Position trading i carry trade — carry i koszt utrzymania w skali roku

Naliczenie 0,90 pipsa za dobę odsetkową wygląda na wielkość, którą wolno pominąć. Przez rok składa się z niego 328,50 pipsa, a przy kursie 100,000 i pipsie równym 0,01 jest to dokładnie 3,285% wartości nominalnej pozycji. Ta sama liczba czytana od drugiej strony: cały roczny przychód z punktów swapowych na przyjętych tu wartościach ilustracyjnych znika po ruchu kursu o 3,285%, czyli po trzech–czterech przeciętnych dobach na instrumencie o dziewięćdziesięciopipsowym zakresie dziennym. Od pozostałych artykułów tego działu position trading różni się tym, którą stronę rachunku trzeba policzyć: koszt wejścia ponosi się raz, koszt utrzymania narasta przez każdą dobę i przy dziewięćdziesięciu jeden nocach podnosi trafność potrzebną do wyjścia na zero z 33,3% na 51,1%. Ten tekst przeprowadza oba rachunki od zera — roczny przychód z naliczeń i roczny koszt utrzymania — pokazuje, ile dób odsetkowych naprawdę mieści się w roku, gdzie w tej arytmetyce siedzi dzień potrójnego naliczenia i czego z żadnego z tych wyników nie wolno wyprowadzić.

1. Definicja operacyjna i oś kosztowa działu

Position trading opisuje się zwykle przez horyzont: pozycja żyje tygodniami albo miesiącami. Sama ta informacja zostawia rachunek bez danych wejściowych, bo nazwy stylów są konwencjami i żadna instytucja nie nadaje im definicji.

Użyteczny opis powstaje dopiero z trzech odpowiedzi: jak długo pozycja jest utrzymywana, czy przechodzi przez rolowanie i przez weekend oraz w jakim trybie zapadają decyzje. Sposób budowania takiego opisu podaje artykuł 8.1.

Dla stylu pozycyjnego odpowiedzi brzmią tak: pozycja utrzymywana jest od kilku tygodni do kilku kwartałów, przechodzi przez każde rolowanie w tym okresie i przez każdy weekend, a warunek wejścia oceniany jest rzadko — w praktyce liczba zawartych transakcji w roku bywa jednocyfrowa. Z tych trzech odpowiedzi wynika czwarta i to ona jest tematem całego artykułu: dominującym składnikiem kosztu jest przy tym horyzoncie koszt utrzymania, a nie koszt wejścia.

Oś kosztową całego działu — koszt wejścia mnożony przez liczbę zamkniętych transakcji, koszt utrzymania przez liczbę dób odsetkowych — wykłada strona działu, a tutaj potrzebna jest sama proporcja obu składników przy horyzoncie rocznym. Wszystkie wielkości w poniższej tabeli są wartościami ilustracyjnymi przyjętymi do jej pokazania; instrument to krzyż walutowy kwotowany z trzema miejscami po przecinku, w którym jeden pips wynosi 0,01.

Cztery pierwsze wiersze dają razem 1,90 pipsa i są kompletnym kosztem zawarcia oraz zamknięcia transakcji; oba poślizgi stoją w osobnych wierszach, bo powstają przy dwóch różnych zdarzeniach, i w tym samym rozbiciu podaje je artykuł 8.3. Wiersz ostatni daje 419,75 pipsa, czyli ponad dwieście dwadzieścia razy więcej, i jest kosztem samego trwania. Nie zmieniła się przy tym ani jedna reguła, ani jeden poziom wyjścia, ani jedna decyzja — zmienił się wyłącznie mnożnik przy jednym ze składników. To jest cała różnica między artykułem 8.3 a tym tekstem, wyrażona liczbowo, i wszystkie dalsze rachunki są jej rozwinięciem.

Position trading i carry trade to dwie różne rzeczy

Oba pojęcia bywają używane zamiennie, choć opisują różne poziomy: horyzont i źródło wyniku. Position trading mówi, jak długo pozycja jest utrzymywana. Carry trade mówi, że naliczenie z rolowania jest zakładanym składnikiem wyniku, a nie tylko jego kosztem ubocznym. Pozycja pozycyjna bywa prowadzona przy naliczeniu ujemnym i wtedy carry nie występuje w niej wcale — występuje jego przeciwieństwo, czyli opłata za trwanie.

Rozdzielenie ma skutek rachunkowy, nie terminologiczny. W pierwszym przypadku suma naliczeń wchodzi do rachunku ze znakiem dodatnim i pytanie brzmi, jak duża jest wobec zmienności instrumentu. W drugim wchodzi ze znakiem ujemnym i pytanie brzmi, jaką część zakładanego celu pochłania.

Są to dwa różne rachunki prowadzone tym samym wzorem i obydwa znajdują się w tym artykule: pierwszy w sekcji 4, drugi w sekcji 6.

Jest jeszcze trzeci przypadek, o którym warto powiedzieć od razu, bo bywa pomijany w opisach obu strategii. Pozycja może zostać otwarta przy naliczeniu dodatnim i zamknięta przy ujemnym, ponieważ stawka nie jest stałą przypisaną do instrumentu, tylko parametrem zmienianym w czasie. Wtedy suma naliczeń w rachunku rocznym nie jest iloczynem jednej stawki i liczby dób, tylko sumą odcinków o różnych stawkach. O ile pierwszy rachunek nadaje się do zaplanowania pozycji, o tyle drugi da się przeprowadzić wyłącznie po fakcie.

Czego ten artykuł nie zawiera

Carry trade ma warstwę makroekonomiczną: różnice stóp między obszarami walutowymi, przepływy kapitału, zachowanie walut o wysokiej i niskiej stopie w kolejnych fazach cyklu oraz mechanizm gwałtownych odwróceń. Ta warstwa jest w całości opisana w artykule 6.5 i powtarzanie jej tutaj nie dodałoby niczego poza objętością. W dziale 8 carry występuje wyłącznie jako sposób prowadzenia pozycji: policzone naliczenia, policzony koszt utrzymania, policzona relacja do zmienności.

Poza zakresem pozostaje również wszystko, co dotyczy wielkości pozycji. Rachunki prowadzone niżej są wyrażone w pipsach i w odsetkach wartości nominalnej, a żadna z tych wielkości nie zmienia się wraz z rozmiarem otwartej pozycji. Reguły ustalania wielkości pozycji, procentowe reguły ryzyka i obsunięcie kapitału jako miara należą do działu 9. Wymóg utrzymania depozytu zabezpieczającego przez cały okres trwania pozycji jest realnym ograniczeniem długiego horyzontu i wraca w sekcji 8 w jednym akapicie, z odesłaniem do działu 2, a nie jako osobny wątek.

Nie ma tu także setupów. Pytanie, co otwiera pozycję na kwartał, jest pytaniem o warunek wejścia i należy do działu 5 oraz — w części dotyczącej rodzin logiki — do artykułu 8.7. Rachunek kosztu utrzymania jest od tego niezależny: wypada tak samo dla pozycji otwartej z powodu przełamania poziomu, jak dla otwartej z powodu odczytu danych.

Granica z artykułem o swingu jest kwestią mnożnika

Pytanie, po ilu dniach kończy się swing, a zaczyna position trading, nie ma rozstrzygalnej odpowiedzi i nie warto go stawiać. Mierzalna granica biegnie gdzie indziej. Jeżeli suma naliczeń stanowi kilka procent zakładanego celu, obowiązuje arytmetyka z artykułu 8.5: koszt utrzymania jest pozycją w rachunku, ale nie jest jego głównym składnikiem. Jeżeli stanowi kilkadziesiąt procent celu albo go przekracza, obowiązuje arytmetyka z tego artykułu, w którym koszt utrzymania rozstrzyga o wykonalności reguły tak samo, jak koszt wejścia rozstrzyga o niej w scalpingu.

Próg między tymi dwoma reżimami nie leży na żadnej konkretnej liczbie dni. Zależy od trzech wielkości naraz: stawki naliczenia, liczby dób i odległości celu. Reguła o celu ośmiuset pipsów przy naliczeniu −0,20 pipsa za dobę i horyzoncie stu osiemdziesięciu dwóch dób zapłaci 36,40 pipsa, czyli 4,6% celu, mimo horyzontu liczonego w miesiącach. Reguła o celu stupipsowym przy naliczeniu −1,15 pipsa i horyzoncie dwudziestu jeden dób zapłaci 24,15 pipsa, czyli 24,2% celu, mimo horyzontu liczonego w dniach. Nazwa stylu jest w tym rachunku informacją drugorzędną.

