Wielkość pozycji: modele doboru wolumenu

W poprzednim artykule ustaliliśmy, gdzie stoi wyjście obronne — na poziomie, przy którym powód wejścia przestaje obowiązywać. Teraz odpowiadamy na pytanie następne w kolejności: jaki wolumen z tego wynika? Wielkość pozycji nie jest osobną decyzją. Jest wynikiem czterech liczb: kapitału, dopuszczalnego procentu, odległości wyjścia obronnego i wartości pipsa w walucie rachunku. Każdy z opisanych niżej modeli zmienia sposób wyznaczania jednej z nich — i żaden nie tworzy przewagi. Rozbieramy cztery modele — kryterium Kelly'ego i optimal f liczymy jako jedną rodzinę, bo przy dwóch możliwych wynikach transakcji dają tę samą frakcję. Wolumen liczymy do końca: z przewalutowaniem i z zaokrągleniem do kroku dostępnego na rachunku, aż do miejsca, w którym wynik wzoru zderza się z wymaganym depozytem.

1. Cztery wielkości i jedna kolejność

Wielkość pozycji jest funkcją czterech danych wejściowych i jednego wzoru:

V = RD × w

Gdzie:

• V — wolumen w lotach
• R — dopuszczalna strata na tej transakcji, wyrażona w walucie rachunku (kapitał × procent ryzyka)
• D — odległość wyjścia obronnego od ceny wejścia, w pipsach
• w — wartość jednego pipsa na jednym locie, w walucie rachunku (nie w walucie kwotowanej)

Cztery wielkości wchodzą do tego wzoru jako dane ustalane wcześniej i niezależnie od siebie; V jest wyłącznie ich wynikiem. Kapitał wynika ze stanu rachunku. Procent ryzyka wynika z limitu zapisanego w planie — jego wyprowadzenie i wybór bazy (saldo rozliczone czy kapitał bieżący) rozstrzyga artykuł 9.3 i tamto rozstrzygnięcie obowiązuje w całym dziale. Odległość D wynika z poziomu, przy którym powód wejścia przestaje obowiązywać — z artykułu 9.4. Czwartą daną jest wartość pipsa w: bierze się ją ze specyfikacji instrumentu i przelicza na walutę rachunku po bieżącym kursie. Jest to jedyna z czterech, która potrafi zmienić wynik o rząd wielkości przy pomyłce o jedno działanie — zadanie z sekcji 12 pokazuje dokładnie ten mechanizm, a kontrola jednostek jest tam po to, żeby go wyłapać.

Kolejność jest jednokierunkowa: hipoteza → poziom unieważnienia → odległość D → wolumen V. Odwrócenie jej — najpierw wolumen, potem dopasowanie wyjścia tak, żeby strata wyszła okrągła — zamienia poziom techniczny w liczbę wynikającą z wygody. Wracamy do tego w sekcji o błędach.

Dwie uwagi o statusie liczb, wspólne dla całego artykułu. Wszystkie kwoty, kursy i parametry w przykładach są wartościami ilustracyjnymi — pokazują procedurę rachunku, nie zalecane ustawienia; jedyny wyjątek to parametry regulacyjne w sekcji 8, które mają organ, podstawę prawną i dzień. Rachunek wolumenu jest przy tym identyczny dla pozycji długiej i krótkiej, więc kierunku nie powtarzamy przy każdym przykładzie — wraca on tam, gdzie zmienia wynik: przy znaku punktów swapowych w sekcji 9.

Ten sam zbiór reguł, prowadzony przy ryzyku 1% i przy ryzyku 8% na transakcję, daje dwa zupełnie różne rozkłady wyników — nie dlatego, że zmienia się trafność, tylko dlatego, że przy stałej frakcji straty składają się multiplikatywnie. Rachunek prawdopodobieństwa ruiny dla zadanych parametrów przeprowadza artykuł 9.2; tutaj wystarczy jeden wniosek stamtąd: przy ujemnej wartości oczekiwanej zmniejszanie ryzyka wydłuża czas do ruiny, ale nie zmienia jej prawdopodobieństwa w horyzoncie nieskończonym.

2. Model 1: stały procent kapitału (stała frakcja)

Model odpowiada na jedno pytanie: jak utrzymać stałe ryzyko względem zmieniającego się kapitału. Ryzykujesz stały procent kapitału bieżącego na każdej transakcji, a wolumen dopasowujesz do odległości wyjścia obronnego³. Wzór jest tym samym wzorem co w sekcji 1, z R = kapitał × procent.

V = kapitał × procent ryzykaD_pipsy × w_pips/lot

Wartość pipsa w musi być wyrażona w walucie rachunku. Dla EUR/USD na rachunku w dolarach to 10 USD na lot standardowy i przewalutowanie nie jest potrzebne. Dla par kwotowanych w jenie albo dla rachunku w złotych — jest. Wyprowadzenie wartości pipsa i wielkości kontraktu należy do działu 2; tutaj jest daną wejściową ze specyfikacji instrumentu. Do końca pokazujemy natomiast samo przewalutowanie tej wartości na walutę rachunku, bo to ono wchodzi do wzoru na wolumen i to ono w rachunkach wypada najczęściej.

Przykład 1: EUR/USD, rachunek w USD

Kapitał bieżący: 25 000 USD. Ryzyko: 1%. Odległość wyjścia: 35 pipsów. Wartość pipsa: 10 USD na lot. Krok wolumenu: 0,01.

• Budżet ryzyka: 25 000 × 0,01 = 250 USD
• Wolumen surowy: 250 / (35 × 10) = 250 / 350 = 0,7143 lota
• Zaokrąglenie w dół do kroku 0,01: 0,71 lota
• Rzeczywiste ryzyko po zaokrągleniu: 0,71 × 35 × 10 = 248,50 USD, czyli 0,994% kapitału

Rachunek jest nominalny — bez kosztów wykonania. Wariant z kosztami pokazujemy niżej, na przykładzie 2; ta sama poprawka stosuje się i tutaj.

Przykład 2: GBP/JPY — para wymagająca przewalutowania

Kapitał bieżący: 10 000 USD. Ryzyko: 1%. Odległość wyjścia: 60 pipsów. Kurs USD/JPY w chwili rachunku: 153,00 (kurs środkowy, wartość ilustracyjna).

• Budżet ryzyka: 10 000 × 0,01 = 100 USD
• Wartość pipsa w walucie kwotowanej, ze specyfikacji instrumentu: 1 000 JPY na pips na locie standardowym — skąd bierze się ta wielkość, wyprowadza dział 2
• Przewalutowanie na walutę rachunku: 1 000 JPY / 153,00 = 6,54 USD na pips
• Wolumen surowy: 100 / (60 × 6,54) = 100 / 392,40 = 0,2548 lota
• Zaokrąglenie w dół: 0,25 lota
• Rzeczywiste ryzyko: 0,25 × 60 × 6,54 = 98,10 USD, czyli 0,98% kapitału

Zwróć uwagę na krok trzeci. Wartość pipsa w walucie rachunku nie została podana z pamięci — została przeliczona bieżącym kursem z waluty kwotowanej. To jest miejsce, w którym rachunek najczęściej się psuje: kurs USD/JPY zmienia się codziennie, więc wartość pipsa na GBP/JPY też. Gdybyś użył zaokrąglonej wartości 6,50 USD, wolumen surowy wyniósłby 100 / 390 = 0,2564 — po zaokrągleniu w dół dalej 0,25 lota. Tym razem różnica nie zmieniła wyniku; przy innej odległości mogłaby zmienić.

Ten sam przykład po kosztach wykonania. Rachunek wyżej jest nominalny: zakłada wejście po cenie widocznej na ekranie i wyjście dokładnie na poziomie unieważnienia. Wariant netto wstawia do wzoru pipsy, o które wykonanie wydłuża faktyczną drogę ceny, oraz prowizję:

V_netto = R(D + S + G) × w + c

Gdzie S to spread w pipsach w momencie wykonania, G — założony poślizg w pipsach, a c — prowizja za pełny obrót (otwarcie i zamknięcie) w walucie rachunku, podana na jeden lot. Prowizja od lota rośnie razem z szukanym wolumenem, więc jej miejsce jest w mianowniku, obok pozostałych kosztów proporcjonalnych do wielkości pozycji — nie w liczniku jako kwota odjęta z góry, bo tam trzeba by ją policzyć na wolumenie, którego jeszcze nie znamy; od licznika odejmuje się wyłącznie opłatę stałą, niezależną od wolumenu. Wartości poniżej są ilustracyjne i podstawiasz w ich miejsce liczby ze specyfikacji własnego rachunku: c = 7 USD za lot w obie strony, spread 3 pipsy, poślizg 2 pipsy. Spread wchodzi tu do mianownika, bo odległość 60 pipsów zmierzono na cenach środkowych — jeżeli twoja D jest już drogą od rzeczywistej ceny wejścia do rzeczywistej ceny aktywacji wyjścia, przyjmij S = 0, żeby tego samego kosztu nie policzyć dwa razy (FAQ na końcu artykułu). Artykuł 9.10 używa w swoich przykładach innej ilustracyjnej stawki prowizji — 7 USD za stronę, czyli 14 USD za pełny obrót; konwencja jest nazwana w obu artykułach.

