosi dwadzieścia dziewięć razy. To jest cała wartość reguły ryzyka na zbiorze zasad bez przewagi: rozciąga stratę w czasie, i to bardzo skutecznie. Nie zmienia natomiast ani kierunku, ani punktu dojścia. Żadna wartość r większa od zera nie daje g dodatniego, dopóki wartość oczekiwana jest ujemna — a wynika to z budowy samego wzoru, nie z doboru parametrów.

Z tego samego rachunku bierze się jednak wniosek odwrotny do intuicyjnego i wart osobnego zdania. Te 1 352 transakcje przy ryzyku 0,5% to czas na wykrycie, że przewagi nie ma. Przy ryzyku 10% ta sama ścieżka schodzi do połowy po 46 transakcjach, czyli zanim błąd standardowy oszacowania z sekcji 3 zdąży zejść na tyle nisko, żeby cokolwiek rozstrzygnąć. Reguła ryzyka nie ratuje zbioru zasad bez przewagi, ale jest jedynym mechanizmem, który daje szansę zauważyć, że go nie ma, zanim rachunek się skończy.

Zostaje jedna rzecz do zamknięcia w tej sekcji. Żadna reguła ryzyka niczego nie gwarantuje, a zdania w drugą stronę są tak samo nieuprawnione. „Ta reguła gwarantuje, że nie stracisz więcej niż 1%" i „brak zapisanego limitu niemal gwarantuje stratę" są dwoma wariantami tego samego nadużycia. Poprawny zapis mówi o zmianie rozkładu wyników albo o utracie możliwości oceny — i tylko taki zapis daje się sprawdzić.

7. Hierarchia decyzji: co ustalasz i w jakiej kolejności

Kolejność czterech rozstrzygnięć poniżej jest jednokierunkowa i jest pierwszym z trzech ustaleń, które ten artykuł zostawia w postaci gotowej do zapisania; dwa pozostałe — wymóg jawnej bazy procentu i założoną długość serii strat — zbiera sekcja 10. Każde następne ogniwo przyjmuje wynik poprzedniego jako daną wejściową; odwrócenie któregokolwiek kroku unieważnia rachunek, który za nim stoi.

Kolejność dotyczy rozstrzygnięć, nie czynności przy platformie. W praktyce sygnał zauważasz pierwszy — ale to nie on ustala żadną z trzech pozostałych liczb i dlatego w hierarchii stoi na końcu. Wartość pipsa i krok wolumenu są danymi z działu 2, a pełny rachunek kroku trzeciego, z przewalutowaniem i z ponownym przeliczeniem ryzyka po zaokrągleniu, prowadzi 9.5.

Pierwszy krok jest jedynym, który wykonujesz w całości poza platformą: kwota ryzyka wynika z procentu i z bazy, zanim spojrzysz na wykres. Drugi krok należy do reguły wejścia — to jej hipoteza wyznacza cenę, przy której powód wejścia przestaje obowiązywać, a nie odwrotnie. Dopiero trzeci krok łączy jedno z drugim i daje wolumen. Czwarty krok, wbrew kolejności, w jakiej myśli o tym większość zaczynających, nie zmienia w tej hierarchii nic: sygnał decyduje o tym, czy w ogóle wchodzisz, i nie ma wpływu na to, ile stracisz, jeżeli hipoteza okaże się nietrafiona.

Odwrócenie tej kolejności ma jedną rozpoznawalną postać, „ustawiam wyjście obronne tam, gdzie strata wynosi 100 PLN", i jest błędem, bo poziom cenowy przestaje wtedy wynikać z hipotezy transakcji, a zaczyna wynikać z tego, ile akurat chcesz stracić, przez co rachunek przestaje mierzyć cokolwiek. Wariant drugi jest subtelniejszy i częstszy: wolumen ustalony z przyzwyczajenia, a odległość wyjścia dobrana tak, żeby przy tym wolumenie strata wyszła akceptowalna. Skutek jest ten sam. Sposób wyznaczania punktu unieważnienia z samej hipotezy prowadzi artykuł 9.4.

Co robić, gdy któryś krok nie daje wyniku

Hierarchia przydaje się dopiero wtedy, gdy rozstrzyga także przypadki, w których krok kończy się bez liczby. Reguła jest w każdym z nich ta sama: wracasz do kroku wcześniejszego albo rezygnujesz z transakcji, a brakującej liczby nie wolno pobrać z kroku późniejszego.