2. Skąd bierze się naliczenie i dlaczego to nie różnica stóp

Transakcja kasowa na rynku walutowym ma datę rozliczenia oddaloną od daty zawarcia. Pozycja utrzymana przez moment rolowania nie zostaje rozliczona w pierwotnym terminie — jej data waloru przesuwa się naprzód, a przesunięcie ma cenę wyrażoną w punktach terminowych, czyli w różnicy między kursem terminowym a kasowym. Naliczenie widoczne na rachunku jest przeliczeniem tej różnicy na jedną dobę i na wielkość pozycji. Mechanikę samego rolowania oraz to, czym różni się od zamknięcia i ponownego otwarcia pozycji, opisuje dział 2.

Punkty terminowe bywają przedstawiane jako prosty przelicznik różnicy stóp procentowych między dwiema walutami. Związek istnieje, ale równość nie zachodzi. Cena terminowa jest ceną rynkową kształtowaną przez popyt na zabezpieczenie walutowe i przez koszt bilansu uczestników, którzy je dostarczają, a odchylenie tej ceny od poziomu wynikającego z parytetu stóp procentowych ma własną nazwę — baza walutowa — i było przedmiotem osobnych opracowań rynkowych.^[1] Dla czytelnika tego artykułu wniosek jest praktyczny: naliczenia nie da się wyprowadzić z komunikatów dwóch banków centralnych, nawet gdyby oba były znane co do punktu bazowego.

Druga przyczyna rozbieżności jest prostsza i większa co do skali. Stawka widoczna w specyfikacji instrumentu zawiera marżę pośrednika, a marża ta wchodzi z tym samym znakiem po obu stronach pary — obniża naliczenie dodatnie i pogłębia ujemne. Widać to po jednym rachunku.

Z tego rozbicia wynika przypadek, który bywa zaskoczeniem dla czytelnika przekonanego, że jedna strona pary zawsze płaci drugiej. Jeżeli wielkość rynkowa implikowana przez różnicę stóp jest mniejsza od marży, obie strony mają naliczenie ujemne. Przy wielkości 0,10 pipsa za dobę i marży 0,125 pipsa pozycja długa dostaje −0,025 pipsa, a krótka −0,225 pipsa. Nikt nie otrzymuje niczego; obie strony płacą, tylko w różnym tempie. Dzieje się tak wtedy, gdy wielkość rynkowa spada poniżej marży — co przy wąskim dyferencjale zdarza się tym łatwiej, im wyższa marża. Jest to zarazem ta część rachunku, której nie da się przewidzieć z hasła „para z dodatnim swapem".

Kierunek naliczenia nie jest przypisany do pary

Zdanie „na tej parze swap jest dodatni" jest niepełne w dwóch miejscach. Nie mówi, po której stronie, i nie mówi, kiedy. Naliczenie dodatnie występuje po jednej stronie, więc pozycja przeciwna do niej płaci; a ponieważ stawka jest parametrem zmienianym w czasie, opis pary z dnia poprzedniego bywa nieaktualny w dniu wejścia.

Wielkości tego rodzaju nie mają statusu cechy instrumentu; mają status kwotowania. Zapisanie obu stawek w ewidencji razem z datą odczytu jest jedynym sposobem, żeby po zamknięciu pozycji dało się odtworzyć, z czego wynikła suma naliczeń — w specyfikacji będzie już wtedy stawka z innego dnia.

Praktyczna konsekwencja jest taka, że tabela stawek przepisana z dowolnego źródła i podana jako uniwersalna to nie jest dana, tylko zrzut jednego dnia u jednego pośrednika. W tym artykule takiej tabeli nie ma i celowo nie będzie — wszystkie liczby są przyjęte do pokazania mechanizmu, a mechanizm jest tym, co się przenosi. Podstawienie własnych stawek zajmuje kilka sekund i jest jedynym sposobem, żeby rachunek cokolwiek znaczył.

Jednostka, w jakiej stawka jest podana

Stawki naliczeń bywają publikowane w punktach instrumentu i bywają publikowane w kwocie waluty za lot. Pierwszy zapis wchodzi do rachunków w tym artykule wprost, bo wszystkie są prowadzone w pipsach.

Drugi wymaga podzielenia przez wartość pipsa dla używanego wolumenu — dokładnie tak samo, jak artykuł 8.3 przelicza prowizję. Wartość pipsa zależy od instrumentu, wolumenu i waluty rachunku; sposób jej wyznaczania podaje dział 2.

Warto sprawdzić tę jednostkę przed pierwszym rachunkiem, bo pomyłka w niej nie objawia się błędem rzędu kilku procent, tylko błędem rzędu wielkości. Stawka 3,00 jednostek waluty za lot przy wartości pipsa 10,00 jednostek to 0,30 pipsa; ta sama liczba odczytana jako punkty instrumentu to 3,00 pipsa, czyli dziesięciokrotnie więcej. Przy rachunku rocznym różnica między tymi dwoma odczytami wynosi blisko tysiąc pipsów: 365 × (3,00 − 0,30) = 985,5 pipsa, a w roku przestępnym 366 × 2,70 = 988,2 pipsa.

Naliczenie przy pozycji przeciwstawnej

Jeżeli na tym samym instrumencie utrzymywane są jednocześnie pozycja długa i krótka o równym wolumenie, zmiana kursu przestaje wpływać na wynik łączny, ale naliczenia nie znoszą się wzajemnie. Wchodzą sumą obu stawek, która — jak pokazuje rachunek powyżej — wynosi −0,25 pipsa za dobę i jest podwojoną marżą. Przez rok daje to 365 × 0,25 = 91,25 pipsa kosztu przy zerowej ekspozycji na kurs. Konstrukcja tego rodzaju bywa przedstawiana jako sposób na pobieranie carry bez ryzyka kursowego; arytmetyka pokazuje, że pobiera się w niej wyłącznie marżę, i to z niewłaściwej strony.

3. Ile jest naliczeń w roku, a ile dób odsetkowych

To jest miejsce, w którym rachunek roczny najczęściej się rozjeżdża, i warto zatrzymać się na nim dłużej niż na samym wzorze. Mylone są dwie wielkości, które nie są sobie równe: liczba zdarzeń rolowania i liczba dób odsetkowych, za które naliczenie zostaje policzone.

Rolowanie następuje w dniach, w których instrument jest notowany. Pozycja utrzymywana przez weekend nie jest rolowana w sobotę ani w niedzielę, ponieważ rynek jest wtedy zamknięty.

Nie oznacza to jednak, że weekend jest darmowy. Data waloru przeskakuje przez dni wolne w jednym z rolowań tygodnia, a razem z nią przeskakuje liczba dób, za które naliczenie zostaje policzone. Stąd bierze się dzień potrójnego naliczenia: jedno zdarzenie, trzy doby.

Który to dzień, wynika z konwencji rozliczenia danego instrumentu i jest osobnym polem w jego specyfikacji.^[2] Dla instrumentów rozliczanych w drugim dniu roboczym po zawarciu transakcji przypada zwykle w środku tygodnia, bo to wtedy data waloru przesuwa się z piątku na poniedziałek. Dla instrumentów o innej konwencji rozliczenia wypada w innym dniu. Zdanie „potrójny swap jest w środę" bywa prawdziwe i bywa fałszywe; jedynym sposobem rozstrzygnięcia jest odczytanie tego pola dla konkretnego instrumentu, a nie przyjęcie ogólnej zasady. Zmieniają je również dni wolne w obu obszarach walutowych, bo przesuwają łańcuch dat rozliczenia.

Rachunek dób w tygodniu, kwartale i roku

Reszta jest arytmetyką, którą wolno wykonać raz i zapamiętać. W pełnym tygodniu przypada pięć zdarzeń rolowania, z czego jedno potrójne. Daje to 4 × 1 + 1 × 3 = 7 dób odsetkowych, czyli dokładnie tyle, ile tydzień ma dni kalendarzowych. Wynika to z konwencji rozliczenia, a nie ze zbiegu okoliczności: przesunięcie daty waloru pokrywa wszystkie dni kalendarzowe, także te, w których rynek nie działa.