• Efektywna odległość: 60 + 3 + 2 = 65 pipsów
• Koszt pełnej straty na jednym locie: 65 × 6,54 + 7 = 425,10 + 7 = 432,10 USD
• Wolumen netto: 100 / 432,10 = 0,23143 → w dół → 0,23 lota
• Strata przy zadziałaniu wyjścia obronnego: 0,23 × 65 × 6,54 + 0,23 × 7 = 97,77 + 1,61 = 99,38 USD, czyli 0,99% kapitału — mieści się w limicie

Różnica między obiema wersjami nie jest drobiazgiem. Wolumen nominalny 0,25 lota, wykonany w tych samych warunkach, dałby stratę 0,25 × 65 × 6,54 + 0,25 × 7 = 106,28 + 1,75 = 108,03 USD, czyli 1,08% zamiast 1,00% — limit przekroczony o 8% swojej wartości, zanim cena zrobiła cokolwiek poza dojściem do poziomu unieważnienia. Cała ta różnica mieści się w dwóch setnych lota. Warunek unieważniający ten rachunek: S i G są wartościami z warunków typowych, a nie granicami. W oknie publikacji danych, przy zmianie dnia rozliczeniowego i przy luce cenowej nie obowiązują, a górnej granicy ten rachunek nie podaje — opisuje ją artykuł 9.10.

Przykład 3: rachunek, na którym reguła przestaje być wykonalna

Kapitał bieżący: 2 000 USD. Ryzyko: 0,5%. Odległość wyjścia: 25 pipsów. EUR/USD.

• Budżet ryzyka: 2 000 × 0,005 = 10 USD
• Wolumen: 10 / (25 × 10) = 0,04 lota — wynik dokładny, bez zaokrąglania

Ten sam rachunek przy odległości 90 pipsów: 10 / (90 × 10) = 0,0111 lota. Po zaokrągleniu w dół do kroku 0,01 zostaje 0,01 lota, a rzeczywiste ryzyko spada do 0,01 × 90 × 10 = 9 USD, czyli 0,45% zamiast 0,5%. Przy odległości 120 pipsów: 10 / 1 200 = 0,0083 lota — poniżej wolumenu minimalnego. W tym punkcie reguła przestaje być wykonalna, zanim stanie się nieostrożna. Wnioski są dwa: rezygnacja z tej transakcji albo instrument o niższej wartości pipsa. Podniesienie procentu ryzyka do 0,7%, żeby wynik „wyszedł", jest zmianą limitu pod z góry wybraną transakcję.

Co ten model robi, a czego nie robi

• Skaluje ekspozycję w stronę przeciwną do wyniku. Po stracie kapitał bieżący maleje, więc kolejna pozycja jest mniejsza; po zysku rośnie. Dzieje się to bez decyzji, co jest jego główną zaletą operacyjną. Czego to nie robi: nie chroni przed luką cenową większą niż odległość wyjścia obronnego (9.10), nie zmienia znaku ujemnej wartości oczekiwanej (9.2), nie ogranicza straty przy jednoczesnym zadziałaniu wyjść na powiązanych pozycjach (9.9), a na małym rachunku redukcja zatrzymuje się na wolumenie minimalnym i dalej już nie działa.
• Nie wymaga oszacowania parametrów zbioru reguł. Do wzoru nie wchodzi ani trafność, ani relacja zysku do straty — nie ma więc czego przeszacować. To odróżnia go od kryterium Kelly'ego.
• Nie reaguje na zmienność. Reaguje na odległość wyjścia, a ta reaguje na zmienność tylko wtedy, gdy sam ją tak wyznaczasz. To zadanie modelu z sekcji 4.
• Tempo wzrostu jest funkcją frakcji, nie modelu. Zdania w rodzaju „dojście z 1 000 do 2 000 USD wymaga 70 transakcji" opisują medianę z modelu przy przyjętych parametrach, a nie plan. Przy parze roboczej tego artykułu — trafność 55% i relacja zysku do straty 1,5 — oraz frakcji 1% tempo wzrostu wynosi g = 0,55 × ln(1 + 1,5 × 0,01) + 0,45 × ln(1 − 0,01) = 0,0036661 na transakcję, więc mediana liczby transakcji potrzebnych do podwojenia kapitału wynosi ln 2 / g ≈ 189 — i to też jest liczba z modelu, nie zapowiedź. Rozrzut wokół mediany jest szeroki, a każda taka liczba zakłada, że parametry się nie zmienią. Ten sam rachunek przeprowadzony na wartości oczekiwanej pojedynczej transakcji, czyli ln 2 / ln(1 + E), odpowiada na inne pytanie: opisuje podwojenie kapitału oczekiwanego, a nie mediany ścieżki, i daje liczbę mniejszą. Dodatnia wartość oczekiwana pojedynczej transakcji i dodatnie tempo wzrostu kapitału to dwie różne własności — rachunek, który je rozdziela, stoi w sekcji 6.

Granulacja wolumenu: nie każdy układ wejścia jest dostępny dla każdego rachunku

Wolumen minimalny to zwykle 0,01 lota, a krok — 0,01 dla par walutowych; na części kontraktów na różnicę krok jest większy, a wielkość kontraktu inna. To ogranicza realizowalność reguły procentowej od dołu. Tabela pokazuje, przy jakim kapitale reguła 1% i 0,5% staje się wykonalna dla wolumenu minimalnego na parze o wartości pipsa 10 USD:

Rachunek każdego wiersza: ryzyko na wolumenie minimalnym = 0,01 × odległość × 10 USD; najmniejszy kapitał = to ryzyko podzielone przez procent. Dla instrumentu o innej wartości pipsa liczby są inne — podstaw własną w.

Wniosek jest operacyjny, nie moralizujący: przy kapitale 300 USD reguła 1% na parze o wartości pipsa 10 USD zamyka dostęp do wszystkich układów wejścia o odległości większej niż 30 pipsów. Nie dlatego, że są gorsze, tylko dlatego, że krok wolumenu nie pozwala ich zwymiarować. Ta sama reguła procentowa na rachunku 2 000 i 200 000 daje wolumeny różniące się o dwa rzędy wielkości i na jednym z nich zderza się z wolumenem minimalnym, a na drugim — z głębokością rynku.

3. Model 2: stała kwota i stały wolumen

Punktem wyjścia nie jest tu kapitał, tylko kwota — ile jestem gotów stracić w walucie rachunku. W wariancie „stała kwota" ustalasz R na sztywno (np. 100 PLN na transakcję) i dalej liczysz wolumen tym samym wzorem. W wariancie „stały wolumen" ustalasz od razu V (np. 0,10 lota) i nie liczysz nic — ryzyko wychodzi takie, jakie wyjdzie.

Kiedy stały wolumen ma sens

• Faza testowa i rachunek testowy. Stały wolumen upraszcza ewidencję i pozwala porównywać transakcje bez normalizacji — ceną jest to, że wyniki nie są porównywalne w jednostkach ryzyka.
• Nauka wykonania. Kiedy przedmiotem ćwiczenia jest sama procedura składania zleceń, a nie zarządzanie kapitałem.
• Rachunek o stałej wielkości. Jeżeli kapitał nie zmienia się z definicji, składanie procentu nie działa i stały wolumen usuwa jedno źródło pomyłek.

Kiedy stały wolumen przestaje opisywać ryzyko

• Kapitał rośnie. Przy kapitale 50 000 USD i wolumenie 0,10 lota z odległością 30 pipsów ryzyko wynosi 30 USD, czyli 0,06% — reguła procentowa przestała obowiązywać, choć nikt jej nie zmieniał.
• Kapitał maleje. Ten sam wolumen 0,50 lota, który przy 10 000 USD oznaczał 1,5% ryzyka, przy 3 000 USD oznacza 5%. Model nie zauważa obsunięcia.
• Odległości się różnią. Ten sam wolumen przy odległości 15 i 80 pipsów to ryzyko 15 i 80 USD. Dwie transakcje opisane jako „tak samo duże" różnią się ryzykiem ponad pięciokrotnie.

Stała kwota — w odróżnieniu od stałego wolumenu — utrzymuje ryzyko na jednym poziomie w walucie rachunku i wciąż wymaga policzenia wolumenu z odległości. Jej ograniczenie jest odwrotne niż przy stałej frakcji: nie reaguje na zmianę kapitału w żadną stronę, więc po obsunięciu ryzyko wyrażone w procentach rośnie samo.