Tylko w wierszu trzecim odwrócenie kolejności wygląda na rozwiązanie techniczne zamiast na złamanie reguły, i dlatego zdarza się najczęściej. Podniesienie procentu ryzyka z 1% na 2% po to, żeby wolumen przestał wychodzić zerowy, zmienia parametr ustalony w kroku pierwszym na podstawie danej z kroku trzeciego. Rachunek po takiej operacji nadal się zgadza; przestaje tylko mierzyć to, co miał mierzyć, bo procent ryzyka nie jest już założeniem przyjętym przed transakcją, tylko resztą po zaokrągleniu wolumenu.

Co ustalasz przed transakcją, co w trakcie, a co po niej

Hierarchia z poprzedniego schematu dotyczy jednego momentu — chwili przed otwarciem pozycji. Pełny obraz ma trzy fazy, a reguła porządkująca jest jedna: decyzja z fazy późniejszej nie może zmieniać danej ustalonej w fazie wcześniejszej. Wszystko, co łamie tę zasadę, unieważnia rachunek stojący za pierwotną decyzją.

Najbardziej kosztowne naruszenie tej zasady ma postać przesunięcia wyjścia obronnego dalej od ceny wejścia po otwarciu pozycji. Rachunek jest natychmiastowy: wolumen został policzony z odległości D, więc odsunięcie poziomu do 1,5 × D przy niezmienionym wolumenie podnosi stratę planowaną z R do 1,5 × R — nominalnie, przed kosztami i przed ceną wykonania, które stratę zrealizowaną dodatkowo powiększają. Reguła mówiąca „ryzykuję 1% kapitału bieżącego" po takiej operacji opisuje transakcję o planowanym ryzyku 1,5%, przy czym nigdzie nie została zmieniona ani zapisana. Decyduje o tym arytmetyka, nie wytrzymałość: pierwotny rachunek przestał obowiązywać w chwili, gdy zmieniła się jedna z jego danych wejściowych.

Operacje z drugiego wiersza są dopuszczalne pod jednym warunkiem, który odróżnia je od poprzedniego przypadku: muszą być zapisane przed wejściem, razem z parametrem i momentem oceny — inaczej są decyzją podjętą pod wpływem bieżącego wyniku, choć na wykresie wyglądają identycznie. Co każda z nich robi z trafnością, relacją zysku do straty i wartością oczekiwaną, liczy artykuł 9.7.

Faza trzecia ma jedną cechę, którą łatwo przeoczyć: jest jedyną, w której nie podejmujesz żadnej decyzji dotyczącej otwartej ekspozycji. Wszystko, co się w niej dzieje, to pomiar i porównanie pomiaru z zapisanym progiem. Jeżeli w tej fazie pojawia się decyzja o wielkości następnej pozycji, to znaczy, że została ona podjęta na podstawie wyniku poprzedniej — a to jest zależność, której żaden z rachunków w tym dziale nie zakłada i której obecność unieważnia większość z nich naraz.

8. Czego ochrona kapitału nie zapewnia

Cztery rzeczy poniżej nie unieważniają rachunku ryzyka. Przesuwają jego wynik i robią to zawsze w tę samą stronę, w stronę straty większej od zaplanowanej. Każda z nich ma w tym dziale własnego właściciela i tutaj stoi w postaci jednego rozstrzygnięcia z odesłaniem.

Wyjście obronne jest regułą, nie gwarancją ceny. Zlecenie obronne po aktywacji staje się zleceniem rynkowym i realizuje się po pierwszej dostępnej cenie, więc definiuje stratę zamierzoną, a nie stratę faktyczną — ta zależy od ceny wykonania. Mechanizm, rachunek poślizgu i rachunek luki prowadzi artykuł 9.10.

Luka cenowa może przekroczyć odległość wyjścia obronnego wielokrotnie — strata liczy się wtedy od ceny wykonania, nie od zaplanowanej odległości, i pozostaje nieokreślona z góry, ograniczona dopiero środkami rachunku; zdarzenia, w których tak się stało, oraz rachunek straty przy luce prowadzi artykuł 9.10.