Jedna uwaga o konwencji nazewniczej, żeby zestawienie tej tabeli z artykułem 8.5 nie wyglądało na sprzeczność. W tym artykule zdarzenie rolowania opisuje się dniem sesji, którą ono zamyka; artykuł 8.5 opisuje to samo zdarzenie chwilą 00:00, w której ono zachodzi. Dzień podany w obu tekstach różni się przez to o jeden — to samo zdarzenie bywa nazwane środowym albo przypadającym w nocy ze środy na czwartek — natomiast liczba zdarzeń w tygodniu i liczba dób odsetkowych są w obu tekstach identyczne: pięć i siedem.

Wiersz ostatni wymaga jednego zdania komentarza, bo rok nie składa się z całkowitej liczby tygodni. Pięćdziesiąt dwa tygodnie to 364 dni; trzysta sześćdziesiąty piąty dzień dokłada jedną dobę odsetkową niezależnie od tego, w którym dniu tygodnia wypada — jeżeli przypada w dzień handlowy, dokłada osobne zdarzenie, a jeżeli w weekend, powiększa naliczenie potrójne sąsiedniego tygodnia.

W roku przestępnym dób jest 366, a suma naliczeń rośnie o jedną stawkę dobową. Rozbieżność jest zbyt mała, żeby zmieniać wnioski, i wystarczająco duża, żeby rachunek prowadzony przez kilka lat opierać na kalendarzu, a nie na mnożeniu przez okrągłe 365.

Sprawdzenie kolumny czwartej i piątej dla roku: 208 zdarzeń pojedynczych po jednej dobie plus 52 zdarzenia potrójne po trzy doby daje 208 + 156 = 364 doby, a po dodaniu ostatniego dnia — 365. Zdarzeń jest przy tym 260 albo 261. Różnica między liczbą zdarzeń a liczbą dób wynosi 105 dób, czyli 28,8% wyniku rocznego; rachunek prowadzony na samych zdarzeniach zaniża go dokładnie o tyle.

Dni wolne przesuwają zdarzenia, nie doby

Tabela powyżej zakłada tygodnie bez świąt. Rzeczywisty kalendarz ich nie oszczędza, a skutek jest inny, niż podpowiada intuicja.

Jeżeli w jednym z obszarów walutowych wypada dzień wolny, łańcuch dat rozliczenia się przesuwa i data waloru przeskakuje o więcej dni niż zwykle. Zdarzenie rolowania, które w normalnym tygodniu obejmowałoby jedną dobę, obejmuje wtedy dwie albo trzy, a inne zdarzenie w tym samym tygodniu może zniknąć. Liczba zdarzeń w roku spada poniżej dwustu sześćdziesięciu, liczba dób odsetkowych pozostaje jednak równa liczbie dni kalendarzowych, bo dni wolne nie znikają z kalendarza tylko dlatego, że rynek jest zamknięty. Ta odporność sumy rocznej na kalendarz jest właśnie powodem, dla którego rachunek warto prowadzić na dobach, a nie na zdarzeniach: pierwsza wielkość jest znana z góry i wynosi 365, druga wymaga kalendarza obu obszarów walutowych i tak czy inaczej zmienia się z roku na rok.

Zastrzeżenie do tego uproszczenia jest jedno i trzeba je zapisać. Zgodność sumy dób z liczbą dni kalendarzowych wynika z konwencji rozliczenia i przy nietypowych układach świąt bywa naruszona o jedną–dwie doby w skali roku.

Przy 365 dobach jest to rozbieżność poniżej pół procenta, czyli mniejsza niż niepewność samej stawki, i w rachunku prowadzonym z góry nie zmienia niczego.

Naliczenie jest skokowe, nie proporcjonalne do czasu

Koszt utrzymania narasta z czasem, ale nie narasta płynnie. Pozycja otwarta po godzinie rolowania i zamknięta przed następnym nie zbiera żadnego naliczenia, choćby żyła dwadzieścia trzy godziny. Pozycja żyjąca dwadzieścia pięć godzin zbiera jedno. Pozycja żyjąca dwadzieścia pięć godzin, w których mieści się rolowanie dnia potrójnego, zbiera trzy.

Odległość między pierwszym a trzecim przypadkiem wynosi na przyjętych tu wartościach 3,45 pipsa i nie zależy od tego, co robił kurs.

Dla stylu pozycyjnego skokowość ma znaczenie mniejsze niż dla krótszych horyzontów, bo przy dziewięćdziesięciu jeden dobach jedno naliczenie mniej lub więcej zmienia sumę o nieco ponad procent. Ma za to znaczenie porządkowe: godzina rolowania jest częścią zapisu systemu, a nie szczegółem technicznym, ponieważ decyduje o tym, czy dzień wejścia i dzień wyjścia wchodzą do rachunku. Godzina ta jest podana w specyfikacji instrumentu i wyrażona w czasie serwera, co przy zmianach czasu w ciągu roku bywa źródłem rozbieżności między zapisem reguły a jej wykonaniem. Zależność „końca dnia" od czasu serwera rozwija artykuł 8.4.

Drugi skutek dotyczy dnia zamknięcia pozycji. Jeżeli reguła przewiduje wyjście po upływie zadanego czasu, a moment ten wypada tuż przed rolowaniem dnia potrójnego, to zamknięcie wcześniejsze o kilka godzin oszczędza trzy doby, a nie jedną. Nie jest to argument za dopasowywaniem wyjścia do kalendarza naliczeń — reguła wyjścia ma wynikać z logiki strategii, nie z tabeli opłat — jest to natomiast powód, żeby przy liczeniu wyniku wstecz sprawdzić, ile dób faktycznie weszło do rachunku.

4. Roczny przychód z punktów swapowych

Wszystko, co potrzebne do tego rachunku, zostało już ustalone: stawka za dobę, liczba dób i sposób przeliczenia pipsów na procent wartości nominalnej. Zostaje podstawienie.

Zanim ta liczba zostanie z czymkolwiek zestawiona, warto zobaczyć ją w mniejszej skali, bo to w niej zapadają decyzje o pozycji. Roczne 328,50 pipsa to 6,30 pipsa na tydzień i około 27,4 pipsa na miesiąc. Tygodniowy przyrost rzędu sześciu pipsów jest wielkością, której nie widać na wykresie tygodniowym instrumentu o zakresie liczonym w setkach pipsów — i to jest właściwa przyczyna, dla której carry bywa opisywane jako składnik „niewidoczny". Nie jest niewidoczny dlatego, że mały; jest niewidoczny dlatego, że mierzony w innej skali czasu niż wszystko, co się obok niego dzieje.

Procent od czego

Wartość 3,285% jest odniesiona do wartości nominalnej pozycji i tylko do niej. Nie jest to stopa zwrotu z zaangażowanego kapitału, bo kapitał zaangażowany jako depozyt zabezpieczający stanowi ułamek wartości nominalnej, a jaki dokładnie — zależy od wymogów właściwych dla instrumentu i rachunku.

Mechanikę depozytu i dźwigni opisuje dział 2, a konsekwencje dla ryzyka portfela — dział 9.

Rozdzielenie tych dwóch mianowników jest konieczne, bo mieszanie ich prowadzi do liczb, które wyglądają na wynik, a są artefaktem wyboru bazy. Ten sam strumień naliczeń odniesiony do wartości nominalnej daje 3,285%, a odniesiony do dziesięciokrotnie mniejszego depozytu daje 32,85% — przy identycznej pozycji, identycznej stawce i identycznym ryzyku kursowym. Druga liczba nie opisuje lepszej strategii, tylko inny mianownik. Podawanie jej bez wskazania bazy jest jednym z częstszych nadużyć w opisach carry.

Osobno stoi pytanie o punkt odniesienia. Suma 3,285% rocznie nie ma skali, dopóki nie zostanie zestawiona z tym, co ten sam kapitał robiłby bez ekspozycji kursowej — czyli z kosztem alternatywnym jego zaangażowania. Nie jest to porada dotycząca wyboru między jednym a drugim; jest to informacja o tym, że wielkość podana samotnie nie daje się ocenić. Zestawienie, które ma w tym artykule pierwszeństwo, jest jednak inne i dotyczy nie kapitału, tylko zmienności instrumentu — to sekcja 5.

Wrażliwość na stawkę

Rachunek roczny opiera się na jednej liczbie przyjętej jako stała, a liczba ta jest parametrem ustalanym poza czytelnikiem i zmienianym bez jego udziału. Sprawdzenie, co się z wynikiem dzieje przy jej rozsądnej zmianie, należy do rachunku, a nie do jego uzupełnień.