4. Model 3: wolumen z zakresu ruchu (ATR)

Pytanie zmienia się tutaj po raz kolejny: jak zrównać ryzyko między instrumentami o różnym zakresie ruchu. Zamiast ustalać odległość wyjścia z poziomu technicznego, wyprowadza się ją z bieżącego zakresu ruchu instrumentu — najczęściej ze średniego rzeczywistego zakresu (ATR) — pomnożonego przez ustalony mnożnik⁴. Sposób wyznaczania ATR, dobór okresu i interwału należą do działu 5; tutaj ATR jest wyłącznie wielkością wejściową do rachunku odległości.

D = N × ATR_pipsy

V = kapitał × procent ryzykaN × ATR_pipsy × w

Gdzie N to mnożnik zakresu — parametr przyjęty, nie stała; w spotykanych opisach przyjmuje wartości rzędu 2–3. Pozostałe symbole jak w sekcji 1.

Uwaga na literę N przy sięganiu do literatury: w części źródeł⁴ oznacza ona samą jednostkę zmienności, a nie mnożnik — sprawdź rolę symbolu, zanim przeniesiesz liczbę do tego wzoru.

Przykład: ten sam procent ryzyka przy dwóch poziomach zmienności

Kapitał bieżący 20 000 USD, ryzyko 1% kapitału bieżącego (200 USD), EUR/USD, wartość pipsa 10 USD na lot, mnożnik N = 2,0, krok wolumenu 0,01.

Wolumen surowy rośnie dokładnie w proporcji odwrotnej do zakresu: 72/45 = 1,60, więc wolumen jest o 60% większy. Po zaokrągleniu w dół proporcja się psuje (0,22 / 0,13 = 1,69), a rzeczywiste ryzyko obu pozycji różni się o 5,4 punktu procentowego wartości limitu — 93,6% wobec 99,0%. To normalny skutek granulacji, nie błąd — ale warto go widzieć, zanim zacznie się porównywać wyniki obu transakcji w jednostkach ryzyka. Rachunek jest nominalny, dane ilustracyjne; koszty wykonania wchodzą do mianownika tak samo jak w sekcji 2.

Co ten model zakłada o stabilności parametrów

• Zakres ruchu z przeszłości opisuje przyszłość. Miara liczona z minionych sesji nie widzi zmiany reżimu, dopóki ta już nie nastąpi — model nie ma o niej informacji z wyprzedzeniem.
• W okresie kompresji zakresu model powiększa wolumen. Niski ATR daje krótszą odległość, a krótsza odległość — większy wolumen. Jeżeli po kompresji następuje gwałtowne wyjście z zakresu, powiększona pozycja spotyka ruch wielokrotnie większy od ATR, na którym była liczona. Górny limit wolumenu, niezależny od wyniku wzoru, jest tu jedynym zabezpieczeniem po stronie modelu — i nie jest zabezpieczeniem przed luką, tylko przed własną formułą.
• Mnożnik N jest dodatkowym parametrem do oszacowania. Każdy dodatkowy parametr jest miejscem, w którym można dopasować model do przeszłych danych.

5. Model 4: rodzina Kelly'ego — kryterium i ułamek Kelly'ego

Ostatni z czterech modeli wychodzi nie od limitu, tylko od optymalizacji — szuka odpowiedzi na pytanie, jaka frakcja kapitału maksymalizuje tempo wzrostu, jeżeli parametry są znane. Warunek „jeżeli parametry są znane" rozstrzyga o użyteczności całego modelu, więc zaczynamy od wzoru, a kończymy na rachunku wrażliwości.

Wzór

Oryginalne sformułowanie dotyczy zakładu o wypłacie symetrycznej¹. Dla wypłat asymetrycznych, gdzie średni zysk Z i średnia strata S mają różną wielkość:

K = p − 1 − pRR

Gdzie p to trafność (udział transakcji zyskownych), a RR = Z/S to relacja zysku do straty liczona na wartościach zrealizowanych po kosztach. Definicje obu wielkości podaje artykuł 9.6 — tutaj są wyłącznie parametrami wejściowymi.

Podstawienie

• Trafność p = 0,55, relacja zysku do straty RR = 1,5
• K = 0,55 − 0,45 / 1,5 = 0,55 − 0,30 = 0,25, czyli 25% kapitału na transakcję
• Połowa tej wartości: 12,5%. Ćwiartka: 6,25%

Wszystkie trzy liczby są procentem kapitału bieżącego przed transakcją i pochodzą z tej samej, ilustracyjnej pary (p = 0,55; RR = 1,5) — zestawianie pełnego ułamka z jego połową ma sens wyłącznie przy identycznych parametrach.

Test wrażliwości na błąd oszacowania trafności

Ten rachunek jest głównym argumentem przeciwko stosowaniu pełnej wartości. Utrzymujemy RR = 1,5 i zmieniamy wyłącznie trafność:

Błąd trafności o 3 punkty procentowe przesuwa wynik o 5 punktów procentowych — o jedną piątą wartości wyjściowej. Błąd o 6 punktów sprawia, że ktoś przekonany, iż handluje pełnym Kellym, handluje w rzeczywistości 167% swojej wartości, czyli powyżej punktu, w którym tempo wzrostu przestaje rosnąć i zaczyna spadać. Sama wartość K reaguje na błąd trafności liniowo i symetrycznie — tabela pokazuje to wprost: trzy punkty w górę i trzy punkty w dół przesuwają K o te same pięć punktów, bo K = p × (1 + 1/RR) − 1/RR jest funkcją liniową p. Asymetryczne są skutki, nie sama liczba. Niedoszacowanie trafności obniża tempo wzrostu i na tym się kończy; przeszacowanie przesuwa frakcję powyżej wartości maksymalizującej tempo wzrostu, gdzie tempo już nie rośnie, tylko spada, a obsunięcie rośnie dalej — rachunek stoi w sekcji 6, w wierszu f = 0,50.

Jeżeli dopuścimy błąd w obu parametrach naraz — trafność 55% ± 5 punktów, relacja 1,5 ± 0,3 — dolny róg daje K = 0,50 − 0,50/1,2 = 8,3%, a górny K = 0,60 − 0,40/1,8 = 37,8%. Rozrzut ponadczterokrotny przy oszacowaniach, które w praktyce trudno zawęzić. Ułamek Kelly'ego — praca na połowie albo ćwiartce wyniku — jest odpowiedzią właśnie na ten rozrzut, a nie wariantem „dla ostrożnych"⁸.

Co pełna wartość oznacza operacyjnie

Przy frakcji 25% i stałym przeliczaniu od kapitału bieżącego trzy straty z rzędu dają 0,75³ = 0,422, czyli obsunięcie o 57,8%. Pięć strat: 0,75⁵ = 0,237, obsunięcie 76,3%. Zwrot potrzebny do powrotu na szczyt po obsunięciu 57,8% wynosi 0,578/(1 − 0,578) = 137% — rachunek asymetrii odrabiania przeprowadza artykuł 9.2.

Ułamek Kelly'ego: wartości i to, czego kolumna obsunięcia nie mówi

Kolumna tempa wzrostu jest ilorazem g(f)/g(0,25), gdzie g(f) = p × ln(1 + RR × f) + (1 − p) × ln(1 − f) przy p = 0,55 i RR = 1,5 — ten sam wzór, który w sekcji 6 wyznacza 0,25 jako wartość maksymalizującą tempo wzrostu. Wartości g: 0,0457 dla pełnej wartości, 0,0344 dla połowy, 0,0202 dla ćwiartki, 0,0089 dla jednej dziesiątej i 0,0037 dla frakcji 1%. Spadek tempa jest wolniejszy od spadku frakcji tylko na górze tabeli: połowa frakcji kosztuje ćwierć tempa, ale dziesiąta część frakcji kosztuje cztery piąte.

Obie liczby w kolumnie obsunięcia pochodzą z symulacji o jawnych parametrach: 10 000 ścieżek po 500 transakcji, p = 0,55, RR = 1,5, frakcja przeliczana od kapitału bieżącego przed każdą transakcją, obsunięcie mierzone od bieżącego szczytu przebiegu — a nie od salda początkowego, bo to dwie różne definicje i dają różne liczby (obie opisuje artykuł 9.8). Generator zainicjowano ziarnem 950303; powtórzenie na niezależnych zestawach losowań zmienia mediany o kilka dziesiątych punktu procentowego — w dwunastu powtórzeniach po 10 000 ścieżek rozstęp median nie przekroczył 0,6 punktu, a największy wypadł przy połowie i przy ćwiartce Kelly'ego, gdzie rozkład obsunięć jest najszerszy. Z 95. percentylami jest podobnie, do 0,7 punktu, a dodatkowo zależą one od konwencji wyznaczania (indeks porządkowy albo interpolacja między sąsiednimi obserwacjami), więc replikacja liczona inną konwencją da dla tej samej próby liczbę o kilka dziesiątych punktu inną. Mediana odpowiada na pytanie „co dzieje się w typowym przebiegu", 95. percentyl — „poniżej jakiej wartości mieści się dziewiętnaście przebiegów na dwadzieścia". Wartość 73,7% w wierszu połowy Kelly'ego jest medianą z tego rozkładu; wykres w sekcji 7 pokazuje osobno jeden przebieg 200 transakcji, którego najgłębsze obsunięcie wypada — przypadkiem — na tej samej liczbie.