Przymusowe zamknięcie działa na poziomie rachunku, nie pojedynczej pozycji. Po przekroczeniu progu pośrednik zamyka pozycje według reguły opisanej w jego dokumentacji — kolejność zamykania i porównanie modeli wykonania należą do działów 11–13, tu wystarczy skutek: stratna pozycja na jednym instrumencie potrafi pociągnąć za sobą zamknięcie zyskownej na innym. Na rachunku kontraktów na różnicę prowadzonym w Polsce próg dla klienta detalicznego wynosi 50% minimalnego wymaganego depozytu i jest liczony na poziomie rachunku; podstawą obowiązującą jest decyzja Komisji Nadzoru Finansowego nr DAS.456.2.2019, wydana 1 sierpnia 2019 roku i obowiązująca od 2 sierpnia 2019 roku. Sam parametr pochodzi z tymczasowej interwencji produktowej ESMA — decyzji (UE) 2018/796 z 22 maja 2018 roku, stosowanej od 1 sierpnia 2018 roku^[2] — która była środkiem czasowym i której stosowanie się zakończyło, więc źródłem obowiązku dziś nie jest. Stan prawny przyjęty w tym artykule: 3 sierpnia 2026 — to jest dzień, na który zweryfikowano ten parametr, a nie dzień ostatniej redakcji tekstu; poza Polską próg wynika z aktu miejscowego organu nadzoru i może być inny. Pełne omówienie parametrów regulacyjnych należy do działu 13, a rachunek wymaganego depozytu wobec limitu ryzyka prowadzi 9.5.

Ochrona przed saldem ujemnym ogranicza dług, a nie stratę. Dla klienta detalicznego, na rachunku kontraktów na różnicę objętym opisanymi wyżej środkami, ogranicza łączną odpowiedzialność z tytułu tych kontraktów do środków zgromadzonych na tym rachunku — i nie zmienia niczego w rozkładzie strat powyżej zera. Sytuacja, w której ten mechanizm zadziała, jest sytuacją, w której klient stracił całość środków na rachunku — to jest granica długu, nie granica ryzyka.

Cztery ograniczenia z tej sekcji mają jeszcze jedną cechę wspólną, wartą osobnego zdania: wszystkie działają po fakcie. Wyjście obronne uruchamia się dopiero, gdy cena dojdzie do poziomu; luka jest zdarzeniem, o którym dowiadujesz się z ceny wykonania; przymusowe zamknięcie następuje po przekroczeniu progu depozytowego; ochrona przed saldem ujemnym zadziała po wyczerpaniu środków. Żadne z nich niczemu nie zapobiega. Przed zdarzeniem działają decyzje zapisane wcześniej — położenie wyjścia, limity strat i przede wszystkim wielkość pozycji, która jako jedyna wprost skaluje kwotę straty — i to jest powód, dla którego wielkość pozycji zajmuje w tym dziale tyle miejsca.

Wspólny wniosek z tych czterech punktów jest prosty i wart zapamiętania w tej postaci: rachunek ryzyka opisuje stratę zamierzoną. Strata zrealizowana jest od niej większa już o koszt wykonania — w przyjętym zestawie plan 1% oznacza 1,13% po koszcie — a w warunkach, w których najbardziej by na tym zależało, przekracza ją o wielkość nieznaną z góry. Każda liczba podawana jako granica niekorzystnego przebiegu — mnożnik poślizgu, wielkość luki, najgłębsze obsunięcie z historii — jest oszacowaniem przypadku typowego, a nie ograniczeniem: strata pozostaje nieokreślona z góry i ograniczona dopiero środkami rachunku, bo ochrona przed saldem ujemnym — w zakresie opisanym wyżej — zatrzymuje ją dopiero na zerze.

9. Siedem pomyleń, które unieważniają rachunek ryzyka

Każde z siedmiu poniżej daje wynik, który wygląda poprawnie i da się wpisać do arkusza. Dlatego są trwalsze niż błędy rachunkowe, których arkusz zwykle nie przepuszcza. Pierwsze cztery dotyczą wielkości podstawianych do rachunku, trzy ostatnie — statusu samego rachunku.

Pomylenie 1: depozyt zabezpieczający wzięty za ryzyko

Depozyt zabezpieczający, kwota ryzyka i strata faktyczna to trzy różne wielkości, będące odpowiedzią na trzy różne pytania. Ta sama pozycja może mieć — przy wartościach przykładowych — depozyt 350 PLN, zaplanowane ryzyko 100 PLN i stratę faktyczną większą od zaplanowanej, jeżeli wykonanie nastąpi po luce cenowej; rachunek tej różnicy prowadzi artykuł 9.10. Wszystkie trzy wielkości bywają poprawne jednocześnie. Depozyt mówi, ile środków rachunek blokuje na utrzymanie pozycji; kwota ryzyka — ile zamierzasz stracić, jeżeli hipoteza okaże się nietrafiona; strata faktyczna — ile zeszło z rachunku. Zdanie „depozyt zabezpieczający to maksymalna kwota, jaką mogę stracić" jest fałszywe w obie strony: bywa i większy, i mniejszy od straty. Mechanikę depozytu opisuje dział 2.