Zmiana stawki o trzy dziesiąte pipsa — a więc o wielkość, której nie widać w żadnym pojedynczym naliczeniu — przesuwa wynik roczny o 109,50 pipsa, czyli o jedną trzecią wariantu bazowego.

Nie jest to wrażliwość, którą wolno zbyć uwagą pod tabelą: parametr rozstrzygający o jednej trzeciej wyniku nie jest w rękach osoby prowadzącej pozycję i nie ma umownego terminu, w którym miałby pozostać niezmieniony.

Sensowną konsekwencją nie jest rezygnacja z rachunku, tylko zmiana statusu jego wyniku. Suma 328,50 pipsa jest scenariuszem obowiązującym pod warunkiem, że stawka pozostanie taka jak w dniu wejścia. Jeżeli warunek przestaje obowiązywać, przestaje obowiązywać wynik — i to jest jedno z dwóch kryteriów porzucenia pozycji, które sekcja 8 zapisuje z góry.

5. Roczny carry wobec zakresu wahań instrumentu

Liczba 328,50 pipsa nabiera znaczenia dopiero przy czymś porównywalnym, a jedyną wielkością wyrażoną w tych samych jednostkach jest ruch kursu. Zestawienie obu jest właściwą treścią tej sekcji i zarazem jedynym miejscem, w którym da się rozstrzygnąć, czy dodatnie naliczenie jest źródłem wyniku, czy poprawką do niego.

Punktem odniesienia niech będzie przeciętny zakres dobowy instrumentu, czyli odległość między maksimum a minimum w ciągu doby. Wartość tę odczytuje się z własnego wykresu dla konkretnego instrumentu i konkretnego okresu; poniżej przyjęto cztery poziomy jako wartości ilustracyjne, żeby pokazać, jak silnie od nich zależy wniosek.

Kolumna trzecia to jedno dzielenie, z wynikiem zaokrąglonym do dwóch miejsc: 328,50 ÷ 40 = 8,21; 328,50 ÷ 90 = 3,65; 328,50 ÷ 150 = 2,19; 328,50 ÷ 330 = 1,00; 328,50 ÷ 500 = 0,66. Wiersz czwarty jest granicą, o której mówi cała ta sekcja: przy instrumencie o przeciętnym zakresie dobowym przekraczającym 330 pipsów cały roczny przychód z naliczeń mieści się w jednej przeciętnej dobie. Nie w dobie wyjątkowej ani w dniu publikacji danych — w przeciętnej.

Ten sam wniosek da się zapisać bez tabeli, jako próg kursowy. Roczny carry wynosi 3,285% wartości nominalnej, więc pozycja wychodzi na zero, gdy kurs przesunie się przeciwko niej o 3,285% w ciągu tego roku. Ruch tej wielkości na parze walutowej nie jest zdarzeniem rzadkim ani wymagającym wyjaśnienia — jest zwykłym zakresem kilku sesji. Cała nadwyżka ponad ten próg jest wynikiem ze zmiany kursu, a nie z carry, i to zmiana kursu, a nie strumień naliczeń, decyduje o znaku wyniku rocznego.

Sam pomiar zakresu wymaga jednej decyzji, którą trzeba podjąć raz i trzymać się jej w całym porównaniu. Zakres dobowy liczony jako różnica maksimum i minimum sesji daje inną wartość niż zakres liczony ze średniej z kilkunastu sesji, a strona ceny, po której budowany jest wykres, dokłada trzecią różnicę. Wykres na cenie Bid i wykres na cenie średniej dają ten sam zakres tylko przy stałym spreadzie; przy zmiennym różnią się o tyle, o ile spread zmienił szerokość między maksimum a minimum. Różnice te są niewielkie wobec samego zakresu, ale porównanie z carry ma sens tylko wtedy, gdy po obu stronach stoi ta sama konwencja. Miary zmienności jako narzędzie analityczne opisuje dział 5; tutaj wystarczy jedna liczba odczytana konsekwentnie.

Zakres roczny jako drugi punkt odniesienia

Zakres dobowy jest odniesieniem wygodnym, bo łatwo go odczytać, ale mierzy zjawisko krótsze niż horyzont pozycji. Drugim odniesieniem, bliższym skali rachunku, jest zakres roczny, czyli odległość między maksimum a minimum kursu w tym samym okresie, przez który zbierane są naliczenia. Przy zakresie rocznym wynoszącym 1500 pipsów, przyjętym tu jako wartość ilustracyjna, roczny carry stanowi 328,50 ÷ 1500 = 21,9% tego zakresu.

Dwadzieścia dwa procent zakresu rocznego to udział istotny. Zestawienie tych dwóch odniesień pokazuje jednak, gdzie leży właściwa trudność: carry jest wielkością mierzalną w skali roku i pomijalną w skali dnia, a decyzje o utrzymaniu albo zamknięciu pozycji zapadają w tej drugiej skali. Pozycja, która zebrała naliczenia z ośmiu miesięcy, traci je w ciągu kilku sesji, jeżeli kurs przesunie się o odpowiednik tych ośmiu miesięcy — a ruch tej wielkości mieści się w rocznym zakresie z dużym zapasem.

Dlaczego wysokie naliczenie i wysoka zmienność bywają razem

Wiersz czwarty tabeli — instrument o zakresie dobowym 330 pipsów — nie jest konstrukcją wymyśloną do tekstu. Naliczenia o wysokiej wartości bezwzględnej pojawiają się tam, gdzie różnica warunków pieniężnych między obszarami walutowymi jest duża, a instrumenty tego rodzaju bywają jednocześnie instrumentami o szerokim zakresie wahań. Zestawienie tych dwóch cech nie jest przypadkiem, choć w tym artykule pozostaje obserwacją, a nie twierdzeniem o konkretnej parze.

Literatura badająca wyniki strategii carry na koszykach walut wskazuje, że są one ujemnie powiązane ze zmiennością rynku walutowego: okresy podwyższonej zmienności zbiegają się ze słabymi wynikami tych strategii, a waluty o wysokiej stopie zachowują się wtedy gorzej od walut o niskiej.^[3] Jest to wynik dotyczący portfeli walutowych w badanym okresie, a nie prognoza dla pojedynczej pozycji na pojedynczym instrumencie, i tak też należy go czytać. Wystarcza jednak do jednego wniosku: dodatnie naliczenie nie jest wielkością niezależną od ryzyka, którą można dodać do dowolnej pozycji jak rabat. Jest wynagrodzeniem za ekspozycję, której rozmiar liczy się osobno.

Stąd bierze się zdanie, od którego cała ta sekcja wychodzi: carry nie jest dochodem bez ryzyka. Nie dlatego, że tak brzmi ostrożniej, tylko dlatego, że jego skala jest mierzona tą samą jednostką co ryzyko kursowe i w tej jednostce przegrywa. Wynik rzędu trzech procent rocznie wobec ruchów kursu mierzonych w procentach w skali tygodnia to nie jest relacja, w której pierwsza liczba rozstrzyga cokolwiek.

6. Druga strona rachunku: koszt utrzymania

Pozycja pozycyjna nie musi mieć naliczenia dodatniego i najczęściej go nie ma, bo kierunek wynikający z analizy nie jest wybierany pod kątem tabeli stawek. Wtedy strumień naliczeń zmienia znak, a pytanie zmienia się z „ile to daje" na „jaką część celu to zabiera". Jest to ten sam rachunek co w sekcji 4, prowadzony na drugiej stronie pary.

Dwie noce wystarczą, żeby przekroczyć cały koszt wejścia

Zestawienie obu składników w jednym zdaniu jest najkrótszym możliwym opisem różnicy między tym artykułem a artykułem 8.3. Koszt wejścia wynosi 1,90 pipsa i jest kompletny po zamknięciu pozycji. Koszt utrzymania wynosi 1,15 pipsa za dobę, więc po dwóch dobach osiąga 2,30 pipsa i już go przekracza. Jedno zdarzenie potrójne, czyli 3,45 pipsa, kosztuje 1,8 raza tyle, co całe wejście w pozycję i wyjście z niej.

W scalpingu koszt wejścia stanowi kilkanaście do kilkudziesięciu procent celu, a koszt utrzymania nie występuje wcale, bo pozycja nie dożywa rolowania. W stylu pozycyjnym proporcja jest odwrócona i to odwrócenie nie jest stopniowe: po tygodniu koszt utrzymania jest już czterokrotnie większy od kosztu wejścia, po kwartale pięćdziesięciopięciokrotnie.