95. percentyl nie jest najgorszym przypadkiem i nie jest sufitem. To najgorszy przypadek, który ten model jeszcze potrafi sobie wyobrazić: poza tym percentylem strata nie jest przez ten rachunek ograniczona w żaden sposób — jeden przebieg na dwadzieścia wypada głębiej, a o tym, jak głęboko, kwantyl nie mówi nic i mówić nie może. Liczby opisują rozkład przy przyjętych parametrach i przy założeniu niezależności kolejnych transakcji; w zależnym szeregu rzeczywistym, w którym straty się skupiają, są zaniżone. Nie wchodzą do nich ani luka cenowa, ani poślizg, ani jednoczesne zadziałanie wyjść obronnych na powiązanych pozycjach.

Przy pełnej wartości obsunięcie bliskie utracie całego kapitału jest w tym horyzoncie regułą, nie ogonem. Mediana 96,5% znaczy dokładnie tyle, że połowa przebiegów traci po drodze co najmniej dziewięćdziesiąt sześć i pół procent wartości szczytu. Skutek zadanej serii strat jest czystą arytmetyką; modelu wymaga dopiero prawdopodobieństwo jej napotkania. Przy założeniu niezależnych wyników ze stałym prawdopodobieństwem straty 0,45 — tym samym, na którym stoi symulacja — prawdopodobieństwo, że w ciągu 500 transakcji wystąpi seria co najmniej pięciu strat pod rząd, wynosi 0,995, czyli praktycznie pewność; mediana najdłuższej takiej serii to siedem strat. Obie liczby wychodzą z rekurencji po długości bieżącej serii, nie z symulacji: stanem jest liczba strat pod rząd w danym momencie, przejście przez 500 transakcji sumuje prawdopodobieństwo dojścia do stanu pochłaniającego, a mediana bierze się z powtórzenia tego samego rachunku dla kolejnych długości — prawdopodobieństwo serii co najmniej siedmiu strat wynosi 0,644, a co najmniej ośmiu 0,369. Przy frakcji 25% siedem strat pod rząd daje 1 − 0,75⁷ = 86,7% obsunięcia, a pięć strat — policzone na początku tej samej sekcji, przed tabelą — 1 − 0,75⁵ = 76,3%.

Ta sama arytmetyka daje dolne ograniczenie dla każdego wiersza tabeli: przy frakcji 12,5% siedem strat pod rząd daje 1 − 0,875⁷ = 60,7% obsunięcia, a zmierzona mediana jest wyższa (73,7%), bo najdłuższa seria nie jest jedynym źródłem obsunięcia — dokładają się do niego serie krótsze i pojedyncze straty rozdzielone niepełnymi odbiciami.

Pięć rzeczy, których wzór nie uwzględnia

1. Niepewności własnych parametrów. Wzór przyjmuje p i RR jako liczby znane. Przy próbie stu transakcji błąd standardowy trafności wynosi √(p(1−p)/N); dla p = 0,65 i N = 100 daje to przedział ufności 95% o półszerokości ±9,3 punktu procentowego, czyli przedział od 55,7% do 74,3%. Przy stu transakcjach i trafności w okolicach 0,5–0,7 półszerokość nie schodzi poniżej mniej więcej dziewięciu punktów procentowych (jednostką jest punkt procentowy, nie procent wartości; sama półszerokość zależy od p — dla p = 0,55 wynosi ±9,8 punktu, dla p = 0,65 właśnie ±9,3, a przy trafnościach skrajnych jest mniejsza: ±5,9 dla p = 0,90) — a przy 200 transakcjach i p = 0,55 półszerokość to wciąż ±6,9 punktu, czyli przedział od 48,1% do 61,9% — rachunek dwumianowy przy założeniu niezależnych prób; zależność w rzeczywistym szeregu przedział poszerza. Zapis „±9,3" opisuje połowę szerokości przedziału, nie całą jego szerokość; cała wynosi 18,6 punktu.
2. Zmienności parametrów w czasie. Wartości zmierzone w jednym reżimie rynkowym nie przenoszą się na inny. Wzór nie ma mechanizmu, który by to sygnalizował.
3. Zależności między transakcjami. Konstrukcja zakłada zdarzenia niezależne. Straty w rzeczywistym szeregu skupiają się, bo kolejne transakcje powstają w podobnych warunkach.
4. Kosztów. Spread, prowizja, poślizg i punkty swapowe muszą zostać odjęte od średniego zysku i dodane do średniej straty przed policzeniem RR. Pominięcie ich zawyża K.
5. Kosztu zmienności dla tempa wzrostu. Przy tej samej średniej większa zmienność obniża tempo wzrostu kapitału — w przybliżeniu o połowę wariancji (przybliżenie drugiego rzędu dla logarytmicznego tempa wzrostu, trafne przy umiarkowanych wahaniach). Dla wartości ilustracyjnych μ = 30% i σ = 50% w skali rocznej daje to 0,30 − 0,125 = 17,5% rocznie wobec 0,12 − 0,02 = 10% rocznie przy μ = 12% i σ = 20% rocznie — średnia i odchylenie muszą być odniesione do tego samego okresu, bo inaczej odejmowanie połowy wariancji nie ma sensu wymiarowego. Wyższa frakcja nominalnie zarabia więcej i płaci za to zmiennością kapitału, której rachunek detaliczny może nie utrzymać operacyjnie. Obie pary wartości są ilustracyjne.

6. Rodzina Kelly'ego w drugiej postaci: optimal f

Optimal f² szuka frakcji kapitału maksymalizującej iloczyn wzrostu na całej dostępnej historii transakcji. Dla siatki wartości f od 0,01 do 1,00 liczy się iloczyn wyrażeń (1 + f × wynik_i / |największa strata|), a frakcja dająca największy iloczyn jest wynikiem.

Dla rozkładu o dwóch możliwych wynikach optimal f i kryterium Kelly'ego dają tę samą liczbę — to nie są dwa różne modele. Obie metody maksymalizują tę samą wielkość: oczekiwane tempo wzrostu logarytmu kapitału na jedną transakcję.

g(f) = p × ln(1 + RR × f) + (1 − p) × ln(1 − f)

Przyrównanie pochodnej do zera daje warunek p × RR × (1 − f) = (1 − p) × (1 + RR × f). Dla p = 0,55 i RR = 1,5 — tej samej pary parametrów, na której pracuje sekcja 5 — wychodzi 0,825 − 0,825f = 0,45 + 0,675f, czyli 0,375 = 1,5f i f* = 0,25 dokładnie. Jest to ta sama wartość, którą wzór K = p − (1 − p)/RR daje jako 25%, i tak też jest oznaczona w tabeli niżej. Różnica między obiema metodami pojawia się dopiero na rzeczywistej historii, w której wyniki mają wiele różnych wielkości zamiast dwóch: wtedy optimal f wyznacza się z całej próby — wciąż jest optymalizacją jednego parametru, ale jego wynik zależy od każdej transakcji w próbie, a najsilniej od największej straty, która stoi w mianowniku przeskalowania. To jest jego realna wada wobec kryterium Kelly'ego — nie inna wartość optymalna, tylko większa wrażliwość na dobór próby².

Żadna kolumna nie pochodzi z symulacji — wszystkie wynikają z jednego wzoru podanego wyżej, przy p = 0,55 i RR = 1,5. Mediana iloczynu wzrostu po stu transakcjach równa się e^{100 × g(f)}, bo mediana liczby transakcji zyskownych ze stu wynosi 55, a iloczyn jest rosnącą funkcją tej liczby: (1 + RR × f)⁵⁵ × (1 − f)⁴⁵. Kolumna „wobec maksimum" to g(f)/g(0,25). Medianę dla f = 0,25 podajemy z dokładnością do drugiego miejsca — 96,47× — żeby nie myliła się z medianą obsunięcia 96,5% z tabeli w sekcji 5: to dwie niezależne liczby o przeciwnym znaczeniu, jedna opisuje krotność wzrostu, druga utratę wartości szczytu. Założenia, wszystkie naruszone na rachunku rzeczywistym: dwa możliwe wyniki transakcji, stałe i znane p oraz RR, niezależność kolejnych wyników, ciągłe skalowanie pozycji bez kroku wolumenu. Mediana nie jest ani wartością oczekiwaną, ani granicą — rozrzut wokół niej jest szeroki w obie strony, a powyżej f* = 0,25 dalsze podnoszenie frakcji tempo wzrostu już obniża, a głębokość obsunięcia po drodze wciąż podnosi (kolumna obsunięcia — tabela w sekcji 5).