Pomylenie 2: procent bez bazy

„Ryzykuję 1%" nie jest liczbą, dopóki nie wiadomo, od czego. Przy otwartych pozycjach ze stratą niezrealizowaną saldo rozliczone i kapitał bieżący są dwiema różnymi liczbami, więc ten sam procent ryzyka daje z nich dwie różne kwoty. Różnica rośnie razem ze stratą, i rośnie w stronę niekorzystną: liczenie od salda pozwala na większe pozycje dokładnie wtedy, gdy rachunek jest już nadwyrężony. W tym artykule bazą jest kapitał bieżący przed otwarciem transakcji; rozstrzygnięcie dla całego działu i pokazanie, o ile rozjeżdżają się wolumeny przy każdej z baz, należy do 9.3.

Pomylenie 3: liczba instrumentów wzięta za rozproszenie ryzyka

Trzy otwarte pozycje na trzech różnych symbolach potrafią być jednym zakładem. Długa pozycja na EUR/USD i krótka na USD/CHF to dwie transakcje o różnych nazwach i jednej wspólnej ekspozycji — krótkiej na dolara. Ocena portfela po liczbie symboli jest więc pomiarem niczego; rachunek ekspozycji łącznej i pomiar zależności między pozycjami prowadzi artykuł 9.9. Do tego czasu obowiązuje jedna ostrożna reguła: suma kwot ryzyka wszystkich otwartych pozycji jest górnym oszacowaniem straty planowanej przy jednoczesnym wykonaniu wszystkich wyjść obronnych po cenach założonych — poślizg albo luka mogą tę sumę przekroczyć, więc budżet na warunki skrajne musi doliczyć gorsze wykonanie — i tak należy ją nazywać: oszacowaniem przy pełnej dodatniej zależności, a nie „ryzykiem portfela".

Pomylenie 4: podnoszenie stawki po stracie nazwane zarządzaniem ryzykiem

Zwiększanie wielkości pozycji po serii strat nie zmienia wartości oczekiwanej ani o jotę. Przenosi ryzyko z wielu małych zdarzeń na jedno duże — i robi to w tempie wykładniczym. Przy podwajaniu kwoty po każdej stracie, zaczynając od 1% kapitału początkowego, siedem kolejnych strat pochłania łącznie 127% tego kapitału — rachunek kończy się przed ósmą transakcją, która wymagałaby stawki 128 razy większej od początkowej. Zdanie „przy wystarczającym kapitale ten sposób nie może przegrać" jest twierdzeniem o kapitale nieskończonym, a nie o rachunku detalicznym. Cztery modele doboru wielkości pozycji, z których żaden nie polega na podnoszeniu stawki po stracie, opisuje artykuł 9.5.

Pomylenie 5: reguła zapisana wzięta za regułę wykonaną

Zapisany limit i limit stosowany to dwie różne rzeczy, a różnica ujawnia się dokładnie wtedy, gdy limit ma zadziałać. Skutek jest przede wszystkim pomiarowy: jeżeli w połowie próby zmienisz ułamek ryzyka albo pominiesz zapisane zatrzymanie, wynik na końcu opisuje zbiór zasad, którego nigdzie nie zapisałeś. Nie da się wtedy powiedzieć ani tego, czy reguła wejścia miała przewagę, ani tego, czy reguła ryzyka była właściwa — bo mierzyłeś coś trzeciego. Z tego powodu każde odstępstwo od zapisu jest zdarzeniem, które unieważnia dane, a nie drobiazgiem: nie dlatego, że jest naganne, tylko dlatego, że psuje próbę. Sposób zapisania warunku zatrzymania i wznowienia tak, żeby był rozstrzygalny bez oceny sytuacji, podaje artykuł 9.8.