Wszystko, co artykuł 8.3 mówi o odczytywaniu spreadu przed decyzją, pozostaje prawdą i przestaje mieć znaczenie dla wyniku.

Czy da się uniknąć naliczenia, zamykając pozycję na noc

Pytanie pojawia się zawsze przy pierwszym rachunku kosztu utrzymania. Oba warianty da się wycenić wprost, bez odwoływania się do czegokolwiek poza tabelą z sekcji 1 — i właśnie dlatego warto zobaczyć, w którym miejscu porównanie zmienia stronę, zamiast przyjmować jego wynik z góry.

Zamknięcie pozycji przed rolowaniem i otwarcie jej ponownie po nim rzeczywiście usuwa naliczenie. W zamian rozcina jeden obrót zamknięty na dwa. Koszt wejścia z tabeli w sekcji 1 wynosi 1,90 pipsa i pokrywa zarówno zawarcie, jak i zamknięcie transakcji, więc jedno przerwanie pozycji nie dokłada dwóch takich kompletów, tylko jeden — wyjście z pozycji i wejście w następną składają się razem na jeden obrót zamknięty. Cena jednego przerwania wynosi zatem 1,90 pipsa wobec 1,15 pipsa naliczenia, którego uniknięto, czyli jest 1,65 raza wyższa.

W dniu potrójnego naliczenia rachunek wypada odwrotnie i trzeba to powiedzieć wprost, zamiast naginać wniosek do z góry przyjętej tezy. Unika się wtedy 3,45 pipsa kosztem 1,90 pipsa, a więc oszczędza 1,55 pipsa; przy stawce −1,45 pipsa, która pojawia się w tabeli wrażliwości niżej w tej sekcji, oszczędność rośnie do 4,35 − 1,90 = 2,45 pipsa. Arytmetyka pojedynczej nocy broni utrzymania pozycji tylko wtedy, gdy naliczenie obejmuje jedną dobę — w noc rozliczaną potrójnie przemawia za przerwaniem.

W skali kwartału przewaga wraca po stronie utrzymania, ale margines jest wąski. Uniknięcie wszystkich 91 dób naliczeń wymaga 65 przerwań, czyli 65 × 1,90 = 123,50 pipsa dodatkowego kosztu wejścia, wobec 104,65 pipsa kosztu utrzymania — a więc 1,18 raza więcej. Cała różnica to 18,85 pipsa na kwartał i znika ona przy niewielkiej zmianie jednego założenia: koszty obu wariantów zrównują się przy stawce 123,50 ÷ 91 ≈ 1,36 pipsa za dobę, a to mniej niż stawka −1,45 pipsa użyta w tabeli wrażliwości. Przy tamtej stawce codzienne przerywanie pozycji kosztuje w kwartale o 8,45 pipsa mniej niż jej utrzymanie.

Rozstrzygnięcia trzeba więc szukać poza samym porównaniem kosztów, bo porównanie to zmienia stronę wraz z jedną liczbą, której nie ustala osoba prowadząca pozycję. Argument niezależny od stawki jest inny: pozycja zamykana i otwierana codziennie nie jest tą samą pozycją, tylko sześćdziesięcioma pięcioma osobnymi transakcjami o własnych cenach wykonania. Reguła, która przewiduje utrzymanie ekspozycji przez kwartał, przestaje w ten sposób być wykonywana — wykonywana jest inna reguła, o innym rozkładzie wyników, i to dla niej należałoby policzyć próg od nowa. Rachunek kosztu odpowiada na pytanie, ile kosztuje przerwanie; na pytanie, czy po przerwaniu prowadzi się nadal tę samą strategię, odpowiada zapis reguły.

Wniosek daje się zapisać jako próg, pod warunkiem że powie się, do czego się odnosi. Dla pojedynczej nocy obejmującej jedną dobę przerwanie opłaca się wtedy, gdy stawka przekracza koszt jednego dodatkowego obrotu zamkniętego — na przyjętych tu wartościach oznacza to stawkę powyżej 1,90 pipsa za dobę, czyli 1,65-krotność wartości użytej w rachunku. Dla całego kwartału próg leży niżej, na wspomnianych 1,36 pipsa, ponieważ 65 przerwań usuwa 91 dób naliczeń, a nie 65. Stawki tego rzędu pojawiają się na instrumentach, których zakres dobowy jest odpowiednio większy, więc porównanie trzeba wykonać na własnych liczbach, a nie przenosić wniosku.

Zmiana wolumenu dzieli rachunek na odcinki

Naliczenie jest proporcjonalne do wielkości otwartej ekspozycji, więc każda jej zmiana w trakcie utrzymania pozycji rozcina rachunek na odcinki o różnych podstawach. Suma przestaje być iloczynem stawki i liczby dób, a staje się sumą takich iloczynów, po jednym na każdy odcinek. Skutek jest praktyczny: pozycja zamknięta w połowie po sześciu tygodniach zbiera przez pozostałe siedem połowę tego, co zbierałaby w całości, a rachunek prowadzony na pierwotnym wolumenie zawyża wynik o tę różnicę.

Reguły decydujące o tym, kiedy i o ile zmieniać wielkość ekspozycji, należą do działu 9 i nie są tu rozstrzygane. Rachunkowa konsekwencja jest natomiast prosta i warto ją zapisać w ewidencji od razu: obok daty i ceny trzeba mieć wolumen obowiązujący w każdym dniu, bo bez niego sumy naliczeń nie da się później odtworzyć.

Koszt utrzymania w funkcji długości horyzontu

Tabela poniżej trzyma stawkę, cel i wyjście obronne bez zmian, a rusza wyłącznie liczbą dób. Kolumna ostatnia to podstawienie do tego samego wzoru na progową trafność.

Progowa trafność bez kosztu wynosi w każdym wierszu 33,3%, ponieważ Z i S się nie zmieniają. Cała różnica w kolumnie ostatniej pochodzi z jednej wielkości i rośnie z nią liniowo — dwukrotnie dłuższy horyzont oznacza dwukrotnie większy koszt utrzymania i dwukrotnie większy przyrost progu.

Wiersz ostatni wymaga zatrzymania, bo zawiera wynik pozornie błędny. Progowa trafność 103,6% nie mieści się w przedziale od zera do stu procent i nie jest pomyłką rachunkową — jest poprawnym komunikatem o tym, że przy tym zestawie parametrów nie istnieje trafność wystarczająca do wyjścia na zero. Koszt utrzymania wynosi 419,75 pipsa i przekracza cel wynoszący 400 pipsów, więc nawet reguła trafiająca za każdym razem kończy rok pod kreską. Granica przebiega przy (400 − 1,90) ÷ 1,15 ≈ 346 dobach: przy 346 dobach próg wynosi 99,97%, a od 347 doby przekracza sto procent. Sam koszt utrzymania zrównuje się z celem dwie doby później, przy 400 ÷ 1,15 ≈ 348 dobach — i to ten drugi moment pokazuje wykres poniżej, ponieważ nie zawiera kosztu wejścia. Powyżej granicy reguła jest niewykonalna arytmetycznie, niezależnie od tego, co robi kurs.

Wrażliwość progu na stawkę

Rachunek, który zmienia wniosek po niewielkiej i realistycznej zmianie jednego założenia, trzeba opisać jako kruchy. Poniżej ten sam horyzont kwartalny przy trzech stawkach różniących się o trzy dziesiąte pipsa w każdą stronę — czyli o tyle samo, o ile ruszała stawka w tabeli z sekcji 4.

Rozpiętość progu wynosi 9,1 punktu procentowego przy zmianie parametru, którego nie ustala osoba prowadząca pozycję. Reguła, której zakładana trafność mieści się w tym paśmie, nie ma stabilnego obszaru wyniku, tylko punkt — i to punkt zależny od cudzej decyzji. Konsekwencja dotyczy statusu progu, a nie samego stylu pozycyjnego: próg policzony raz, w dniu wejścia, zachowuje ważność przez ten jeden dzień.

Trzeci wymiar testu wrażliwości, obok stawki i długości horyzontu, dotyczy okresu, z którego pochodzą założenia. Stawki obowiązujące w jednym kwartale i w następnym to nie są te same stawki, bo zmieniają się warunki pieniężne w obu obszarach walutowych i zmienia się marża. Jeżeli próg policzony z parametrów jednego kwartału wypada tuż przy zakładanej trafności, sprawdzenie go na parametrach kwartału poprzedniego należy do rachunku. Metodykę takich sprawdzeń — wraz z pułapką doboru wariantu po wyniku — opisuje artykuł 8.9.