Praktyczne zastosowanie tego modelu jest jedno i jest nim punkt odniesienia: jeżeli znasz frakcję maksymalizującą tempo wzrostu dla własnej historii, możesz powiedzieć, na jakim jej ułamku pracujesz.

Przy f = 0,50 wartość oczekiwana pojedynczej transakcji jest wciąż dodatnia: 0,55 × 0,75 − 0,45 × 0,50 = +0,1875 kapitału. A mimo to mediana ścieżki po stu transakcjach wynosi 0,66 stanu początkowego — mediana traci jedną trzecią kapitału. Dodatnia wartość oczekiwana pojedynczej transakcji i dodatnie tempo wzrostu kapitału to dwie różne własności; przy zbyt dużej frakcji rozjeżdżają się co do znaku, bo strata o zadanym procencie odbiera więcej, niż zysk o tym samym procencie dodaje. To samo zjawisko, tylko w łagodniejszej postaci, opisuje asymetria odrabiania z artykułu 9.2.

Wspólny mianownik modeli liczących frakcję od kapitału

Z czterech opisanych modeli jeden nie reaguje na zmianę kapitału w żadną stronę: model 2, w obu swoich wariantach — stała kwota i stały wolumen ustalają wielkość z góry, w walucie rachunku albo w lotach. Frakcję od kapitału bieżącego liczą trzy pozostałe: stała frakcja, model oparty na zakresie ruchu i rodzina Kelly'ego, czyli kryterium Kelly'ego razem z optimal f. Tylko te trzy zmniejszają ekspozycję po stracie i zwiększają po zysku. To odwrotność martyngału, w którym stawka rośnie po przegranej. Mechanizm ten nie jest jednak ochroną: zmienia rozkład wyników, a nie jego znak, i przestaje działać w trzech miejscach — przy luce większej niż odległość wyjścia, przy wolumenie minimalnym, poniżej którego nie ma już czego redukować, oraz przy pozycjach, których wyjścia zadziałają jednocześnie.

Wariant z bazą przesuwaną

Wariant stosowany tam, gdzie kapitał należy do kogoś innego niż osoba handlująca: procent liczy się nie od kapitału bieżącego, lecz od bazy przesuwanej (ratchet) — podnoszonej o część zysku po ustanowieniu nowego szczytu, a przy obsunięciu opuszczanej wolniej niż sam kapitał. Reguła użyta w przykładzie (parametr ilustracyjny): baza = kapitał początkowy + połowa nadwyżki kapitału bieżącego ponad ten poziom.

• Start: kapitał 10 000 USD, ryzyko 1% = 100 USD
• Kapitał rośnie do 12 000 USD. Baza pełna: 12 000 → ryzyko 120 USD. Baza przesuwana o połowę zysku: 10 000 + 0,5 × 2 000 = 11 000 → ryzyko 110 USD
• Po obsunięciu do 10 500 USD: baza pełna 10 500 → 105 USD; baza przesuwana 10 250 → 102,50 USD

Wariant spowalnia składanie zysku i zmniejsza zmienność wielkości pozycji. Nie zmienia niczego w tym, co dzieje się przy luce ani przy ujemnej wartości oczekiwanej.

7. Porównanie modeli

Cztery modele odpowiadają na cztery różne pytania i nie tworzą rankingu. Tabela rozpisuje je na pięć wierszy, bo rodzina Kelly'ego ma dwie postacie obliczeniowe — kryterium Kelly'ego i optimal f — które przy dwóch możliwych wynikach transakcji dają tę samą liczbę i różnią się wyłącznie drogą dojścia do niej. Tabela zestawia modele według tego, co każdy wyznacza, czego wymaga od danych i gdzie leży jego główne ograniczenie⁷.

Trzy linie, jeden ciąg wyników. Wszystkie trzy prowadzą ten sam ciąg 200 wyników, wylosowany przy p = 0,55 i RR = 1,5 z ziarnem 21785 — czyli jeden zbiór reguł prowadzony trzema sposobami doboru wolumenu. W tym ciągu wypadło 110 transakcji zyskownych, dokładnie tyle, ile wynosi mediana ze 200 prób przy p = 0,55, więc punkt końcowy każdej linii pokrywa się z medianą rozkładu i daje się sprawdzić rachunkiem bez symulacji. Dla obu frakcji liczonych od kapitału mediana po n transakcjach wynosi e^{n × g(f)}, gdzie g jest tym samym tempem wzrostu co w tabeli w sekcji 6: dla f = 0,125 mamy g = 0,0344285, więc e^{200 × 0,0344285} = 97 819% stanu początkowego; dla f = 0,01 mamy g = 0,0036661, więc e^{200 × 0,0036661} = 208%. Linia stałego wolumenu jest arytmetyką bez składania i wymaga podania kapitału oraz odległości, bo bez nich jej nachylenie nie wynika z niczego: 0,10 lota na rachunku 5 000 USD przy odległości wyjścia 30 pipsów i wartości pipsa 10 USD to strata 30 USD i zysk 45 USD na transakcję, czyli 5 000 + 110 × 45 − 90 × 30 = 7 250 USD, to jest 145% stanu początkowego. Z tego samego ciągu wynikają najgłębsze obsunięcia dwóch pozostałych linii, mierzone od bieżącego szczytu przebiegu tak samo jak w tabeli w sekcji 5: 9,6% dla stałej frakcji 1% i 4,8% dla stałego wolumenu. Obie są wielokrotnie płytsze od 73,7% linii połowy Kelly'ego, bo przy stałej frakcji ta sama seria strat mnoży się przez frakcję wielokrotnie mniejszą, a przy stałym wolumenie kwota ryzyka nie rośnie wraz z kapitałem. Jedna ścieżka nie opisuje jednak rozkładu: 9,6% mieści się między medianą 8,7% a 95. percentylem 13,3% z tabeli w sekcji 5, przy czym tamte liczby pochodzą z dziesięciu tysięcy przebiegów po 500 transakcji, więc zestawienie jest orientacyjne, a nie porównaniem tych samych wielkości. Dwa razy 73,7% to nie jest ta sama wielkość. Tutaj jest to najgłębsze obsunięcie jednego przebiegu 200 transakcji przy ziarnie 21785; w tabeli w sekcji 5 — mediana obsunięcia z dziesięciu tysięcy przebiegów po 500 transakcji przy ziarnie 950303. Zgodność cyfr jest przypadkiem doboru ziarna: zmiana ziarna przesunęłaby pierwszą liczbę o kilkanaście punktów, a drugą ledwie o dziesiąte części punktu.

Dlaczego oś pionowa jest logarytmiczna i co z tego wynika dla czytania wykresu. Punkty końcowe trzech linii dzielą trzy rzędy wielkości; na osi liniowej linia stałej frakcji i linia stałego wolumenu byłyby nieodróżnialne od poziomej. Skala logarytmiczna ma jednak cenę i trzeba ją nazwać: spłaszcza obsunięcia. Spadek linii połowy Kelly'ego między transakcją 105 a 115 wygląda na wykresie na niewielki zjazd, a jest utratą 73,7% wartości szczytu — ze 4 010% na 1 055% stanu początkowego. Zaznaczyliśmy go klamrą właśnie dlatego, że oko go nie widzi. Głębokości obsunięć czytaj z tabeli w sekcji 5, nie z kształtu linii.

Wykres pokazuje jedną ścieżkę, a nie rozkład. Punkty końcowe są medianowe z konstrukcji, ale kolejność wyników w ciągu już nie: przy tym samym zestawie parametrów inne losowanie da inną głębokość i inne umiejscowienie obsunięć, a przy pełnej wartości Kelly'ego — także ścieżki, które w tym horyzoncie tracą prawie wszystko. Wniosek z wykresu jest jeden: wyższa frakcja liczona od kapitału daje wyższą medianę wyniku końcowego i nieporównanie głębsze obsunięcia po drodze, a przebieg przy stałym wolumenie nie składa zysku, więc odstaje na długim dystansie niezależnie od trafności.

Który model do której sytuacji

8. Dwa ograniczenia naraz: limit ryzyka i wymagany depozyt

Limit ryzyka i wymagany depozyt zabezpieczający to dwie niezależne wielkości, liczone z zupełnie różnych danych. Ryzyko wynika z odległości wyjścia obronnego i wolumenu. Depozyt zabezpieczający wynika z wartości nominalnej pozycji i limitu dźwigni. Odległość wyjścia nie wchodzi do rachunku depozytu w ogóle. Wolumen musi mieścić się w obu ograniczeniach naraz, a wiąże to, które jest ciaśniejsze — i nie zawsze jest to ryzyko.