Pomylenie 6: obsunięcie oczekiwane wzięte za sygnał awarii

Głębokość obsunięcia, której należy się spodziewać przy zadanej trafności, relacji zysku do straty i ułamku ryzyka, jest wielkością wyliczalną. Głębokość, przy której uznaje się, że coś przestało działać, jest progiem decyzyjnym i musi być zapisana z góry. Mylenie ich daje dwa błędy naraz i to w przeciwnych kierunkach: przerwanie handlu przy obsunięciu, które parametry w pełni tłumaczą, oraz kontynuowanie przy obsunięciu, którego nie tłumaczą. Rachunek obsunięcia oczekiwanego, dwie definicje samego obsunięcia i jawny próg awarii należą do 9.8; w tym artykule wystarczy sama świadomość, że są to dwie różne liczby, a nie jedna nazwana dwa razy.

Pomylenie 7: liczba transakcji wzięta za liczbę niezależnych obserwacji

Rachunki z sekcji 3 i 4 zakładają, że kolejne wyniki są niezależne. Rynek tego założenia nie spełnia ściśle: transakcje wykonane w jednym reżimie zmienności dzielą wspólny czynnik, a rozkłady zmian kursów mają ogony grubsze od normalnego^[3]. Z samego klastrowania zmienności cen nie wynika jednak kierunek zależności między wynikami konkretnej reguły — zależność może liczby z modelu przesuwać w obie strony, wydłużać albo skracać serie, powiększać albo pomniejszać błąd oszacowania — i dlatego jej znak i siłę trzeba zmierzyć na ewidencji własnej reguły, a nie założyć. Sto transakcji z jednego kwartału nie jest stoma niezależnymi obserwacjami, choćby wyglądało w arkuszu identycznie.

10. Mapa działu: która decyzja, który artykuł, jaki parametr

Dział 9 jest zbiorem jedenastu rozstrzygnięć, z których każde kończy się liczbą wpisywaną do planu. Poniższa tabela mówi, gdzie która liczba powstaje. Kolumna trzecia jest tu ważniejsza od pierwszej: to ona pokazuje, że każdy z tych artykułów kończy się parametrem wpisywanym do planu.

Do korzystania z tej tabeli przydają się trzy uwagi. Kolejność wierszy nie jest kolejnością czytania: artykuły da się czytać po kolei, ale parametry ustala się w porządku z sekcji 7, czyli baza przed procentem, procent przed odległością, odległość przed wolumenem. Każdy wiersz kończy się liczbą, którą wpisujesz do jednego dokumentu; jeżeli po lekturze artykułu nie masz liczby, tylko wrażenie, to znaczy, że rachunek został przeczytany zamiast wykonany. Żadna z tych liczb nie jest przy tym stała: zmiana kapitału zmienia kwoty, a seria strat jest zdarzeniem, po którym część parametrów wymaga ponownego przeliczenia; tryb aktualizacji zapisuje 9.11.

Dwa parametry z tej listy mają status szczególny, bo wpływają na wszystkie pozostałe. Pierwszym jest baza procentu: dopóki nie rozstrzygniesz, czy liczysz od kapitału bieżącego czy od salda rozliczonego, żadna kwota z pozostałych dziesięciu wierszy nie jest jednoznaczna. Drugim jest para warunków zatrzymania i wznowienia: reguła przerywająca handel bez zapisanej reguły powrotu przenosi decyzję o powrocie na moment, w którym rachunek jest w najgorszym stanie, a to jest dokładnie ten moment, którego cały dział stara się uniknąć.

Pięć z tych parametrów wchodzi do siebie nawzajem i dlatego kolejność ich ustalania nie jest dowolna. Schemat poniżej pokazuje tę kolejność w postaci, w jakiej da się ją przejść raz, przed pierwszą transakcją, i potem tylko aktualizować.

Co powinieneś mieć zapisane po tym artykule

Artykuł otwierający dział nie daje limitów, ale daje trzy pola, które da się wypełnić od razu i bez żadnego dalszego rachunku. Zapisz je w tym samym miejscu, w którym potem stanie plan z 9.11.

Trzecie pole wymaga decyzji arbitralnej jako jedyne i dlatego bywa pomijane. Nie ma wartości poprawnej: im dłuższą serię założysz, tym mniejszy wyjdzie procent ryzyka w rachunku z 9.3 i tym wolniej rachunek będzie rósł, gdy przewaga faktycznie istnieje. Wybór jest więc wymianą jednego za drugie. Zapisz go razem z datą, bo przy następnym przeglądzie planu będziesz chciał wiedzieć, co wtedy założyłeś, zamiast odtwarzać to z wysokości limitu.