Co robi z tym rachunkiem naliczenie dodatnie

Jeżeli pozycja jest po stronie z naliczeniem dodatnim, koszt utrzymania zmienia znak i przestaje podnosić próg — zaczyna go obniżać. Przy stawce +0,90 pipsa i kwartale suma wynosi 91 × 0,90 = 81,90 pipsa, a K spada do 1,90 − 81,90 = −80,00 pipsa, czyli staje się wielkością ujemną. Próg wynosi wtedy (200 − 80,00) ÷ 600 = 20,0% zamiast 33,3%.

Liczba wygląda korzystnie i właśnie dlatego wymaga zastrzeżenia mocniejszego niż poprzednie. Obniżenie progu o trzynaście punktów procentowych jest prawdziwe wyłącznie przy założeniu, że pozycja przetrwa cały kwartał — a jeżeli zostanie zamknięta po dwóch tygodniach, do rachunku wejdzie 14 × 0,90 = 12,60 pipsa i próg wyniesie (200 − 10,70) ÷ 600 = 31,6%. Przychód z carry jest funkcją czasu, którego nie da się zadeklarować z góry, bo o momencie wyjścia decyduje kurs. Dokładnie ten mechanizm rozkłada na czynniki sekcja 7.

7. Asymetria strumienia naliczeń i zmiany kursu

Wynik pozycji utrzymywanej przez rolowanie składa się z dwóch wielkości, które sumuje się w jednej kolumnie, choć są zupełnie różnego rodzaju. Rozdzielenie ich wyjaśnia, dlaczego strategie oparte na carry mają charakterystyczny przebieg, i robi to bez odwoływania się do jakiegokolwiek zdarzenia historycznego.

Strumień naliczeń jest wielkością o ograniczonej porcji i stałym tempie. W jednej dobie może dać co najwyżej stawkę dobową, a w dniu potrójnego naliczenia jej trzykrotność. Przy przyjętych tu 0,90 pipsa największa pojedyncza porcja wynosi 2,70 pipsa i nie ma sposobu, żeby w jednym dniu było jej więcej.

Tempo jest znane z góry, kierunek jest znany z góry, a jedyna niepewność dotyczy tego, czy stawka nie zostanie zmieniona.

Zmiana kursu nie ma ani ograniczonej porcji, ani stałego tempa. W jednej dobie może wynieść zero i może wynieść kilkaset pipsów, a rozkład tych wartości ma ogon, którego średnia nie opisuje. Kierunek nie jest znany z góry w żadnym momencie.

Zestawienie obu w tej samej jednostce daje liczbę, która jest właściwym opisem asymetrii. Ruch kursu o 90 pipsów, czyli o jedną przeciętną dobę przy założeniach z sekcji 5, odpowiada 90 ÷ 0,90 = 100 dobom zbierania naliczeń. Ruch o 300 pipsów odpowiada 333 dobom, czyli jedenastu miesiącom.

Nie ma tu żadnego założenia o zachowaniu rynku — jest jedno dzielenie i dwie wielkości wyrażone w pipsach.

Skąd bierze się kształt przebiegu

Z tej różnicy wynika kształt, który w opisach strategii carry pojawia się regularnie: długie odcinki powolnego, regularnego narastania przerywane krótkimi odcinkami gwałtownego spadku. Mechanizm jest w całości zawarty w poprzednich trzech akapitach. Składnik odsetkowy narasta małymi, jednakowymi porcjami, więc rysuje linię niemal prostą. Składnik kursowy porusza się skokami o nieograniczonej wielkości, więc rysuje odcinki, które w kilka sesji przekraczają dorobek wielu miesięcy tej linii.

Badania nad wynikami strategii carry na koszykach walut opisują tę własność w kategoriach statystycznych: rozkłady stóp zwrotu tych strategii wykazywały ujemną skośność, czyli rzadkie obserwacje skrajnie niekorzystne przy licznych obserwacjach umiarkowanie korzystnych.^[4] Jest to opis próby z badanego okresu, nie prawo rynku i nie prognoza dla pojedynczej pozycji; rozkłady wyników poszczególnych rodzin logiki wejścia rozwija artykuł 8.7.

Uczciwość wymaga dopowiedzenia drugiej strony, bo bez niej opis byłby jednostronny. Składnik kursowy jest nieograniczony w obie strony, nie w jedną: ruch na korzyść pozycji bywa równie duży co ruch przeciwko niej i również przekracza dorobek miesięcy. Asymetria nie polega więc na tym, że kurs częściej idzie przeciwko pozycji carry. Polega na tym, że dodatkowy składnik, dla którego pozycja została otwarta, jest mały, wolny i jednostronny, a składnik dominujący jest duży, szybki i obustronny. Strategia opisywana jako sposób na regularny przychód dostaje regularny przychód dokładnie w tej części, która o wyniku nie decyduje.

Odwrócenie z 2024 roku jako rachunek, nie jako narracja

Latem 2024 roku doszło do gwałtownego odwrócenia pozycji o charakterze carry na parach z jenem, opisywanego w prasie finansowej i w komentarzach rynkowych. Mechanizm makroekonomiczny tego zdarzenia — zmiana warunków pieniężnych, zamykanie ekspozycji przez uczestników, sprzężenie z innymi rynkami — należy do artykułu 6.5 i nie ma powodu opisywać go tutaj po raz drugi.

Dla tego artykułu istotna jest wyłącznie proporcja i da się ją zapisać bez podawania jakiejkolwiek wartości historycznej. Jeżeli pozycja zbierała naliczenia po 0,90 pipsa przez osiem miesięcy, ma na koncie 243 doby × 0,90 = 218,70 pipsa. Ruch kursu o 400 pipsów przeciwko niej — a więc mniej niż jedna trzecia rocznego zakresu przyjętego w sekcji 5 — kasuje ten dorobek i zostawia 181,30 pipsa straty. Zbieranie trwało osiem miesięcy; kasowanie mieści się w kilku sesjach. To jest cała treść zdarzenia z punktu widzenia rachunku utrzymania i nic więcej z niego dla tego artykułu nie wynika.

Warto przy tym oddzielić dwie rzeczy, które komentarz po fakcie zwykle zlewa. Wielkość ruchu jest wiadoma po jego zakończeniu, a rachunek powyżej korzysta z tej wiedzy. Przed zdarzeniem znana była wyłącznie jedna z dwóch liczb — dorobek naliczeń — i to jest asymetria informacyjna, która nie znika po żadnej analizie.

Dłuższy horyzont nie oznacza mniejszego ryzyka

Zdanie, że styl pozycyjny jest spokojniejszy od krótkoterminowych, bywa stawiane jako oczywistość i jest fałszywe bez podania dwóch wielkości. Ryzyko pojedynczej transakcji wynika z odległości wyjścia obronnego i z wielkości pozycji, a nie z horyzontu; pierwsza z tych wielkości jest parametrem reguły, druga należy do działu 9. Pozycja z wyjściem obronnym oddalonym o 200 pipsów nie jest bezpieczniejsza od pozycji z wyjściem oddalonym o 10 pipsów dlatego, że trwa dłużej.

Do tego dochodzi ekspozycja na zdarzenia poza czasem obserwacji, która z horyzontem rośnie w sposób policzalny. Pozycja utrzymywana przez rok przechodzi przez 52 weekendy i przez wszystkie przerwy w notowaniach w tym okresie. Pozycja zamykana przed końcem dnia handlowego nie przechodzi przez żaden — i to jest jedyna rzecz, którą zamknięcie przed rolowaniem faktycznie daje, o czym pisze artykuł 8.4. Liczba okien, w których cena porusza się bez możliwości reakcji, jest wprost proporcjonalna do liczby dób utrzymania.

Trzecia różnica dotyczy tempa narastania próby i wraca w sekcji 9. Styl, który zawiera kilka transakcji rocznie, potrzebuje lat na zebranie serii pozwalającej cokolwiek oszacować. Nie czyni to go bardziej ani mniej ryzykownym w sensie pojedynczej transakcji, ale sprawia, że pytanie „czy ta reguła działa" pozostaje bez odpowiedzi znacznie dłużej.

Wyjście obronne przy przerwanej ciągłości notowań

Poziom obronny jest regułą, nie gwarancją ceny. Po aktywacji uruchamia zlecenie rynkowe wykonywane po pierwszej dostępnej cenie, a przy przerwanej ciągłości notowań różnica między ceną zlecenia a ceną wykonania bywa wielokrotnością zakładanej straty. Dla stylu, w którym pozycja przechodzi przez każdy weekend w okresie utrzymania, jest to sytuacja regularna, a nie brzegowa.