Parametry regulacyjne użyte niżej mają jeden organ, jedną podstawę i jeden dzień. Organ: Komisja Nadzoru Finansowego. Podstawa: decyzja nr DAS.456.2.2019 z 1 sierpnia 2019 r. w sprawie ustanowienia ograniczeń w zakresie wprowadzania do obrotu, dystrybucji oraz sprzedaży klientom detalicznym kontraktów na różnicę, obowiązująca od 2 sierpnia 2019 r., która utrzymała w Polsce limity wprowadzone wcześniej czasowo decyzjami ESMA z 2018 r.⁶ — środki ESMA były tymczasowe i wygasły, więc obowiązujące dziś limity opierają się na decyzjach krajowych i przy rachunku prowadzonym w innym państwie właściwy jest tamtejszy nadzór. Dzień: stan prawny przyjęty w tym artykule to 3 sierpnia 2026 r. Wartości dla klienta detalicznego: dźwignia 30:1 dla głównych par walutowych (minimalny depozyt początkowy 3,33% wartości nominalnej), 20:1 dla pozostałych par (5%), próg przymusowego zamknięcia na poziomie 50% minimalnego wymaganego depozytu, liczony na poziomie rachunku. Przed użyciem potwierdź aktualność tych wartości u właściwego nadzoru — pełne omówienie należy do działu 13, tutaj są wyłącznie danymi wejściowymi.

Przypadek A: wiąże limit ryzyka

Kapitał bieżący 5 000 PLN, ryzyko 1% (50 PLN), EUR/USD, odległość wyjścia 12 pipsów. Kursy w chwili rachunku (wartości ilustracyjne, kursy środkowe): USD/PLN = 3,95, EUR/PLN = 4,28.

• Wartość pipsa w walucie rachunku: 10 USD × 3,95 = 39,50 PLN na lot
• Wolumen z limitu ryzyka: 50 / (12 × 39,50) = 50 / 474 = 0,1055 → w dół → 0,10 lota
• Wartość nominalna: 0,10 × 100 000 EUR = 10 000 EUR = 10 000 × 4,28 = 42 800 PLN
• Wymagany depozyt przy 30:1: 42 800 / 30 = 1 426,67 PLN, czyli 28,5% kapitału
• Wolumen dopuszczony przez depozyt, gdyby zablokować cały kapitał: 5 000 × 30 = 150 000 PLN nominału → 150 000 / 4,28 = 35 047 EUR → 0,35 lota

Wiąże limit ryzyka (0,10 wobec 0,35). Trzy liczby opisujące tę samą pozycję to 50 PLN ryzyka, 1 426,67 PLN depozytu i wartość nominalna 42 800 PLN. Są to odpowiedzi na trzy różne pytania i żadna nie zastępuje pozostałych. Wolumen w obu przypadkach tej sekcji liczymy nominalnie — z samej odległości wyjścia, bez kosztu wykonania w mianowniku (wzór V_netto z sekcji 2). Widać to już tutaj: spread 1 pipsa daje 50 / (13 × 39,50) = 50 / 513,50 = 0,0974, czyli po zaokrągleniu w dół 0,09 lota zamiast 0,10.

Przypadek B: wiąże wymagany depozyt

Te same dane, ale odległość wyjścia wynosi 3 pipsy.

• Wolumen z limitu ryzyka: 50 / (3 × 39,50) = 50 / 118,50 = 0,4219 → w dół → 0,42 lota
• Wartość nominalna: 0,42 × 100 000 = 42 000 EUR = 179 760 PLN
• Wymagany depozyt: 179 760 / 30 = 5 992 PLN — więcej niż cały kapitał rachunku
• Wolumen dopuszczony przez depozyt: 0,35 lota — przy nim wymagany depozyt to 0,35 × 100 000 × 4,28 / 30 = 4 993,33 PLN, a wolny depozyt: 5 000 − 4 993,33 = 6,67 PLN, mniej niż wartość jednego pipsa tej pozycji (0,35 × 39,50 = 13,83 PLN)
• Z warunkiem, że depozyt nie przekracza 30% kapitału: 1 500 PLN × 30 = 45 000 PLN nominału → 10 514 EUR → 0,10 lota; rzeczywiste ryzyko przy tym wolumenie to 0,10 × 3 × 39,50 = 11,85 PLN, czyli 0,24% kapitału

Wiąże wymagany depozyt. Reguła ryzyka dopuszczała 0,42 lota, ale przy 0,42 lota wymagany depozyt (5 992 PLN) przekracza kapitał i pozycja w ogóle nie zostałaby otwarta. Przy 0,35 lota otwarcie jest możliwe, tylko od razu graniczne: poziom depozytu — iloraz kapitału bieżącego i wymaganego depozytu — startuje ze 100,13%, a wolny depozyt z 6,67 PLN, więc już pierwszy pips obsunięcia sprowadza rachunek poniżej 100% i blokuje jakiekolwiek powiększenie ekspozycji. Trzeba przy tym rozdzielić dwie liczby, bo poziom 100% nie jest progiem przymusowego zamknięcia: próg 50% oznacza spadek kapitału bieżącego do połowy wymaganego depozytu, czyli do 2 496,67 PLN — stratę 2 503,33 PLN, przy tym wolumenie około 181 pipsów (2 503,33 / 13,83). Brak wolnego depozytu unieruchamia rachunek niemal natychmiast; przymusowe zamknięcie przychodzi dopiero po stracie połowy kapitału. To odwrócenie warte zapamiętania: im krótsza odległość wyjścia, tym większy wolumen przy tym samym ryzyku, a więc tym większa wartość nominalna i tym wcześniej wiąże depozyt.

9. Czy krótszy horyzont oznacza mniejsze ryzyko

Teza „krótszy horyzont oznacza mniejsze ryzyko" wraca w dziale 8 przy porównywaniu stylów handlu i za każdym razem zostaje odesłana tutaj — bo bez sposobu ustalania wielkości pozycji jest nierozstrzygalna. Rozstrzygnięcie jest rachunkowe i mieści się w jednej tabeli.

Bierzemy dwie pozycje — obie długie; dla krótkich zmienia się tylko znak punktów swapowych — o różnym horyzoncie i dobieramy je tak, żeby ryzyko w walucie rachunku było identyczne. Kapitał bieżący 20 000 USD, ryzyko 1% = 200 USD, EUR/USD, wartość pipsa 10 USD na lot, krok wolumenu 0,01.

Komplet składników kosztu — i miejsce każdego z nich. Rachunek niżej używa czterech; wypisujemy je razem, bo różnica między kolumnami bierze się właśnie stąd, że każdy skaluje się inaczej.

• Spread S = 1 pips — stawka ilustracyjna dla EUR/USD. Rośnie z wolumenem. Wchodzi do kosztu wykonania i do straty przy zadziałaniu wyjścia.
• Poślizg G = 2 pipsy — ta sama stawka ilustracyjna co w sekcji 2. Rośnie z wolumenem. Wchodzi, i to dokładnie tak samo jak spread: obie wielkości wydłużają faktyczną drogę ceny, więc obie stoją w tym samym nawiasie.
• Prowizja P = 7 USD za lot pełnego obrotu — stawka jak w sekcji 2. Rośnie z wolumenem. Wchodzi.
• Punkty swapowe Sw przy stawce ilustracyjnej −8 USD za lot za dobę. Rosną z wolumenem i z liczbą naliczeń. Wchodzą: dla B jako 12,80 USD, dla A jako zero — i to zero jest wynikiem rachunku, a nie pominięciem, bo pozycja zamykana tego samego dnia nie przechodzi przez żadne naliczenie.

Dwie rzeczy do straty przy zadziałaniu wyjścia nie wchodzą i to też trzeba powiedzieć. Opłaty niezależne od wolumenu — abonament za rachunek albo dostęp do danych — są dla obu kolumn identyczne, więc niczego między nimi nie różnicują; we wzorze na wolumen odejmuje się je od licznika, nie od mianownika (sekcja 2). Skutek luki cenowej ma niżej własny wiersz i celowo nie jest doliczony do straty przy zadziałaniu wyjścia: to nie koszt wykonania, tylko inne zdarzenie, a stawki S i G w oknie luki nie obowiązują (9.10).

Wolumen obu kolumn dobieramy nominalnie, żeby ryzyko zaplanowane wyszło identyczne, a koszty doliczamy do wyniku, nie do mianownika — wariant z kosztami w mianowniku prowadzi sekcja 2. Wiersz straty jest więc podstawieniem do jednego wyrażenia:

strata = (D + S + G) × w × V + P × V + Sw

Rachunek daje trzy wnioski i żaden z nich nie jest tym, który zwykle się powtarza.