11. Zadanie samokontrolne

Zadanie ma cztery części i wszystkie wykonujesz na kartce, zanim zajrzysz do rozwiązań. Część A sprawdza rozgraniczenie, które jest tezą tego artykułu. Część B wymaga Twoich własnych liczb — nie ma ich w treści zadania celowo, bo ustalenie ich jest częścią ćwiczenia. Część C sprawdza, czy odróżniasz twierdzenie prawdziwe z definicji od wyniku modelu. Część D sprawdza kolejność rozstrzygnięć na czterech zapisach, w których arytmetyka jest poprawna, a porządek nie zawsze.

Rozwiązanie części A

Kryterium. Decyzja należy do ochrony kapitału, jeżeli rozstrzyga, ile wolno stracić, wobec czego to mierzysz, kiedy przestajesz handlować i pod jakim warunkiem wracasz — albo jeżeli rozstrzyga kolejność, w jakiej te wielkości powstają. Wszystkie te rozstrzygnięcia daje się zapisać bez wiedzy o tym, co robi rynek. Decyzja należy do wyboru reguły wejścia, jeżeli rozstrzyga, kiedy i w co wchodzisz, czyli selekcjonuje transakcje i wpływa na znak wartości oczekiwanej.

Wynik: pięć decyzji po stronie ochrony kapitału — 1, 3, 5, 7 i 8 — oraz trzy po stronie reguły wejścia: 2, 4 i 6. Podział nie jest równy i nie ma być. Każda z ośmiu pozycji przechodzi przez kryterium dokładnie raz: pozycja 1 przez człon „ile wolno stracić", 5 przez „wobec czego to mierzysz", 3 przez „kiedy przestajesz handlować", 7 przez „pod jakim warunkiem wracasz", 8 przez człon o kolejności, a 2, 4 i 6 przez człon o selekcji transakcji. Jeżeli którakolwiek wyszła Ci w obu kategoriach naraz, sprawdź kryterium, które zapisałeś na początku — najczęstsza przyczyna to sformułowanie odwołujące się do skutku („bo to zmniejsza stratę"), a nie do przedmiotu rozstrzygnięcia. Prawie każda decyzja handlowa ma jakiś wpływ na wielkość straty; klasyfikuje się ją według tego, co rozstrzyga, nie według tego, na co oddziałuje.

Rozwiązanie części B — przykład rachunku

Poniższe liczby są przykładem toku rozumowania, a nie wzorcem do przepisania: Twoje wartości będą inne i mają być inne. Załóżmy kapitał bieżący 25 000 PLN, ryzyko 2% i założenie, że rachunek ma przetrwać serię ośmiu strat bez zmiany reguł.

K_8 = 25 000 × (1 − 0,02)^8 = 25 000 × 0,8508 = 21 269 PLN

Obsunięcie wynosi 14,9%, czyli 3 731 PLN. Przy ryzyku 5% ta sama seria daje 25 000 × 0,95^8 = 16 586 PLN, obsunięcie 33,7%. Odpowiedź na pytanie z części B: wartość oczekiwana opisuje średnią z rozkładu wyników i nie mówi nic o kolejności, w jakiej te wyniki wypadną. Rachunek przestaje być zdolny do handlu wtedy, gdy przebieg dotknie progu, przy którym reguła przestaje być wykonalna albo zostaje porzucona; dodatnia średnia nie wyklucza takiego przebiegu, tylko czyni go rzadszym. Warunkiem koniecznym jest przetrwanie serii, warunkiem wystarczającym nie jest nic z tego, co da się zapisać w regule ryzyka.

Trzecia część odpowiedzi jest osobna i częściej pomijana. Po serii kapitał 21 269 PLN daje przy 2% kwotę ryzyka 425 PLN. Czy ta kwota wystarcza do otwarcia najmniejszej dostępnej pozycji, rozstrzyga dopiero pełne przeliczenie z danymi instrumentu — odległością wyjścia, wartością pipsa, krokiem i minimum wolumenu — które prowadzi 9.5; sama kwota tego nie przesądza. Im głębiej seria zejdzie i im mniejszy rachunek, tym bliżej progu, przy którym wolumen po zaokrągleniu w dół przestaje być dodatni i reguła przestaje być wykonalna wcześniej, niż rachunek przestaje istnieć. Granica wykonalności jest więc drugim, niezależnym od obsunięcia powodem, dla którego założoną długość serii trzeba zapisać z góry, a nie odtwarzać po fakcie.