Rachunek wykonania wyjścia obronnego przy luce, z jawnym rozdzieleniem ceny zlecenia i ceny wykonania, przeprowadza artykuł 8.5 i nie ma potrzeby powtarzać go w tym miejscu.

Zjawisko luk i przerw w ciągłości notowań jako takie opisuje dział 4, mechanikę typów zleceń i moment ich aktywacji — dział 2, a zlecenia z gwarancją wykonania, oferowane przez część pośredników odpłatnie i pod warunkami — dział 11.

Dla rachunku z tego artykułu wynika stąd jedna poprawka, którą trzeba zapisać jawnie. Wielkość S użyta we wzorze na progową trafność jest odległością zapisaną w regule, a nie średnią stratą faktycznie poniesioną. Jeżeli część wyjść obronnych wykonuje się poniżej poziomu, średnia strata z ewidencji jest większa od S, a próg policzony z zapisu reguły jest zaniżony. Kierunek tego błędu jest stały: przy poślizgu występującym po niekorzystnej stronie próg rzeczywisty leży powyżej policzonego, nigdy poniżej.

8. Co musi się nie wydarzyć, żeby carry pozostał dodatni

Rachunek z sekcji 4 daje 328,50 pipsa pod pięcioma warunkami, z których żaden nie jest wypisany we wzorze. Wypisanie ich zmienia status wyniku z liczby na scenariusz warunkowy i pozwala zapisać z góry moment, w którym scenariusz przestaje obowiązywać.

Warunek trzeci zasługuje na osobne zdanie, bo jest jedynym, który wiąże rachunek z tego artykułu z działem 9. Pozycja utrzymywana przez kwartały wymaga utrzymania depozytu zabezpieczającego przez cały ten okres, a wymóg ten obowiązuje niezależnie od tego, czy strumień naliczeń jest dodatni. Zamknięcie wymuszone jest zamknięciem jak każde inne: kończy zbieranie naliczeń w momencie, którego reguła nie przewidywała. Mechanikę depozytu opisuje dział 2, a reguły ustalania wielkości pozycji — dział 9; w tym artykule kończy się to na stwierdzeniu, że warunek istnieje i wchodzi do listy.

Warunek porzucenia pozycji zapisany z góry

Reguła wyjścia dla pozycji prowadzonej z powodu naliczeń wymaga dwóch kryteriów, bo pozycja ma dwa źródła wyniku. Zapisanie tylko jednego zostawia lukę, przez którą przechodzi najczęstszy przypadek: pozycja, której powód otwarcia zniknął, ale kurs jeszcze nie dotarł do poziomu obronnego.

Kryterium pierwsze, kursowe. Wyjście obronne na odległości zapisanej przed otwarciem pozycji, wykonywane niezależnie od tego, co dzieje się ze stawką naliczenia. Dodatnie naliczenie nie jest powodem do przesuwania tego poziomu; jest wielkością o dwa rzędy mniejszą od odległości, na której poziom stoi.

Kryterium drugie, parametryczne. Zamknięcie pozycji, jeżeli stawka naliczenia po tej stronie przestaje być dodatnia albo spada poniżej wartości zapisanej przy otwarciu. Kryterium to jest rozstrzygalne, bo stawka jest liczbą publikowaną, i jest sprawdzalne codziennie. Wymaga jednak zapisania progu przed otwarciem pozycji — „przestała być atrakcyjna" nie jest kryterium, „spadła poniżej 0,45 pipsa, czyli połowy wartości z dnia wejścia" jest.

Oba kryteria bywają mylne w obie strony i trzeba to przyznać wprost. Pozycja zamknięta po spadku stawki bywa zamknięta tuż przed jej powrotem, a pozycja trzymana mimo spadku bywa trzymana do momentu, w którym kurs odbiera wszystko. Kryterium zapisane z góry nie chroni przed żadnym z tych przypadków. Chroni wyłącznie przed czymś innym: przed sytuacją, w której powód utrzymywania pozycji zmienia się po fakcie, żeby pasował do jej bieżącego stanu. Odróżnienie normalnego przebiegu od zmiany warunków jest przy tym trudne i pozostaje trudne także z zapisanym kryterium — mechanizm tej trudności opisuje artykuł 8.9.

Czego na tej liście nie ma

Nie ma na niej warunku dotyczącego kierunku analizy fundamentalnej ani oceny, czy różnica warunków pieniężnych się utrzyma. Nie dlatego, że jest nieistotny — jest istotny i decyduje o pierwszym z pięciu warunków — tylko dlatego, że jego ocena należy do artykułu 6.5 oraz do artykułu 6.2. Rachunek utrzymania jest od tej oceny niezależny: liczy skutki tego, co się wydarzy, a nie prawdopodobieństwo, że się wydarzy.

Nie ma na niej również żadnego warunku dotyczącego okna publikacji danych, choć pozycja utrzymywana przez kwartał przechodzi przez kilkadziesiąt takich okien. Powód jest ten sam: warstwę strategiczną wokół publikacji opisuje w całości artykuł 8.8. Dla rachunku utrzymania okno publikacji jest jednym z wielu momentów, w których kurs się porusza, i nie zmienia ani jednej liczby w tym artykule.

9. Czego ten rachunek nie mówi

Arytmetyka naliczeń jest w tym artykule narzędziem głównym, więc tym dokładniej trzeba wskazać, gdzie kończy się jej zasięg. Sześć poniższych ograniczeń nie jest zastrzeżeniami drobnym drukiem — każde zmienia to, co wolno z rachunku wyprowadzić.

Rachunek milczy o kierunku kursu

Suma 328,50 pipsa opisuje jeden ze składników wyniku i nie zawiera żadnej informacji o drugim. Pozycja z dodatnim naliczeniem może przez rok stracić i może zyskać wielokrotność tej sumy, a rachunek nie przechyla szans w żadną stronę. Zdanie o tym, że dodatnie naliczenie „daje przewagę", zlewa dwa poziomy: przesunięcie progu i prawdopodobieństwo jego przekroczenia. Pierwsze da się policzyć z góry, drugie wymaga danych, próby i podziału tych danych na część, na której reguła powstała, i część, na której została sprawdzona.

Do tego dochodzi rzecz, którą sekcja 6 pokazała rachunkiem: przychód z carry jest funkcją czasu utrzymania, a czas utrzymania jest funkcją kursu. Obie wielkości nie są od siebie niezależne. Pozycja, która musi zostać zamknięta wcześniej, zbierze mniej naliczeń dokładnie w tych przypadkach, w których kurs poszedł przeciwko niej — a więc wtedy, kiedy dopłata z carry byłaby najbardziej potrzebna.

Stawka jest parametrem dnia

Wszystkie rachunki roczne w tym artykule mnożą jedną stawkę przez liczbę dób. Stawka jest tymczasem parametrem publikowanym na dany dzień i zmienianym bez uzgodnienia z posiadaczem pozycji. Tabela wrażliwości z sekcji 4 pokazuje skalę: trzy dziesiąte pipsa to jedna trzecia wyniku rocznego.

Konsekwencją nie jest rezygnacja z rachunku, tylko przypisanie mu właściwego statusu. Wynik roczny policzony ze stawki dnia wejścia jest scenariuszem warunkowym, a nie prognozą, i przestaje obowiązywać w momencie zmiany parametru. Rachunek prowadzony wstecz, z faktycznych naliczeń widocznych na rachunku, jest natomiast pomiarem — i tylko on nadaje się do oceny tego, co pozycja rzeczywiście zebrała.

365 naliczeń daje jedną obserwację

Liczba naliczeń bywa mylona z wielkością próby, a są to różne rzeczy. Naliczenia w jednej pozycji nie są niezależnymi obserwacjami o niczym: pochodzą z tego samego instrumentu, tej samej strony rynku, tej samej stawki i tego samego okresu.

Pozycja utrzymywana przez rok dostarcza jednej obserwacji o regule, która ją otworzyła, niezależnie od tego, ile razy została w tym czasie rolowana.

Skutek dla oceny stylu jest poważny i wart osobnego zdania. Reguła zawierająca trzy transakcje rocznie potrzebuje dekady, żeby zebrać trzydzieści obserwacji — a trzydzieści obserwacji jest zwykle próbą zbyt małą do wiarygodnej oceny niewielkiej przewagi. Wielkość próby, błąd standardowy średniego wyniku i sposób liczenia niepewności oszacowania rozwija artykuł 8.2; tutaj wystarczy stwierdzenie, że tempo narastania próby jest w tym stylu najwolniejsze w całym dziale i że żadna liczba naliczeń tego nie zmienia.