1. Ryzyko zaplanowane jest identyczne — 200 USD w obu przypadkach — ale po komplecie kosztów już nie: zostaje 16,80 USD różnicy, czyli 8,4% budżetu ryzyka. Horyzont nie wchodzi do wzoru V = R/(D × w) w żadnym miejscu. Wchodzi wyłącznie przez D, a D jest kompensowane wolumenem — i tyle da się powiedzieć o ryzyku zaplanowanym. Koszty się nie kompensują. Punkty swapowe płaci sama B (12,80 USD), ale koszt wykonania rośnie proporcjonalnie do wolumenu, więc pięciokrotnie większa pozycja A płaci go pięciokrotnie więcej: 37,00 wobec 7,40 USD, czyli 29,60 USD różnicy wobec 12,80 USD punktów swapowych. Po tej częściowej kompensacji strata przy zadziałaniu wyjścia wychodzi 237,00 USD dla A wobec 220,20 USD dla B, czyli 1,185% wobec 1,101% kapitału. Kierunek jest odwrotny do potocznego: za wykonanie płaci więcej pozycja o krótszym horyzoncie, bo koszt liczony w pipsach i w prowizji od lota rośnie z wolumenem, a wolumen rośnie wtedy, gdy odległość wyjścia maleje. Gdyby pominąć poślizg — jeden z czterech składników — wyszłoby 217,00 wobec 216,20 USD i obraz kolumn zrównanych do grosza. Taka zgodność jest własnością niepełnego rachunku, nie porównania.
2. Różni się wolumen i wartość nominalna — pięciokrotnie. Pozycja o krótszym horyzoncie jest większa, nie mniejsza. Wymaga też pięć razy większego depozytu, więc to ona wcześniej zderza się z ograniczeniem z sekcji 8.
3. Różni się ekspozycja na zdarzenia poza godzinami obserwacji — i to w obie strony. Pozycja B przechodzi przez siedem przerw w handlu i osiem naliczeń punktów swapowych; pozycja A przez żadne. Ale gdy zdarzenie o tej samej wielkości w pipsach już nastąpi, traci na nim więcej pozycja A — bo ma pięciokrotnie większy wolumen, a luka wyrażona w pipsach nie skaluje się odległością wyjścia. Krótszy horyzont zmniejsza liczbę okien narażenia i zwiększa skutek pojedynczego trafienia.

Wniosek: horyzont nie wyznacza ryzyka pojedynczej transakcji — wyznacza wolumen potrzebny do utrzymania tego samego ryzyka, wymagany depozyt, koszt wykonania i utrzymania pozycji oraz rozkład liczby i wielkości zdarzeń, w których cena ominie poziom wyjścia obronnego.

10. Kalkulator wielkości pozycji — co liczy i czego nie wie

Ręczne liczenie wolumenu przed każdą transakcją jest wykonalne, ale przy parach wymagających dwóch przewalutowań staje się źródłem pomyłek. Narzędzie, które ma sens, robi trzy rzeczy: przyjmuje kapitał, instrument, cenę wejścia, poziom wyjścia obronnego i procent ryzyka; wyprowadza wartość pipsa dla waluty rachunku po bieżącym kursie; zwraca wolumen zaokrąglony w dół do kroku, ryzyko w walucie rachunku i wymagany depozyt. Jeżeli nie zwraca ostatniej z tych liczb, sekcja 8 pozostaje nieodrobiona. Kalkulator wielkości pozycji jest dostępny tutaj.

Pięć miejsc, w których wynik bywa nieprawidłowy

• Waluta rachunku różna od waluty kwotowanej. Przy rachunku w złotych i pozycji na EUR/USD wartość pipsa powstaje w dolarach i wymaga przeliczenia po bieżącym kursie USD/PLN. Przy parze krzyżowej z jenem — dwóch przeliczeń, jak w zadaniu z sekcji 12.
• Wielkość kontraktu inna niż 100 000 jednostek. Dla metali, indeksów i surowców wielkość kontraktu, krok notowania i jego wartość są inne niż dla par walutowych, a między pośrednikami różnią się dla tego samego instrumentu. Sprawdzenie specyfikacji jest częścią rachunku, nie formalnością.
• Zaokrąglanie do najbliższej wartości zamiast w dół. Narzędzie zaokrąglające do najbliższego kroku w połowie przypadków podnosi ryzyko ponad limit.
• Baza procentu. Jeżeli kalkulator liczy od salda rozliczonego, a plan mówi o kapitale bieżącym, wynik jest zawyżony dokładnie o niezrealizowaną stratę na otwartych pozycjach — rozstrzygnięcie w 9.3.
• Cena wykonania przy większym wolumenie. Kalkulator liczy od ceny widocznej, a duże zlecenie bywa wykonane gorzej — mechanika wykonania i różnice między pośrednikami należą do działów 11–13.

Rachunek pokazujący, dlaczego to nie jest księgowość. Układ wejścia z odległością wyjścia 20 pipsów i celem 30 pipsów daje relację zysku do straty 1,5. Poślizg 3 pipsów przy wejściu i 2 pipsów przy wyjściu obronnym zmienia oba człony ułamka. Gorsze wejście o 3 pipsy skraca drogę do celu — licznik spada z 30 do 27 — i tym samym ruchem oddala wyjście obronne: poziom unieważnienia stoi tam, gdzie stał, a odległość mierzy się od ceny wykonania, więc mianownik rośnie z 20 do 23. Dochodzi do tego poślizg 2 pipsów przy samym wyjściu. Poprawny rachunek to (30 − 3)/(20 + 3 + 2) = 27/25 = 1,08, a nie 27/22 = 1,23; ta druga wersja dolicza poślizg tylko do jednej nogi i liczy wyjście obronne od ceny wykonania — czyli stosuje dokładnie tę kolejność, którą sekcja 11 nazywa błędem 1. Trafność i wartość oczekiwana są tu wyłącznie parametrami wejściowymi — definicje podaje artykuł 9.6. Przy trafności 45% (wartość ilustracyjna) wartość oczekiwana przechodzi z 0,45 × 1,5 − 0,55 = +0,125 jednostki ryzyka do 0,45 × 1,08 − 0,55 = −0,064 jednostki ryzyka. To nie jest „praktycznie zero": przewaga zmienia znak, bez żadnej zmiany w regułach wejścia. Jeżeli twoja zmierzona różnica między ryzykiem zaplanowanym a zrealizowanym jest systematyczna, wchodzi ona do rachunku wielkości pozycji jako obniżka procentu, nie jako uwaga na marginesie.

11. Siedem błędów w doborze wolumenu

Błąd 1: wolumen ustalony przed odległością wyjścia

Postanowienie „handluję 0,50 lota" zapada przed analizą. Odległość wynikająca z poziomu unieważnienia wynosi 42 pipsy, więc ryzyko to 0,50 × 42 × 10 = 210 USD — przy kapitale bieżącym 10 000 USD 2,1%, czyli ponad limit. Rozwiązaniem staje się przesunięcie wyjścia na 20 pipsów, żeby 0,50 lota zmieściło się w 1%. Poziom 20 pipsów nie wynika z niczego poza arytmetyką: jest bliżej niż punkt, przy którym powód wejścia przestaje obowiązywać, więc transakcja zostanie zamknięta przez ruch, który hipotezy nie unieważnia. Kolejność jest jednokierunkowa: unieważnienie → odległość → wolumen.

Błąd 2: procent liczony od niewłaściwej bazy

Saldo rozliczone 15 000 USD, niezrealizowana strata na otwartej pozycji −800 USD, kapitał bieżący 14 200 USD. Reguła 1% daje 150 albo 142 USD zależnie od bazy, a różnica rośnie wraz ze stratą i działa w kierunku, którego reguła miała unikać: pozwala na większe pozycje na rachunku już nadwyrężonym. Rozstrzygnięcie, która baza obowiązuje i w którym momencie jest mierzona, należy do artykułu 9.3 i obowiązuje w całym dziale — tutaj wystarczy powiedzieć, że wybór musi być jeden i zapisany, bo wchodzi do wzoru jako R.

Błąd 3: ocena ryzyka pozycji w oderwaniu od pozostałych otwartych

Trzy pozycje wymiarowane osobno, każda na 1% ryzyka, nie dają 3% ryzyka niezależnego, jeżeli dzielą walutę albo czynnik — długa EUR/USD, długa GBP/USD i krótka USD/CHF to trzy nazwy jednej ekspozycji przeciw dolarowi, a ich wyjścia obronne zadziałają w jednym oknie. Rachunek ekspozycji łącznej, sposób podawania korelacji wraz z metodą pomiaru i przenoszenie znaku przy pozycjach przeciwnych to temat artykułu 9.9; wielkość pojedynczej pozycji liczy się tak samo, ale liczba pozycji, które wolno mieć naraz, z tego rachunku nie wynika.