Rachunek zakłada, że w trakcie serii nie zmieniasz procentu ryzyka i że każda strata jest równa pełnej zaplanowanej kwocie, czyli pomija poślizg i lukę, które ją powiększają. Przy realistycznie gorszym wykonaniu obsunięcie będzie głębsze niż policzone. Wyprowadzenie procentu ryzyka z dopuszczalnego obsunięcia i z zakładanej długości serii — czyli odwrotność tego rachunku — prowadzi artykuł 9.3.

Część C i jej rozwiązanie

Polecenie. Poniżej stoi pięć twierdzeń, wszystkie prawdziwe. Przypisz każdemu status: tożsamość arytmetyczna albo wynik modelu. Przy każdym, któremu przypiszesz status modelu, wypisz co najmniej jedno założenie, którego naruszenie zmienia wynik.

1. Seria dziesięciu strat przy stałym ryzyku 2% zostawia 81,7% kapitału.
2. Kwota ryzyka 200 PLN przy odległości wyjścia 40 pipsów i wartości pipsa 10 PLN za lot daje wolumen 0,5 lota.
3. Prawdopodobieństwo, że seria co najmniej ośmiu strat wystąpi w ciągu stu transakcji, wynosi 8,4%.
4. Wartość oczekiwana przyjętego zbioru zasad wynosi +0,41 jednostki ryzyka.
5. Odchylenie standardowe pojedynczego wyniku wynosi 1,393 jednostki ryzyka.

Rozwiązanie. Twierdzenia 1 i 2 są tożsamościami arytmetycznymi: wynikają z definicji stałego ułamka oraz ze zgodności jednostek w łańcuchu przeliczenia, nie wymagają żadnej danej o rynku i pozostają prawdziwe niezależnie od zbioru zasad; wolumen z twierdzenia 2 jest przy tym wynikiem nominalnym — przed kosztami wykonania i przed zaokrągleniem w dół do kroku wolumenu. Twierdzenie 3 jest wynikiem modelu — zakłada dwa możliwe wyniki transakcji, stałą trafność 55% i niezależność kolejnych wyników; przy zależnych wynikach wartość przesuwa się w stronę zależną od znaku zależności, którego bez pomiaru na własnej ewidencji nie znasz. Twierdzenia 4 i 5 są wynikami modelu na przyjętych parametrach: zakładają, że trafność i relacja zysku do straty wynoszą dokładnie 55% i 1,8 oraz że koszt jednej transakcji wynosi dokładnie 0,13 jednostki ryzyka. Wszystkie trzy wielkości pochodzą z oszacowania i mają niepewność, którą przy stu transakcjach opisuje przedział z sekcji 3.

Rozróżnienie ma jedną praktyczną konsekwencję. Twierdzeniami z pierwszej grupy wolno posługiwać się bez zastrzeżeń, bo są prawdziwe z konstrukcji. Twierdzenia z drugiej grupy wolno podawać wyłącznie razem z listą założeń — w tym samym bloku co liczba: tuż przed nią albo bezpośrednio pod nią, nigdy o akapit dalej.

Część D i jej rozwiązanie

Polecenie. Cztery zapisy poniżej opisują rachunki wykonane przed czterema różnymi transakcjami. Arytmetyka w każdym z nich jest poprawna. W dwóch odwrócono kolejność z sekcji 7. Wskaż, w których, i napisz jednym zdaniem, która liczba przestaje być w nich daną wejściową.

Rozwiązanie. Kolejność odwrócono w zapisach 2 i 3. W obu wolumen jest daną wejściową, a odległość wyjścia obronnego wynikiem, więc punkt unieważnienia przestaje być liczbą wyznaczoną przez hipotezę transakcji i staje się liczbą wyznaczoną przez wygodę; w zapisie 3 dodatkowo daną wejściową jest kwota, którą właściciel rachunku chce stracić, a nie kwota wynikająca z bazy i przyjętego ułamka. Zapisy 1 i 4 zachowują kolejność: kwota ryzyka, potem odległość, potem wolumen. Przy tej samej kwocie 200 PLN dwukrotnie dalsze wyjście daje dokładnie połowę wolumenu — 0,25 lota wobec 0,5 — i to jest kontrola poprawności całego łańcucha: wynik rosnący wraz z odległością oznaczałby mnożenie tam, gdzie należy dzielić. Wszystkie cztery wolumeny są przy tym wynikami nominalnymi — przed kosztami wykonania i przed zaokrągleniem do kroku wolumenu; pełny protokół przeliczenia prowadzi 9.5.