Dochodzi do tego zależność między transakcjami. Kolejne pozycje otwierane według tej samej reguły na instrumentach powiązanych ze sobą walutą wspólną nie są obserwacjami niezależnymi, tylko wariantami tego samego zakładu. Nie zmienia to progu policzonego w sekcji 6 — próg nie zawiera liczby transakcji — zmienia natomiast to, ile informacji niesie seria wyników. Korelacja ekspozycji jako miara i sposób jej ograniczania należą do działu 9.

Ewidencja podaje inne Z i S niż zapis reguły

W rachunku progowej trafności Z wynosi 400 pipsów, a S 200 pipsów, ponieważ tak zapisano regułę. Rzeczywista seria wyników zawiera także transakcje zamknięte inaczej: z upływu czasu, po zmianie stawki naliczenia zgodnie z kryterium z sekcji 8, po wykonaniu wyjścia obronnego poniżej poziomu zlecenia oraz po zamknięciu częściowym.

Każdy z tych przypadków wchodzi do średniej i żaden nie równa się odległości z zapisu.

Kierunek rozbieżności nie jest przy tym losowy. Wyjścia wykonane gorzej od poziomu powiększają S, wyjścia z upływu czasu zwykle obniżają Z, a oba przesunięcia podnoszą próg. Rachunek prowadzony na odległościach z reguły jest więc oszacowaniem od dołu i tak należy go traktować — jako wartość, poniżej której próg na pewno nie leży, a nie jako wartość, którą osiągnie. Zanim rozbieżność zostanie zmierzona na własnej ewidencji, założenia wykonawcze rachunku zestawia się z tym, co faktycznie się dzieje, przez sprawdzenie na danych napływających — etap piąty ścieżki z artykułu 8.9.

Wszystko jest w pipsach

Rachunki w tym artykule są prowadzone w pipsach i w odsetkach wartości nominalnej. Przełożenie ich na walutę rachunku wymaga wartości pipsa, a więc wolumenu, i jest osobnym zagadnieniem opisanym w dziale 2. Przy naliczeniach dochodzi jeszcze jedna warstwa: naliczenie powstaje w walucie instrumentu i trafia na rachunek prowadzony w innej walucie, więc podlega przeliczeniu po kursie z dnia naliczenia. Suma trzystu sześćdziesięciu pięciu naliczeń wyrażona w pipsach jest jedną liczbą, a wyrażona w walucie rachunku — sumą trzystu sześćdziesięciu pięciu przeliczeń po różnych kursach.

Osobno stoi rozliczenie podatkowe. Naliczenia z rolowania bywają traktowane inaczej niż wynik z różnic kursowych, a przy horyzoncie przekraczającym rok kalendarzowy dochodzi pytanie o moment powstania przychodu. Zagadnienie należy w całości do działu 14 i żadna liczba z tego artykułu nie jest wielkością po opodatkowaniu.

Próg jest warunkiem koniecznym, dowód przewagi wymaga próby

Przekroczenie progu policzonego w sekcji 6 oznacza, że wartość oczekiwana na przyjętych założeniach jest dodatnia. Nie oznacza, że reguła ma przewagę. O przewadze można mówić dopiero wtedy, gdy dodatnia wartość oczekiwana po pełnych kosztach została oszacowana na jawnej próbie, wraz z niepewnością, i uzyskała potwierdzenie poza danymi, na których reguła powstała.

W stylu o kilku transakcjach rocznie warunek ten jest szczególnie trudny do spełnienia, i to z powodu, który nie ma nic wspólnego z jakością reguły. Dane, na których dałoby się ją sprawdzić, obejmują niewiele niezależnych okresów, a warunki pieniężne w tych okresach różnią się na tyle, że stawki naliczeń z jednego z nich nie opisują pozostałych. Test przeprowadzony na dziesięcioletniej historii nie jest testem na dziesięciu latach niezależnych obserwacji — jest testem na kilku reżimach, z których każdy wnosi jedną obserwację o zachowaniu strategii w tym reżimie. Metodykę i pułapki takich testów, w tym dobór wariantu po wyniku, opisuje artykuł 8.9.

10. Zadanie samokontrolne i przejście dalej

Sprawdzian tego artykułu polega na przeprowadzeniu jego dwóch głównych rachunków na innych liczbach niż użyte w treści oraz na zastosowaniu warunku porzucenia z sekcji 8. Poniżej zestaw danych i rozwiązanie wzorcowe; po przejściu przez nie ten sam ciąg działań da się powtórzyć na stawkach odczytanych z własnej specyfikacji instrumentu.

Co z tym rachunkiem zrobić dalej

Trzy liczby potrzebne do jego przeprowadzenia odczytuje się przed decyzją: obie stawki naliczenia ze specyfikacji instrumentu i dzień potrójnego naliczenia. Czwarta — liczba dób — jest założeniem o czasie utrzymania, a nie wielkością znaną, i to ona wprowadza do rachunku największą niepewność. Piąta, czyli koszt wejścia, ma w tym stylu znaczenie marginalne i wolno ją oszacować z góry.

Jeżeli po podstawieniu własnych wartości próg wypada powyżej trafności, jaką reguła wykazuje na dostępnej serii, rozstrzygnięcie jeszcze nie zapadło: przy kilku transakcjach rocznie seria jest zbyt krótka, żeby cokolwiek rozstrzygać.

Jest to natomiast wskazanie, gdzie leży wielkość, którą warto ruszyć jako pierwszą — a jest nią odległość celu, bo wchodzi do mianownika, albo długość horyzontu, bo mnoży stawkę. Stawki nie ruszy nikt prowadzący pozycję.

Osobnym pytaniem, którego ten rachunek nie dotyka, jest to, czy styl o horyzoncie kwartalnym da się w ogóle prowadzić przy dostępnym trybie pracy i przy tempie narastania próby wynoszącym kilka obserwacji rocznie. Pytanie jest eliminacyjne i rozstrzyga je artykuł 8.10.

Kolejny artykuł działu odkłada koszt na bok i wraca do warunku wejścia. Rachunki z tego tekstu wypadają tak samo niezależnie od tego, dlaczego pozycja została otwarta — ale rozkład jej wyników już nie, bo zależy od tego, czy reguła zakłada kontynuację ruchu, jego wybicie poza dotychczasowy zakres, czy powrót do wartości środkowej.

Trzy rodziny logiki wejścia, ich sprzeczne założenia o zachowaniu ceny i wynikające stąd różnice w rozkładzie wyników rozdziela artykuł 8.7 — i to tam, a nie w tabeli stawek, leży pytanie o to, jak często pozycja o horyzoncie kwartalnym w ogóle dociera do celu.

Jarosław Wasiński

Redaktor naczelny MyBank.pl • Analityk finansowy i rynkowy

mgr Jarosław Wasiński — niezależny analityk i praktyk z ponad 20-letnim doświadczeniem w sektorze finansowym. Twórca i redaktor naczelny portalu MyBank.pl, dostarczającego rzetelną wiedzę o finansach osobistych, bankowości i inwestycjach od 2004 roku.

• Bankowość i produkty finansowe: porównania kont osobistych i firmowych, analiza taryf opłat, testy aplikacji mobilnych, recenzje kredytów, lokat i kart kredytowych — z naciskiem na realne koszty i ukryte opłaty.
• Rynki finansowe i makroekonomia: analiza fundamentalna rynków walutowych (Forex) i makroekonomicznych od 2007 roku, zarządzanie ryzykiem kapitału, struktura rynków OTC.
• Kryptowaluty: analiza rynku kryptowalut, mechanizmów blockchain i tokenizacji aktywów w kontekście portfela inwestycyjnego.

Autor setek komentarzy rynkowych, analiz porównawczych produktów bankowych i materiałów edukacyjnych. Zwolennik transparentności — każdy ranking i recenzja na MyBank.pl opiera się na jawnej metodologii i zweryfikowanych źródłach (taryfy banków, regulaminy promocji, dane NBP).

Treści mają charakter edukacyjny i informacyjny — nie stanowią porady inwestycyjnej, rekomendacji ani oferty. Decyzje finansowe podejmuj na podstawie własnej analizy i konsultacji z doradcą.