Błąd 4: podnoszenie stawki po stracie

Strata przy 1% ryzyka, kolejna transakcja przy 2%, następna przy 4%, następna przy 8%. Po czterech stratach z rzędu kapitał wynosi 0,99 × 0,98 × 0,96 × 0,92 = 0,8569 stanu początkowego, czyli obsunięcie 14,3% — nie 15%, bo procenty liczą się od zmieniającej się bazy i nie wolno ich dodawać. Przy stałej frakcji 1% te same cztery straty dają 0,99⁴ = 0,9606, czyli 3,9%. Mechanizm przenosi ryzyko z wielu małych zdarzeń na jedno duże, nie zmieniając wartości oczekiwanej; po siedmiu stratach z rzędu wymagana stawka jest 128 razy większa od początkowej.

Prawdopodobieństwo 0,45⁴ ≈ 4,1% dotyczy czterech wskazanych z góry transakcji, a nie napotkania takiej serii w ciągu handlu — ta druga wielkość przy kilkuset transakcjach jest bliska pewności.

Błąd 5: mylenie ryzyka zaplanowanego ze zrealizowanym

Plan mówi 1%. Poślizg przy wyjściu, szerszy spread w momencie realizacji i luka cenowa sprawiają, że zrealizowana strata wynosi 1,4%. Skutek tej różnicy bywa opisywany błędnie — na przykład tak: „300 transakcji rocznie razy dodatkowe 0,4% to 120% kapitału dodatkowego ryzyka".

Jak to zmierzyć. Krotność — ryzyko zrealizowane podzielone przez zaplanowane — liczysz z własnej ewidencji transakcji; jej prowadzenie i format opisuje dział 15. Z próby wyznaczasz medianę i 90. percentyl krotności: pierwsza służy do korekty procentu, druga mówi, jak często korekta okaże się za mała. Na próbce z kilku pozycji żadna z tych statystyk jeszcze niczego nie mierzy — im mniej obserwacji, tym szerszy przedział niepewności obu kwantyli.

Błąd 6: kapitał nieaktualizowany między transakcjami

Kapitał na początku dnia 20 000 USD. Po trzech stratach 19 400 USD, ale czwarta pozycja liczona jest dalej od 20 000 — ryzyko wynosi wtedy 200/19 400 = 1,03% zamiast 1,00%. Efekt pojedynczy jest niewielki, ale działa systematycznie w jedną stronę: po serii strat podnosi ryzyko, po serii zysków je obniża, czyli dokładnie odwrotnie niż mechanizm, dla którego stała frakcja została wybrana. Przeliczaj kapitał przed każdą transakcją, nie raz na dzień.

Błąd 7: zaokrąglenie w górę na małym rachunku

Kapitał bieżący 1 500 USD, ryzyko 1% kapitału bieżącego = 15 USD, para o wartości pipsa 10 USD.

• Odległość 30 pipsów: 15 / 300 = 0,05 lota — wynik dokładny
• Odległość 50 pipsów: 15 / 500 = 0,03 lota — wynik dokładny
• Odległość 80 pipsów: 15 / 800 = 0,0188 → w dół → 0,01 lota, ryzyko 0,01 × 80 × 10 = 8 USD = 0,53%
• To samo zaokrąglone w górę do 0,02 lota: ryzyko 16 USD = 1,07% — przekroczenie limitu o 7% jego wartości

Na małym rachunku granulacja wymusza albo mniejsze ryzyko, albo rezygnację z transakcji o dalekim wyjściu. Oba wyjścia są dopuszczalne. Trzecie — podniesienie limitu, żeby wynik wypadł wygodniej — jest zmianą reguły pod konkretną transakcję.

Kiedy standardowy wolumen nie pasuje do warunków

Procent ryzyka jest kalibrowany na warunki typowe. Są okna, w których typowe warunki nie obowiązują — wtedy albo wolumen jest mniejszy, albo pozycji nie ma. Lista jest krótka i operacyjna:

• Pierwsze minuty po publikacji danych makroekonomicznych o wysokim wpływie — strumień kwotowań bywa przerwany, a cena wykonania nie ma związku z poziomem zlecenia. Kalendarz publikacji należy do działu 6, skutek dla wielkości straty — do 9.10.
• Okno zmiany dnia rozliczeniowego — patrz uwaga wyżej.
• Przerwa weekendowa i świąteczna — pozycja przechodząca przez przerwę jest wystawiona na cenę otwarcia, nie na poziom wyjścia obronnego.
• Instrumenty o szerokim spreadzie i nieregularnej płynności — koszt wejścia i wyjścia zjada część budżetu ryzyka, zanim cena się poruszy.
• Pierwsze sesje po gwałtownym ruchu — dopóki spread nie wróci do zwykłego zakresu, wynik wzoru opisuje inne warunki niż te, które panują.

Osobno istnieje odpłatna konstrukcja zlecenia z gwarantowaną ceną wykonania — jej warunki i ograniczenia omawiają działy 11–13.

12. Zadanie samokontrolne

Dane inne niż użyte w tekście, instrument wyceniany w walucie innej niż waluta rachunku, przewalutowanie dwustopniowe. Zadanie ma dwie części: pierwsza biegnie na liczbach podanych niżej, druga — na twoich własnych, i to ona jest tu właściwym ćwiczeniem. Rozwiązanie części pierwszej jest zwinięte pod poleceniem: policz sam, zanim je rozwiniesz.

13. Co z tego wynika

Wielkość pozycji jest wynikiem rachunku, nie decyzją. Kolejność: punkt unieważnienia, odległość, kapitał bieżący, procent, wartość pipsa po przewalutowaniu, wolumen w dół do kroku, kontrola wymaganego depozytu. Modele różnią się wyłącznie tym, skąd bierze się jedna z tych liczb — stała frakcja bierze procent z planu, model oparty na zakresie ruchu bierze odległość ze zmienności, kryterium Kelly'ego liczy procent z parametrów, których nie znasz dokładnie.

Rachunek kończy się nie na wyniku wzoru, lecz na sprawdzeniu, czy wynik jest wykonalny: czy mieści się w kroku wolumenu, czy mieści się w wymaganym depozycie razem z buforem, czy spread został policzony dokładnie raz — w odległości albo w koszcie — i czy ta sama ekspozycja nie jest już otwarta pod inną nazwą. Jeżeli twój system ma ujemną wartość oczekiwaną — żaden model doboru wielkości tego nie naprawi. Stała frakcja 0,5% nie chroni wtedy przed utratą kapitału; wydłuża czas, po którym to nastąpi. Procent ryzyka, wybrany model doboru wolumenu i warunek, przy którym któryś z nich się zmienia, trafiają następnie do jednego dokumentu — składanie tych rozstrzygnięć w zapisany plan opisuje artykuł 9.11, ostatni w tym dziale.

W następnym artykule (9.6) zajmujemy się trzema liczbami, które w tym tekście były wyłącznie parametrami wejściowymi: trafnością, relacją zysku do straty i wartością oczekiwaną — wraz z progiem rentowności po kosztach.

Jarosław Wasiński

Redaktor naczelny MyBank.pl • Analityk finansowy i rynkowy

mgr Jarosław Wasiński — niezależny analityk i praktyk z ponad 20-letnim doświadczeniem w sektorze finansowym. Twórca i redaktor naczelny portalu MyBank.pl, dostarczającego rzetelną wiedzę o finansach osobistych, bankowości i inwestycjach od 2004 roku.

• Bankowość i produkty finansowe: porównania kont osobistych i firmowych, analiza taryf opłat, testy aplikacji mobilnych, recenzje kredytów, lokat i kart kredytowych — z naciskiem na realne koszty i ukryte opłaty.
• Rynki finansowe i makroekonomia: analiza fundamentalna rynków walutowych (Forex) i makroekonomicznych od 2007 roku, zarządzanie ryzykiem kapitału, struktura rynków OTC.
• Kryptowaluty: analiza rynku kryptowalut, mechanizmów blockchain i tokenizacji aktywów w kontekście portfela inwestycyjnego.

Autor setek komentarzy rynkowych, analiz porównawczych produktów bankowych i materiałów edukacyjnych. Zwolennik transparentności — każdy ranking i recenzja na MyBank.pl opiera się na jawnej metodologii i zweryfikowanych źródłach (taryfy banków, regulaminy promocji, dane NBP).

Treści mają charakter edukacyjny i informacyjny — nie stanowią porady inwestycyjnej, rekomendacji ani oferty. Decyzje finansowe podejmuj na podstawie własnej analizy i konsultacji z doradcą.