Sprawdzian dla własnych zapisów jest jednozdaniowy. Przeczytaj notatkę od końca i sprawdź, czy któraś liczba została uzasadniona liczbą wymienioną po niej; jeżeli tak, kolejność jest odwrócona, niezależnie od tego, czy arytmetyka się zgadza.

12. Co z tego wynika

Cały artykuł sprowadza się do jednego rozgraniczenia i jednej kolejności. Rozgraniczenie: wartość oczekiwana i przetrwanie serii to dwa warunki, z których każdy jest konieczny osobno i żaden nie zastępuje drugiego. Kolejność: kwota ryzyka, punkt unieważnienia, wolumen, sygnał — i nigdy odwrotnie.

Jest jeszcze rzecz, którą lepiej wiedzieć zawczasu, żeby nie szukać jej w kolejnych artykułach: czego ten dział nie zrobi. Nie poda gotowego zestawu limitów do przepisania, bo każdy z nich zależy od dwóch założeń, które musisz przyjąć sam: od dopuszczalnego obsunięcia i od długości serii, którą rachunek ma przetrwać. Nie orzeknie, czy Twoje reguły wejścia mają przewagę; przyjmuje trafność i relację zysku do straty jako dane wejściowe pochodzące z Twojej ewidencji. Nie opisze też, co się dzieje w głowie po piątej stracie z rzędu; zapisze natomiast regułę, która z góry rozstrzyga, co w tym momencie przewiduje plan — choć samo zapisanie wykonania nie wymusza.

Zostaje jeszcze jedna rzecz, którą ten artykuł zostawił otwartą świadomie. Nie padła tu ani jedna liczba, którą można przepisać do własnego planu jako gotowy limit; trzy pola, które da się wypełnić od razu, zbiera tabela w sekcji 10. Jedno z nich, założona długość serii strat, wymaga od Ciebie decyzji arbitralnej i właśnie dlatego trzeba je zapisać, zamiast zostawiać do rozstrzygnięcia w chwili, gdy seria już trwa.

Reguła ryzyka zwiększa szansę, że seria strat pozostanie danymi do analizy zamiast końcem pomiaru, i niczego ponad to nie obiecuje.

Wszystko poza tym jest w tym dziale kwestią rachunku, a nie przekonań. Ile trzeba odrobić po obsunięciu, jakie jest prawdopodobieństwo trwałej utraty kapitału przy Twoim ułamku ryzyka i co się dzieje, gdy ten sam zbiór wyników ustawi się w innej kolejności — to są trzy pytania z jedną odpowiedzią liczbową każde. Wszystkie trzy liczy artykuł 9.2, i to jest następny krok: wzór na zwrot wymagany do powrotu na szczyt, wyprowadzony zamiast zacytowany, oraz ryzyko ruiny policzone dla dwóch poziomów ryzyka na transakcję przy jawnie wypisanych założeniach.

Jarosław Wasiński

Redaktor naczelny MyBank.pl • Analityk finansowy i rynkowy

mgr Jarosław Wasiński — niezależny analityk i praktyk z ponad 20-letnim doświadczeniem w sektorze finansowym. Twórca i redaktor naczelny portalu MyBank.pl, dostarczającego rzetelną wiedzę o finansach osobistych, bankowości i inwestycjach od 2004 roku.

• Bankowość i produkty finansowe: porównania kont osobistych i firmowych, analiza taryf opłat, testy aplikacji mobilnych, recenzje kredytów, lokat i kart kredytowych — z naciskiem na realne koszty i ukryte opłaty.
• Rynki finansowe i makroekonomia: analiza fundamentalna rynków walutowych (Forex) i makroekonomicznych od 2007 roku, zarządzanie ryzykiem kapitału, struktura rynków OTC.
• Kryptowaluty: analiza rynku kryptowalut, mechanizmów blockchain i tokenizacji aktywów w kontekście portfela inwestycyjnego.

Autor setek komentarzy rynkowych, analiz porównawczych produktów bankowych i materiałów edukacyjnych. Zwolennik transparentności — każdy ranking i recenzja na MyBank.pl opiera się na jawnej metodologii i zweryfikowanych źródłach (taryfy banków, regulaminy promocji, dane NBP).

Treści mają charakter edukacyjny i informacyjny — nie stanowią porady inwestycyjnej, rekomendacji ani oferty. Decyzje finansowe podejmuj na podstawie własnej analizy i konsultacji z doradcą.